專題01 二次函數(shù)（知識(shí)串講+4大考點(diǎn)）原卷版

專題01二次函數(shù)考點(diǎn)類型知識(shí)串講（一）二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（QUOTEa,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注意：二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而QUOTEb,c可以為零．（二）二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）①等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．②a,b,cQUOTE是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．（三）自變量x的取值范圍（1）使函數(shù)表示有意義。①分母不能為0。②被開方數(shù)大于等于0。③冪的底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為0。（2）滿足實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義。考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：二次函數(shù)的識(shí)別典例1：（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=（2x-1）2-4x2；②y=2x2；③y=x【變式1】（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在二次函數(shù)y=-x2+1中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【變式2】（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）把y＝（2－3x）（6＋x）變成y＝ax2＋bx＋c的形式，二次項(xiàng)為____，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為______．【變式3】（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x考點(diǎn)2：根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母的值典例2：（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期中）如果函數(shù)y=m+1xm2-m【變式1】（2023秋·河南開封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=m+1xm+1【變式2】（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的函數(shù)y=m-1xm2【變式3】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)xm2-m-4+1考點(diǎn)3：列二次函數(shù)關(guān)系式典例3：（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為50萬(wàn)元，如果每年的折舊率是xx>0，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬(wàn)元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____【變式1】（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖所示，在一幅長(zhǎng)80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個(gè)掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則【變式2】（2022秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為________．【變式3】（2022·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）若點(diǎn)(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，則2m2﹣6m+2029的值為____．考點(diǎn)4：自變量x的取值范圍典例4：（2023春·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在函數(shù)y=x-1x-2中，自變量xA．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠1【變式1】（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校┰诤瘮?shù)y=3x+11-3x+【變式2】（2020秋·黑龍江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若y=m+1xm2-2m-1是二次函數(shù)，則m=________【變式3】（2021春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是；同步過(guò)關(guān)1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝1x2 D．y＝2x2﹣2x2．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=2x2+1 B．y=12(x+1)3．將函數(shù)變形為的形式，正確的是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y=4x2+C．y=x-2x+2 D5．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y=x+13 B．y=3(x-1)2 C．6．若函數(shù)y＝a＋1x2＋A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≠﹣17．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c8．函數(shù)y=xm+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．29．線段AB=5．動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD周長(zhǎng)為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系10．若y=1-mxm2-2A．m=±2 B．0 C．m=-2 D．m=211．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（

）A．y=x(x-1) B．y=2x2-1 C．12．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（）A．m，n，p均不為0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠013．函數(shù)y＝（m﹣5）x2+x是二次函數(shù)的條件為（）A．m為常數(shù)，且m≠0 B．m為常數(shù)，且m≠5C．m為常數(shù)，且m＝0 D．m可以為任何數(shù)14．我們發(fā)現(xiàn)：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+?+6+6+3=3n個(gè)根號(hào)，一般地，對(duì)于正整數(shù)a，b，如果滿足b+b+b+?+b+b+a=an個(gè)根號(hào)時(shí)，稱a,b為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面3,6是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①4,12A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．若y=(2-m)xm2-2是二次函數(shù)，則A．2 B．-2 C．2或-2 D．0二、填空題16．已知y=m-4xm2-3m-217．已知函數(shù)y=m-1xm2+118．已知函數(shù)y=（m–1）x2+2x–m中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，則寫一個(gè)符合條件的m的值可能是__________．19．若y=(a+3)x|a|-1+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則20．已知函數(shù)y=（m-2）x2-3x+1，當(dāng)________時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)_______時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)．21．如果變量y隨著x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的________．我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？y＝kx＋b（k≠0）是________函數(shù)（y＝kx（k≠0）正比例函數(shù)）；y=kxk≠022．某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬(wàn)件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_____．23．如果y=(m-2)xm2-m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則24．已知函數(shù)y=m+1xm+125．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式______________________________；②頂點(diǎn)式______________________________；③雙根式______________________________．26．觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10）：91×99,92×98,?,98×92,99×91．設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y，