2023年廣東省東莞市振華中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年廣東省東莞市振華中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.3的倒數(shù)等于（）

A.1B.3C.±3D.-3

2.2022年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來(lái)了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志,

其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，從上面觀察這個(gè)圖形,

得到的平面圖形是（）

D.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a2=3a3B,a2+a3=a6C.2a-3a=6aD.（a3）2=a6

5.如圖，直線可/b,若41=52。，則Z2的度數(shù)為（）

A.152°

B.138°

C.128°

D.142°

6.如圖，點(diǎn)4B,P是。。上的三點(diǎn)，若乙4。8=40。，則乙4PB的度數(shù)為（）

A.80°B.140°C.20°D.50°

7.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,7,5,4,6,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（)

A.7B.6C.5D.4

8.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、4C的中點(diǎn)，若A/WE的面積

為1，則四邊形DECB的面積為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.若關(guān)于x的一元二次方程Ze/—》+1=0有實(shí)數(shù)根，貝必的取值范圍是（）

A.k>:且k*0B.k<:且k00C.k<:且k00D.k<：

4444

10.如圖，在△ABC中，乙B=90°,BC=4cm,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿B-4-C方向勻速移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B「J

出發(fā)以lcm/s的速度沿B7C方向勻速移動(dòng).設(shè)仆BPQ的面積為y（sn2）,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

12.要使式子反二1有意義，x的取值范圍是

13.分解因式-10a+25的結(jié)果是

14.正方形網(wǎng)格中，N40B如圖放置，貝*an乙4OB的值為.

15.如圖，函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(guò)矩形04BC的邊BC的中點(diǎn)E,交

AB于點(diǎn)D,則四邊形ODBC的面積為一.

16.如圖，直線I為y=V5x,過(guò)點(diǎn)作&B11X軸，與直線，交于點(diǎn)名，以原點(diǎn)。為圓心.OB】長(zhǎng)

為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)4；再作&B2軸,交直線2于點(diǎn)殳，以原點(diǎn)。為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑

畫弧交x軸于點(diǎn)小；……按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn)An坐標(biāo)為一.

三、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：（-—占-8—2sin45。+-11.

18.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1一-0）+立1，其中％=b一1.

、v-4-1zXv4-X

19.(本小題6.0分)

如圖，已知△ABC.

(1)尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D；

(2)連接CD,若乙4=50。，48=25。，求乙4C。的度數(shù).

20.(本小題8.0分)

2022年虎年新春，中國(guó)女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國(guó)慶，中

國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采/為了培養(yǎng)青少年體育

興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛

球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生(每

名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是一；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)

同時(shí)被選中的概率是多少？

21.(本小題8.0分)

如圖，A4BC中，N4CB=90。，點(diǎn)。為4B邊中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作4B的垂線交BC于點(diǎn)E,在直線OE

上截取。F,使。尸=ED,連接4E、A尸、BF.

(1)求證：四邊形4EB尸是菱形；

(2)若cos/EBF=BF=5,連接CD,求CD的長(zhǎng).

22.(本小題10.0分)

如圖，在AABC的邊BC上取一點(diǎn)。，以。為圓心、OC為半徑的。。與邊AB相切于點(diǎn)D,且力C=

AD,連接04交。。于點(diǎn)E,連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)、F.

(1)求證：4C是0。切線；

(2)若ZC=8,sin^CAB=I，求。。半徑；

(3)在(2)的條件下，若尸是4B中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng).

23.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=：/+.+(:與》軸交于點(diǎn)/1(一1,0)和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C(0,-2),連接4C,

BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，若APBC的面積為4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)/M4B=2NABC時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3的倒數(shù)是土

故選：A.

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則

這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形，

C選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱圖形，

故選：C.

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形

為中心對(duì)稱圖形判斷即可.

本題主要考查中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：???從上面可以看到一排三個(gè)正方形，

故選：B.

根據(jù)從不同方向看立體圖形的得到平面圖形的方法即可得到結(jié)果.

本題考查了從不同方向看立體圖形得到平面圖形，掌握觀察位置是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：a+2a2=a+2a2,4選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

a2+a3=a2+a3,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2a-3a=6a2,C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

(a3)2=a6,。選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，哥的乘方，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)求解即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，幕的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?：41=52°,

A43=180°-Z.1=180°-52°=128°,

???a//b,

???z2=Z3=128°,

故選：C.

根據(jù)鄰補(bǔ)角得出43,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用圓周角定理求解.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

【解答】

解：AAPB=^AOB=1x40°=20°.

故選：C.

7.【答案】D

【解析】解：7,5,4,6,4,5,這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，熟記眾數(shù)的概念是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?￡?,E分別是UBC的邊AB,4c的中點(diǎn)，

???DE是△4BC的中位線，

ADE//BC,DE=\BC,

△ADEABC)

...SAADE_(DE、2_1

SA/IBCBC4'

???△ZDE的面積為1,

???△4BC的面積為4,

四邊形DBCE的面積等于3,

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理得到CE〃BC,DE=\BC,證明△AOESAABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

計(jì)算，即可得到答案.

