汽車振動(dòng)分析與測試課件：MATLAB及在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用

汽車振動(dòng)分析與測試MATLAB在汽車振動(dòng)分析的應(yīng)用【本章學(xué)習(xí)目標(biāo)】★了解MATLAB軟件及其特點(diǎn)；★熟悉MATLAB語言程序設(shè)計(jì)的特點(diǎn)、方法和技巧；★掌握MATLAB在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用實(shí)例。【本章學(xué)習(xí)方法】MATLAB軟件是具有強(qiáng)大工程計(jì)算功能的軟件，在振動(dòng)分析、建模仿真等方面具有重要的應(yīng)用，利用MATLAB軟件可以對(duì)車輛振動(dòng)特性進(jìn)行編程計(jì)算和建模仿真。因此，學(xué)習(xí)本章應(yīng)該在學(xué)習(xí)好振動(dòng)理論的基礎(chǔ)和了解MATLAB軟件特點(diǎn)基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際振動(dòng)模型利用MATLAB軟件進(jìn)行編程和建模分析，加強(qiáng)實(shí)際計(jì)算機(jī)編程和建模操縱，從而熟練掌握MATLAB軟件及其在振動(dòng)分析中的應(yīng)用，為實(shí)際振動(dòng)問題的分析奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！颈菊聦W(xué)習(xí)方法】第1節(jié)MATLAB軟件及其特點(diǎn)

一、MATLAB的工作空間

工作空間及變量二、MATLAB的命令窗口

MATLAB的命令窗口三、MATLAB的程序編輯/調(diào)試器

程序編輯/調(diào)試器在【File】菜單中選擇“NEW”命令，可打開一個(gè)MATLAB程序編寫窗口，如圖所示。用戶可以編寫MATLAB程序，即m格式文件，并可以在這個(gè)窗口進(jìn)行編輯和調(diào)試。四、MATLAB的幫助系統(tǒng)

MATLAB的幫助系統(tǒng)功能強(qiáng)大。Help命令是查詢函數(shù)語法的最基本方法，查詢信息直接顯示在命令窗口。用戶可以使用命令窗口的Help菜單進(jìn)行查詢，或在命令窗口鍵入Help命令。如果要對(duì)某一命令或函數(shù)進(jìn)行查詢，直接在Help后跟上該命令或函數(shù)名即可。第2節(jié)MATLAB語言程序設(shè)計(jì)

一、矩陣的定義

1.MATLAB矩陣輸入方式

MATLAB中矩陣用中括號(hào)括起來，直接輸入矩陣元素，同行的數(shù)據(jù)用空格或逗號(hào)隔開，不同行用分號(hào)隔開。例如生成如生成矩陣a2.MATLAB矩陣生產(chǎn)函數(shù)MATLAB還提供了幾十個(gè)函數(shù)用來生成多種多樣的矩陣，可以查詢Help找出這些函數(shù)。比如在命令窗口直接鍵入a=eye(3)命令，也就是調(diào)用函數(shù)eye，就可以生成一個(gè)三行三列的單位矩陣。而調(diào)用rand(3,4)這個(gè)函數(shù)，就可以生成一個(gè)三行四列的小于1的隨機(jī)正數(shù)矩陣。3.MATLAB中下標(biāo)的用法MATLAB中下標(biāo)具有很重要的功能，可以在對(duì)矩陣的行、列子矩陣處理時(shí)使用，也可以用來產(chǎn)生向量。使用下標(biāo)和向量，會(huì)使運(yùn)算更為清晰和方便。例如，a(3,3)=a(1,3)+a(3,1)使用“:”代替下標(biāo)，可以表示所有的行或列。例如b=a(1:2,:)這種方法也可以叫作從矩陣中抽取子矩陣。若要?jiǎng)h除矩陣的行或列，可通過把矩陣的行或列賦值為空矩陣來實(shí)現(xiàn)，如要?jiǎng)h除a矩陣的第二列，保留矩陣中的1列和3列，則a(：，2)=[]也可以利用小矩陣或向量構(gòu)成大矩陣，如r=[111213]b=[a；r]b=[ar']c=[a(1，：)；r]d=[a(：，1)r’]其中，r’稱為矩陣的轉(zhuǎn)置，它是一種矩陣運(yùn)算，把行向量變?yōu)榱邢蛄俊?.MATLAB基本語句

