第03講 自由落體運動和豎直上拋運動（講義）（解析版）

第03講自由落體運動和豎直上拋運動目錄復習目標網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一自由落體運動【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1自由落體運動的概念及基本規(guī)律知識點2自由落體運動的圖像【提升·必考題型歸納】考向1自由落體運動的基本規(guī)律應(yīng)用考向2自由落體運動的圖像考點二豎直上拋運動【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1豎直上拋運動的概念及基本規(guī)律知識點2豎直上拋運動的圖像知識點3豎直上拋運動的對稱性知識點4豎直上拋運動中的相遇問題【提升·必考題型歸納】考向1豎直上拋運動的基本規(guī)律的應(yīng)用考向2豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題考向3兩個豎直上拋運動物體相遇問題真題感悟利用自用落體運動的基本規(guī)律處理物理問題。掌握并會利用豎直上拋運動的規(guī)律處理物理問題?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）自由落體運動（2）豎直上拋運動2021年湖北卷第2題2021年河北卷第2題高考對自由落體運動和豎直上拋運動的考查，考查頻率不是特別的高，題目主要以選擇題出現(xiàn)，通常難度不大。但對于豎直上拋運動的規(guī)律可以用到類豎直上拋類的問題中?？键c一自由落體運動知識點1自由落體運動的概念及基本規(guī)律1.概念：從靜止開始的，只受重力作用的勻加速直線運動。2.基本公式：3.推論比例公式：勻變速直線運動的推論公式和初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系都適用。知識點2自由落體運動圖像v-t圖像a-t圖像h-t圖像圖像公式v=gta=g物理量斜率等于g，面積為下落高度h面積為速度變化量當t=0時，h=H考向1自由落體運動的基本規(guī)律應(yīng)用1．如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差，，則橋面該處到水面的高度為（）A．22m B．20m C．18m D．16m【答案】B【詳解】設(shè)橋面高度為h，根據(jù)自由落體運動位移公式，對鐵球2有對鐵球1有又解得故選B。2．利用水滴下落可以粗略測量重力加速度g的大小。調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴水正在下落。測出此時出水口到盤子的高度為h，從第1滴水開始下落到第n滴水剛落至盤中所用時間為t。下列說法正確的是（）A．每滴水下落時間為B．相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為C．第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為D．此地重力加速度的大小為【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)自由落體運動公式，設(shè)每滴水下落時間為，有解得相鄰的兩滴水時間間隔相同，則相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為，A錯誤，B正確；C．可知第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為，C錯誤；D．第1滴水到第n滴水落到盤中時間間隔的個數(shù)為，則有同時根據(jù)前面分析有聯(lián)立解得，D正確。故選BD?？枷?自由落體運動的圖像3．一物體從一行星表面某高度處自由下落（不計空氣阻力）。自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則（）A．行星表面重力加速度大小為10m/s2B．1s末物體的速度大小為20m/sC．物體落到行星表面時的速度大小為20m/sD．物體落到行星表面前1s內(nèi)的位移等于15m【答案】C【詳解】A．設(shè)物體下落的加速度為a，物體做初速度為零的勻加速直線運動，從圖中可以看出下落高度h=25m，所用的時間t=2.5s，由位移時間關(guān)系式解得a=8m/s2，故A錯誤；B．由速度時間公式得8m/s故B錯誤；C．物體做初速度為零的勻加速直線運動，由速度時間公式得=20m/s故C正確；D．由圖中可以看出1.5s到2.5s這1s內(nèi)的位移大于15m，故D錯誤。故選C。4．兩個小球從兩個不同高度處自由下落，結(jié)果同時到達地面，如圖所示四幅圖中，能正確表示它們的運動的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】AB．由題意，兩個小球從兩個不同高度處自由下落，初速度為，同時到達地面，說明兩球不是同時下落，且高度大的小球應(yīng)先下落，則在圖像中圖線與橫坐標所包圍的面積應(yīng)大一些；在下落過程，兩者的加速度相同，都做勻加速直線運動，則圖像斜率相同，故直線應(yīng)平行，則AB錯誤；CD．高度大的小球運動時間長，則末速度要大一些，而D中末速度相同，故C不正確，D正確。考點二豎直上拋運動知識點1豎直上拋運動的概念及基本規(guī)律1.概念：將物體以一定的初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運動。2.研究豎直上拋運動的兩種方法：（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動。①速度時間關(guān)系：；②位移時間關(guān)系：；③速度位移關(guān)系：。④符號法則：v>0時，物體上升；v<0時，物體下降；2）h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。（3）兩個重要結(jié)論：①最大高度：；②到達最高點的時間：知識點2豎直上拋運動的圖像知識點3豎直上拋運動的對稱性時間對稱物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反能量對稱豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等知識點4豎直上拋運動中的相遇問題豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題公式法：(1)同時運動，相遇時間：，解得：(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件：，即，解得：圖像法：左圖（在a球上升時兩球相遇）；右圖（在a球下降時兩球相遇）兩個豎直上拋運動相遇問題例：a、b球先后相隔?t時間豎直上拋，要在空中相遇，?t應(yīng)滿足什么條件？