專題01 二次函數(shù)（知識串講+4大考點）原卷版

專題01二次函數(shù)考點類型知識串講（一）二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（QUOTEa,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注意：二次項系數(shù)a≠0，而QUOTEb,c可以為零．（二）二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）①等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．②a,b,cQUOTE是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．（三）自變量x的取值范圍（1）使函數(shù)表示有意義。①分母不能為0。②被開方數(shù)大于等于0。③冪的底數(shù)和指數(shù)不能同時為0。（2）滿足實際問題的實際意義?？键c訓(xùn)練考點1：二次函數(shù)的識別典例1：（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=（2x-1）2-4x2；②y=2x2；③y=x【變式1】（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）在二次函數(shù)y=-x2+1中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【變式2】（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）把y＝（2－3x）（6＋x）變成y＝ax2＋bx＋c的形式，二次項為____，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______．【變式3】（2022春·九年級課時練習(xí)）觀察：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x考點2：根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母的值典例2：（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┤绻瘮?shù)y=m+1xm2-m【變式1】（2023秋·河南開封·九年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=m+1xm+1【變式2】（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的函數(shù)y=m-1xm2【變式3】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)xm2-m-4+1考點3：列二次函數(shù)關(guān)系式典例3：（2022秋·九年級單元測試）一臺機(jī)器原價為50萬元，如果每年的折舊率是xx>0，兩年后這臺機(jī)器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____【變式1】（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）如下圖所示，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則【變式2】（2022秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中）已知有n個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為________．【變式3】（2022·全國·九年級假期作業(yè)）若點(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，則2m2﹣6m+2029的值為____．考點4：自變量x的取值范圍典例4：（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）在函數(shù)y=x-1x-2中，自變量xA．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠1【變式1】（2023春·江蘇泰州·八年級校考期中）在函數(shù)y=3x+11-3x+【變式2】（2020秋·黑龍江·九年級?？茧A段練習(xí)）若y=m+1xm2-2m-1是二次函數(shù)，則m=________【變式3】（2021春·全國·九年級專題練習(xí)）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是；同步過關(guān)1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝1x2 D．y＝2x2﹣2x2．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=2x2+1 B．y=12(x+1)3．將函數(shù)變形為的形式，正確的是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y=4x2+C．y=x-2x+2 D5．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y=x+13 B．y=3(x-1)2 C．6．若函數(shù)y＝a＋1x2＋A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≠﹣17．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c8．函數(shù)y=xm+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．29．線段AB=5．動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿線段AB運動至點B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓．設(shè)點的運動時間為t，正方形APCD周長為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系10．若y=1-mxm2-2A．m=±2 B．0 C．m=-2 D．m=211．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（

）A．y=x(x-1) B．y=2x2-1 C．12．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（）A．m，n，p均不為0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠013．函數(shù)y＝（m﹣5）x2+x是二次函數(shù)的條件為（）A．m為常數(shù)，且m≠0 B．m為常數(shù)，且m≠5C．m為常數(shù)，且m＝0 D．m可以為任何數(shù)14．我們發(fā)現(xiàn)：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+?+6+6+3=3n個根號，一般地，對于正整數(shù)a，b，如果滿足b+b+b+?+b+b+a=an個根號時，稱a,b為一組完美方根數(shù)對．如上面3,6是一組完美方根數(shù)對．則下面4個結(jié)論：①4,12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．若y=(2-m)xm2-2是二次函數(shù)，則A．2 B．-2 C．2或-2 D．0二、填空題16．已知y=m-4xm2-3m-217．已知函數(shù)y=m-1xm2+118．已知函數(shù)y=（m–1）x2+2x–m中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，則寫一個符合條件的m的值可能是__________．19．若y=(a+3)x|a|-1+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則20．已知函數(shù)y=（m-2）x2-3x+1，當(dāng)________時，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)_______時，該函數(shù)是一次函數(shù)．21．如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的________．我們學(xué)過哪些函數(shù)？y＝kx＋b（k≠0）是________函數(shù)（y＝kx（k≠0）正比例函數(shù)）；y=kxk≠022．某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬件，計劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_____．23．如果y=(m-2)xm2-m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則24．已知函數(shù)y=m+1xm+125．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式______________________________；②頂點式______________________________；③雙根式______________________________．26．觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10）：91×99,92×98,?,98×92,99×91．設(shè)這兩個兩位數(shù)的積為y，