變量=表示式[;]，這是基本的賦值語句。命令行若以“;”結(jié)尾，則在運(yùn)行時(shí)命令窗口不顯示該命令行及結(jié)果；若命令行結(jié)尾無“;”，則在運(yùn)行時(shí)命令窗口顯示該命令行及結(jié)果。在一個(gè)命令行太長，想分行續(xù)寫時(shí)，可使用三個(gè)點(diǎn)號(hào)表示續(xù)行，如s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7… -1/8+1/9-1/10+1/11-1/12二、矩陣運(yùn)算

1.矩陣轉(zhuǎn)置

2.矩陣加和減

3.矩陣的乘法

b=a’矩陣的加、減運(yùn)算用“+”和“-”運(yùn)算符，前提是矩陣必須具有相同階數(shù)，才可以進(jìn)行加、減運(yùn)算。矩陣的乘法用“*，’表示，只有當(dāng)前一矩陣的列數(shù)和后一矩陣的行數(shù)相同時(shí)，才可以進(jìn)行兩矩陣的乘法運(yùn)算4.兩個(gè)相同向量的內(nèi)積也可以用這種乘法實(shí)現(xiàn)，如5.矩陣與標(biāo)量相乘，則矩陣中的每個(gè)元素都與此數(shù)相乘，如6.向量相乘，則用“.*”表示向量相應(yīng)的元素相乘。7.矩陣的除法在MATLAB中矩陣的除法分左除和右除，分別用“\”和“/”表示。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。A\B等效于A的逆矩陣，左乘B矩陣，即inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣,即B。通常，x=A\B是A*x=B的解，即x＝A-1B，而x=B/A是x*A=B的解，即x＝BA-1。一般情況下，A\B不等于A/B。例如：向量的左、右除用“.\”和“./”表示，而向量相應(yīng)的元素進(jìn)行相除。8.矩陣的乘方

如果A是方陣，p是一個(gè)標(biāo)量，而且是大于1的整數(shù)，則A^p表示A的p次冪，即矩陣A自乘p次。運(yùn)算符“.^”表示對(duì)矩陣每個(gè)元素作冪運(yùn)算。9.矩陣的超越函數(shù)

在MATLAB中，exp，sqrt等命令也可作用在矩陣上，但這種運(yùn)算只是定義在矩陣的單個(gè)元素上，即分別對(duì)矩陣的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算。如果在函數(shù)后面加上m，就稱為矩陣的超越函數(shù)，與前面的算法不同。例如，對(duì)于前面的矩陣A：三、MATLAB的函數(shù)

（1）基本數(shù)學(xué)函數(shù)Trigonometric(三角函數(shù))：Sin(正弦)asin（反正弦）cos acostanatanExponential(指數(shù))Complex(復(fù)數(shù))Roundingandremainder(圓整和取舍)（2）基本矩陣函數(shù)

四、MATLAB的控制語句

（1）for循環(huán)

（2）while循環(huán)（3）if條件句五、M文件的編寫用MATLAB編寫的可在MATLAB中運(yùn)行的程序稱為M文件，都以.m為后綴名。M文件包含兩類：命令文件和函數(shù)文件。二者區(qū)別在于：命令文件沒有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)，而函數(shù)文件可以輸入?yún)?shù)，也可返回輸出參數(shù)；命令文件對(duì)工作空間中的變量進(jìn)行操作，而函數(shù)文件的變量為局部變量，只有其輸入、輸出變量保留在工作空間。六、MATLAB圖形命令MATLAB提供了很多高級(jí)圖形命令，這些命令可以繪制很多圖形，如曲線圖、極點(diǎn)圖、直方圖、等高線圖等，可以非常方便給出數(shù)據(jù)的二維、三維的圖形，還可以對(duì)圖形的顯示進(jìn)行控制。

MATLAB自動(dòng)將圖形畫在圖形窗口上，圖形窗口和命令窗口是獨(dú)立的。下面主要介紹二維圖形的繪制，三維圖形的繪制也與其類似。MATLAB提供了很多繪制、標(biāo)注二維圖形的函數(shù)。表中介紹了繪制線圖的函數(shù)。表10.1繪制線圖函數(shù)七、SlMULlNK的應(yīng)用