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似

比的平方是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程k/—X+1=0有實(shí)數(shù)根，

k豐0且4=(-l)2-4/c>0,

解得：/￡〈。且k力0.

4

故選：C.

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△?(),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式ANO,找

出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???在AABC中，48=90。，BC=4cm,AB=3cm,

AC=y/BC2+AC2=8，

0<t<4.

(1)0St<|時(shí)，S&BPQ=；-BQ-BP=3t-2t=t2,圖象為開口向上的拋物線;

(2)當(dāng)時(shí)，如下圖所示，

S“BPQ=g-BQ-HP=；tx(8—2t)x|=-2+號(hào)3圖象為開口向下的拋物線；

故選：B.

當(dāng)0<t<|時(shí)，SABPQ=”Q-BP,當(dāng)|<tW4時(shí)，如下圖所示，SABPQ=<BQ?HP即可求解.

本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識(shí)點(diǎn).解題關(guān)

鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義,理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

11.【答案】3.79x104

【解析】解：將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為3.79x104.

故答案為：3.79x104.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1式|可<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中1<|a|<io,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】

【解析】解：由題意得，得4X-2N0,

解得

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得4x-2>0,解不等式可得答案.

此題主要考查的是二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13.【答案】(a-5產(chǎn)

【解析】解：a2-10a+25=(a-5)2,

故答案為：(a-5下.

利用完全平方公式進(jìn)行分解即可解答.

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)正切定義，進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查了正切定義，關(guān)鍵是正確掌握三角函數(shù)的定義.

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD1OB于點(diǎn)。，

由圖可知，/.AOB=Z.COD,

rn

tanzAOB=器=2,

故答案為：2.

15.【答案】6

【解析】解：???四邊形O/BC是矩形,y

設(shè)。4=BC=a.AB=OC=b,A~昌B

,函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過(guò)矩形04BC的邊BC的中點(diǎn)E,/\l^

設(shè)D(x,a),

???函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)矩形0ABe的邊BC的中點(diǎn)E,交4B于點(diǎn)。，

SMOD=S^OEC?

111,

.■.-a-x=-x-axb,

1,

■■x=-b,

1

：.AD=^B,

.??點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

1i

"SAAOD-qS四邊形ocBD=]X4=2，

.??四邊形。DBC的面積為6

故答案為：6.

根據(jù)反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)矩形(MBC的邊BC的中點(diǎn)E,可得到點(diǎn)。是的中點(diǎn)，進(jìn)而得出

SAAOO=四邊形QCBD=2,即可得到結(jié)論?

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)A的幾何意義，以及矩形的性質(zhì)，求出△。4D的

面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】(2"T,0)

【解析】解：???直線，為y=V5x，點(diǎn)41(1,0),4/iJ.x軸,

?,?當(dāng)％=1時(shí),y=V3,

即當(dāng)(1,同，

:?tan44]。B]—^3,

:.Z-A1OB1=60°,=30°,

???0B1=20A1—2,

???以原點(diǎn)。為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交工軸于點(diǎn)4，

**?A2(2,0)，

同理可得,A3(4,0)，4(8,0)，…

???點(diǎn)4n的坐標(biāo)為(2時(shí)1,0),

故答案為：(2"T,0).

依據(jù)直線/為y=Wx，點(diǎn)&(L0),&Bi_Lx軸，可得4(2,0)，同理可得，4(4,0)，4(8,0)，…依

據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)(的坐標(biāo)為(2七1,0).

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

17.【答案】解：原式=—2+2—2x苧+&-1

=-2+2—V2+V2-1

=-1.

【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值

分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：Q—三)+袋

'x+r3%+3

_x+1_23(x+l)

-x+1(x+l)(x—1)

_x-43(x+1)

-x+1(x+l)(x-l)

3

一x+if

當(dāng)％=y/3-1時(shí)，原式=萬(wàn):=V3.

V3-14-1

【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將％的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖所示，MN即為所求.

(2)vMN是BC的垂直平分線，

BD\A

N

.??BD—CD,

???乙B=乙BCD=25°,

??.Z,ADC=50°,

vZ-A=50°,

/.Z.ACD=180°一乙4一（ADC=80°.

【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖求解即可；

⑵由中垂線的性質(zhì)可得BD=CD,據(jù)此知NB=NBC。=25。，繼而得41DC=50。，最后在AACD

中根據(jù)內(nèi)角和定理求解即可.

本題主要考查線段中垂線的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及線段中垂線的

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

20.【答案】10036°

【解析】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+30%=100（名）.

選擇“足球”的人數(shù)為35%X100=35（名）.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為器x360。=36。.

故答案為：36°.

（3）畫樹狀圖如下：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

二甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為,="

1Zo

(1)用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”

的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(2)用選擇“羽毛球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360。即可.

