八年級數(shù)學(xué)下冊-18-章-勾股定理逆定理課件-華

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。—畢達哥拉斯18.2勾股定理的逆定理在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道18.2勾股定理的逆溫故知新abcCBA勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.反過來，如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個三角形的形狀怎樣？思考：溫故知新abcCBA勾股定理：反過來，如果一個三角形你知道古埃及怎樣畫直角的嗎？如圖所示，他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.148(13)新知學(xué)習(xí)工匠助手助手你知道古埃及怎樣畫直角的嗎？如圖所示，他們用13個等方法：用剪刀剪出三條長度分別為以下長度的小木棒并擺放成三角形(1)5cm，12cm，13cm(2)9cm，15cm，12cm

(3)2.5cm，6cm，6.5cm1、上面每組中的三條邊有什么關(guān)系？動手做一做2、你得到的是什么三角形？方法：1、上面每組中的三條邊有什么關(guān)系？動手做一做2、你得到勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a互逆命題:

兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.互逆定理:

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,其中一個叫做另一個的逆定理.互逆命題:駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．說出下列命題的逆命題．這些命勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C年所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：例題

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角例1：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？PEQRN遠航海天例1：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定

隨堂練習(xí)：1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9

2、如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.DB三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.隨堂練習(xí)：2、如果線段a,b,c能組成直4、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?此時四邊形ABCD的面積是多少?5、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練4、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件此時四邊形AB6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊活動2：范例講解例7：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）解；（1)∵a2=225，b2=64，c2=289又∵225+64=289∴a2+b2=c2即:三角形是直角三角形(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形活動2：范例講解例7：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是知識運用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,且CF=CD.猜想△AEF的形狀,并證明你的結(jié)論.解:△AEF是直角三角形；理由：設(shè)正方形ABCD的邊長是a,則:知識運用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的9.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力。如圖所示，據(jù)氣象部門報道：距沿海城市A的正南方向220千米B處有一個臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力會減弱一級。該臺風(fēng)正以15km/h的速度沿北偏東30°方向往C處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或超過四級，則稱受到臺風(fēng)影響。（1）該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？請說明理由。（2）若受到影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？思考題：BAC9.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的10.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2–b2c2=a4–b4,試判斷△ABC的形狀.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號＿＿＿(2)錯誤原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本題正確的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形10.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2–11、如圖：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC邊上的中線AD=12㎝，求證：AB=AC。證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=1/2BC=5㎝

∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12∴BD2+AD2=52+122=169=AB2

∴△ABD是直角三角形。∴△ACD也是直角三角形。根據(jù)勾股定理得到：∴AB=AC=13㎝11、如圖：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC滿足的三個，稱為勾股數(shù)。正整數(shù)你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41滿足的三勾股小常識：(1)a2+b2=c2，滿足(a,b,c)=1則a,b,c,為基本勾數(shù)如：3、4、5;5、12、13;7、24、25……(2)如果a,b,c是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)，如：6、8、10；9、12、15……(3)若a,b,c是一組基本的勾股數(shù)，則a,b,c不能同時為奇數(shù)(4)一組勾股數(shù)中必有一個數(shù)是5倍數(shù)(5)2mn,m2-n2,m2+n2為勾股數(shù)組，m>n﹥0,m,n一奇一偶勾股小常識：探索猜想歸納驗證應(yīng)用拓展知識源于探索學(xué)習(xí)收獲探索猜想歸納驗證應(yīng)用拓展知識源于探索學(xué)習(xí)收獲判定一個三角形是直角三角形的方法有一個角是直角的三角形是直角三角形.角：邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形判定一個三角形是直角三角形的方法有一個角是直角的三角形是直角再見再見在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么?！呥_哥拉斯18.2勾股定理的逆定理在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道18.2勾股定理的逆溫故知新abcCBA勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.反過來，如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個三角形的形狀怎樣？思考：溫故知新abcCBA勾股定理：反過來，如果一個三角形你知道古埃及怎樣畫直角的嗎？如圖所示，他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.148(13)新知學(xué)習(xí)工匠助手助手你知道古埃及怎樣畫直角的嗎？如圖所示，他們用13個等方法：用剪刀剪出三條長度分別為以下長度的小木棒并擺放成三角形(1)5cm，12cm，13cm(2)9cm，15cm，12cm

(3)2.5cm，6cm，6.5cm1、上面每組中的三條邊有什么關(guān)系？動手做一做2、你得到的是什么三角形？方法：1、上面每組中的三條邊有什么關(guān)系？動手做一做2、你得到勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a互逆命題:

兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.互逆定理:

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,其中一個叫做另一個的逆定理.互逆命題:駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．說出下列命題的逆命題．這些命勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C年所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：例題

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角例1：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？PEQRN遠航海天例1：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定

隨堂練習(xí)：1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9

2、如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.DB三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.隨堂練習(xí)：2、如果線段a,b,c能組成直4、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?此時四邊形ABCD的面積是多少?5、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練4、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件此時四邊形AB6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊活動2：范例講解例7：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）解；（1)∵a2=225，b2=64，c2=289又∵225+64=289∴a2+b2=c2即:三角形是直角三角形(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形活動2：范例講解例7：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是知識運用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,且CF=CD.猜想△AEF的形狀,并證明你的結(jié)論.解:△AEF是直角三角形；理由：設(shè)正方形ABCD的邊長是a,則:知識運用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的9.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力。如圖所示，據(jù)氣象部門報道：距沿海城市A的正南方向220千米B處有一個臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力會減弱一級。該臺風(fēng)正以15km/h的速度沿北偏東30°方向往C處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或超過四級，則稱受到臺風(fēng)影響。（1）該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？請說明理由。（2）若受到影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？思考題：BAC9.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的10.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2–b2c2=a4–b4,試判斷△ABC的形狀.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b