SIMULINK模塊是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結(jié)構(gòu)畫模型，就像用筆和紙來畫一樣容易。它與系統(tǒng)的仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。SIMULINK包含有Sinks(輸出方式)、Source(輸入源)、Linear(線性環(huán)節(jié))、Nonlinear(非線性環(huán)節(jié))、Connections(連接與接口)和Extra(其他環(huán)節(jié))子模型庫，而且每個(gè)子模型庫中包含有相應(yīng)的功能模塊，用戶也可以創(chuàng)建自己的模塊。1、下面創(chuàng)建一個(gè)簡單的模型。（1）在MATLAB的命令窗口鍵入simulink命令啟動(dòng)Simulink模塊。要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的模型，可在【File】菜單中選擇New命令，Simulink就創(chuàng)建一個(gè)新的窗口。在Simulink的窗口選中Simulink圖標(biāo)，按鼠標(biāo)右鍵，點(diǎn)擊openthe‘Simulink’library，就可以打開Library。如圖所示。Simulinklibrary瀏覽窗口

（2）選定Libray中的某個(gè)模塊包，如選定Sources，按鼠標(biāo)右鍵，點(diǎn)擊open，就可以將模塊包中的所有模塊顯示一個(gè)新窗口中，如圖所示。Sources模塊包（3）用戶可以把庫中或其他模型中的模塊拷貝到自己的模型中。對(duì)于本節(jié)要介紹的簡單模型，需要拷貝的模塊是Sourcelibrary中的SignalGenerator模塊。需要Sourcelibrary中的SignalGenerator模塊，可用鼠標(biāo)單擊這個(gè)模塊，然后，拖動(dòng)鼠標(biāo)把它移到自己的模型窗口。當(dāng)用戶釋放鼠標(biāo)按鍵以后，Simulink就在用戶的模型窗口中顯示SignalGenerator模塊的圖標(biāo)，如圖所示。signalgenerator圖標(biāo)及設(shè)置對(duì)話框（4）用戶還可以用鼠標(biāo)在模塊上雙擊來查看模塊中的參數(shù)和顯示該模塊的對(duì)話框。因此，在SignalGenerator模塊上雙擊后，就會(huì)看到SignalGenerator設(shè)置對(duì)話框，如圖所示的。signalgenerator圖標(biāo)及設(shè)置對(duì)話框（5）再從Sinkslibrary把Scope模塊拷貝到自己的模型中，并把它放到SignalGenerator的右邊。用鼠標(biāo)在Scope模塊上雙擊來打開該模塊，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)Scope模塊就像一個(gè)示波器，如圖所示。cope模塊及屬性設(shè)置和兩模塊連線

（6）下一步的工作是把兩個(gè)模塊連接起來。如圖所示（7）當(dāng)用戶建完模型后，就可開始進(jìn)行仿真。要選擇仿真所采用的積分方法和參數(shù)，可以通過【Simulation】菜單中的Parameters選項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)。Simulink就顯示ControlPanel對(duì)話框，如圖所示。Controlpanel對(duì)話框

（8）再通過simulation菜單中的Start命令來啟動(dòng)仿真。如圖所示。面再來模擬一個(gè)微分方程。

在這個(gè)模型中，需要對(duì)2、面再來模擬一個(gè)微分方程

在這個(gè)模型中，需要對(duì)進(jìn)行積分，并產(chǎn)生輸出，因此，需要一個(gè)Integrator模塊。另外，還需要Gain模塊、Sum模塊。為了產(chǎn)生一個(gè)輸入信號(hào)u，可以采用SignalGenerator模塊來產(chǎn)生鋸齒波。除此之外，還需要一個(gè)Scope模塊來觀看模型的輸出。把這些模塊按前面所述的方法，從各自的模型包中拷貝到模型窗口中，并用連線連接起來，再把Gain模塊增益設(shè)為2，結(jié)果如圖所示。第3節(jié)MATLAB在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用實(shí)例1.單自由度簡諧激振問題

求強(qiáng)迫振動(dòng)的放大因子和相位角

運(yùn)行幅頻特性和相頻特性MATALB程序，便可以得到振動(dòng)系統(tǒng)的在不同阻尼比情況下的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分別見圖所示。幅頻特性曲線相頻特性曲線2.車身車輪二自由度振動(dòng)問題求在路面不平激勵(lì)q作用下的振動(dòng)響應(yīng)。解：汽車車身和車輛二自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)微分方程其求解的Simulink