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌

握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：?.?點(diǎn)。為4B邊中點(diǎn),

:.AD=BD,

DF=ED,

???四邊形4EBF是平行四邊形，

vEF1AB,

???四邊形尸是菱形；

(2)解：如圖，連接CD,過(guò)點(diǎn)尸作尸G_L8C于點(diǎn)G,得矩形/尸GC,

???8G=3,

??.FG=AC=4,

???四邊形4EBF是菱形,

：?CG=AF=BF=5,

.?.BC=CG+BG=5+3=8,

???AB=>JAC2+BC2=V42+82=475，

^ACB=90°,。是4B的中點(diǎn)，

???CD=^AB=2V5.

CO的長(zhǎng)為2遍.

【解析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分且垂直即可證明四邊形力EBF是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)F作FG1BC于點(diǎn)G,得矩形4FGC,根據(jù)cos4EBF=?BF=5,可得BG=3,FG=AC=4,

根據(jù)勾股定理求出4B的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD的長(zhǎng).

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵

是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

22.【答案】（1）證明：連0D,

DB

在△力0C和△4。。中,

AC=AD

AO=AO,

OC=OD

???△40C為A00(SSS),

???Z-ACO=Z-ADO9

???/8與。。相切,

???ODLAB,

???Z,ADO=90°,

???乙4co=90°,

???OCLAC,

???OC為半徑,

???AC是。。切線;

(2)解：連接0D,

???AC2+BC2=AB2,

82+(3x)2=(5%)2,

x-2,

:.BC—6,

設(shè)0。=Q,則0B=6—Q,

3

vsinzCi45=

4

???sinZ-OBD=

.22__4

??麗—宣=59

8

?,?a=-,

??,0D=|,

???。。半徑為*

(3)解：???F為48的中點(diǎn)，Z.ACB=90°,

.?.AF=CF=BF,

???Z,FCB=乙FBC,

vOC=OE,

???Z.OCE=Z.OEC,

???Z-OEC=乙FBC,

「.△OCE~AFCB?

CEOE

:.——=—,

BCBF

CE__OE_

‘t前=而'

ACE-CF=OE-BC,

在Rt△4CB中，AB=>JAC2+BC2=V82+62=10,

vAF=FB,

CF=^AB=5,

8

-X6

fOExBC=3

-,-CE=^~5

【解析】(1)連OD,證明A/1OC三△AOD(SSS),由全等三角形的性質(zhì)得出4"。=UDO,由切線

的性質(zhì)得出-1。。=90。，則可得出乙4(7。=90。，可得出結(jié)論；

(2)設(shè)BC=3x,則AB=5x,由勾股定理得出8?+(3x)2=(5x)2,解方程求出%=2,得出8c=6,

設(shè)OD=a,則OB=6—a,得出籌=*=自求出。則可求出答案；

OB6—a5

(3)由直角三角形的性質(zhì)得出AF=CF=BF,得出"CB="BC,證明△OCE“AFCB,由相似

三角形的性質(zhì)得出糕=舞，則可得出結(jié)論.

BCBF

本題是圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AOCEsAFCB是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)?.?拋物線y=12+法+(；經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)(?(0,-2),

..g-b+c=O,

lc=-2

解得「二一2,

1c=-2

???拋物線的解析式為y=1X2-|X-2.

(2)拋物線y=—2,當(dāng)y=0時(shí)，則

2=0,

解得工1=4,%2=-1(不符合題得，舍去)，

???8(4,0),

??SRABC=聶8?OC=3x(4+1)x2=5,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx—2,則4k一2=0,

解得k=p

直線BC的解析式為y=：x-2,

如圖1,作PH_Lx軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,

設(shè)P(%,—2)(0<x<4),則-2),

**?PG=^x-2—(^%2—^x—2)=-；%2+2X,

22

:.SAPBC=；OH-PG+28H?PG=gx4PG=2(-1x+2x)=~x+4%,

??,S^PBC=4,

???—x2+4%=4,

解得%i=不=2,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,—3).

(3)如圖2,取4B點(diǎn)中E,連接CE,貝喈(5,0)，

T空=段=\440c=ACOB=90°,

UCUDL

???△AOC~ACOB,

???乙4co=乙CBO,

???Z.ACB=/.ACO+Z,BCO=乙CBO+乙BCO=90°,

BE=CE=^AB,

???乙ECB=乙CBO,

:.Z-AEC=乙ECB+Z.CBO=2乙CBO=2/-ACO,

當(dāng)點(diǎn)M在不軸的上方，設(shè)4M交y軸于點(diǎn)D,

???乙MAB=2Z.ABC,

???AMAB=2Z.ACO=Z.AEC,

???AM“CE,

設(shè)直線CE的解析式為y=mx-2,

則楙租一2=0,

解得m=p

?,?直線CE的解析式為y=-2,

設(shè)直線4M的解析式為y=9%+a,

則-？+a=0,

解得Q=%

?,?直線4M的解析式為y=gx