（1）公式法：，求出時間t。要在空中相遇，必須滿足條件：，求出Δt范圍即可。（2）圖像法：考向1豎直上拋運動的基本規(guī)律的應(yīng)用1．如圖所示，一個孩子將下方掛有五個相同小鉤碼的五個相同的氫氣球栓結(jié)在一起，以的初速度從地面豎直向上托起，離開手后剛好勻速向上運動，當上升至高度的位置時，一個小鉤碼脫落。已知每個小鉤碼的質(zhì)量為，重力加速度取，不計空氣阻力、風力、繩子和氫氣球的質(zhì)量，則下列說法正確的是（）A．脫落的小鉤碼落地前，五個小鉤碼和五個氫氣球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．脫落的小鉤碼落地前，其動能逐漸增大C．小鉤碼從脫落到落地，在空中運動的時間為1sD．脫落的小鉤碼落地時，氫氣球從鉤碼脫落處又上升了3m【答案】C【詳解】AB．脫落的小鉤碼落地前，五個小鉤碼和五個氫氣球勻速向上運動，動能不變，重力勢能增加，機械能增加，所以系統(tǒng)機械能不守恒，AB錯誤；C．設(shè)豎直向上為正方向，小鉤碼從脫落到落地，由勻變速直線運動代入數(shù)據(jù)解得，在空中運動的時間為，C正確；D．小鉤碼脫落時，對剩下的氫氣球和小鉤碼受力分析，設(shè)每個氫氣球受到的浮力為，由牛頓第二定律由平衡條件可得聯(lián)立解得，加速度大小為方向豎直向上，所以脫落的小鉤碼落地時，氫氣球從鉤碼脫落處又上升了解得，D錯誤。故選C。2．小球以某一速度豎直上拋，在上升過程中小球在最初的上升高度是其上升時間內(nèi)正中間上升高度的倍，不計空氣阻力，重力加速度，則下列說法正確的是（）A．小球上升的時間為 B．小球上升的最大高度為C．小球中間上升的高度為 D．小球最初上升的高度為【答案】BC【詳解】ACD．依題意知，最初1s內(nèi)物體上升高度為設(shè)上升時間內(nèi)正中間的平均速度為，即也為上升過程中全程的平均速度，有則中間1s內(nèi)物體上升高度為又聯(lián)立求得：故小球上升的時間小球中間上升的高度為小球最初上升的高度故AD錯誤C正確；B．小球上升的最大高度為故B正確；故選BC。考向2豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題3．如圖所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時，將另一相同小球b從地面上方某處由靜止釋放，兩球在空中相遇時速度大小恰好均為（不計空氣阻力）。則（）A．兩球同時落地 B．球b開始下落的高度為C．相遇時兩球運動的時間為 D．球a上升的最大高度為【答案】D【詳解】A．由題意可知可知，a球上升的最大高度與b球下落的高度相等，依題意，b球運動的時間為解得而a球做豎直上拋，向上勻減速、然后自由落體，根據(jù)運動的對稱性可知，其運動時間為可知兩球不會同時落地，故A錯誤；BC．根據(jù)自由落體運動規(guī)律，依題意有則相遇時兩球運動的時間則從運動開始至兩球相遇，a球上升高度為球b已下落的距離為則球b開始下落的高度為故BC錯誤；D．球a做豎直上拋運動，當速度為零時，達到最大高度，有解得則球a上升的最大高度為，故D正確。故選D。4．如圖所示，長度為的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端處有一小球（可視為質(zhì)點，能無摩擦地穿過圓筒）。在由靜止釋放小球的同時，將圓筒豎直向上拋出，在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運動而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計，?。ǎ〢． B． C． D．【答案】ABC【詳解】由自由落體公式可得，小球落地的時間為若此時圓筒剛好落地，則圓筒拋出的速度為若圓筒落地時，小球剛進入圓筒，則小球的下落時間為對應(yīng)的圓筒拋出的速度為則圓筒上拋的速度范圍為3m/s~3.5m/s。故選ABC。考向3兩個豎直上拋運動物體相遇問題5．從地面上以初速度v0豎直上拋一物體A后，經(jīng)過時間t后物體A還未落地在同一地點以同樣的速度向上拋出另一物體B，則AB相遇時距地面的高度是A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于兩個物體在同一地點以同樣的速度向上拋出，它們由于能達到相等的高度，所以相遇時，第一個小球在下降，而第二個小球仍然在上升，由運動的對稱性可知，相遇時第一個小球已經(jīng)下降的時間又小球上升的最大高度：可知兩個小球相遇時的高度：,故選項D正確，選項ABC錯誤．【特別提醒】本題關(guān)鍵是抓住臨界情況，兩個物體空中相遇可能有幾種情況：A、B均在下降，A追上B；A在下降，B在上升；則兩物體拋出的時間間隔必須滿足條件：拋出B時A不能已經(jīng)落地；B不能先落地，即A在B前落地．6．從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔時間后又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，下列說法正確的是（）A．要使A、B能在空中相遇,則兩物體拋出的時間間隔B．要使A、B能在空中相遇,則兩物體拋出的時間間隔C．要使B在上升時與A相遇，則兩物體拋出的時間間隔D．要使B在上升時與A相遇，則兩物體拋出的時間間隔【答案】BC【詳解】AB．A在空中的時間為，B在空中的時間為要使A、B能在空中相遇，則間隔時間不能大于A在空中運動時間，否則A將落地，則即故A錯，B正確；CD．若恰好在B上升至最高點時相遇，則A運動時間為其中t為A下降時間，A下降的距離與B上升到最高點的距離等于A上升的總距離，則解得則A運動時間為，B球的上升時間為相遇時，有聯(lián)立解得故要使B在上升中相遇，應(yīng)滿足的條件為故C正確，D錯誤。故選BC。1．（2021年湖北高考真題）2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為（）A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s【答案】B【詳解】陳芋汐下落的整個過程所用的時間為1.4s下落前5m的過程所用的時間為則陳芋汐用于姿態(tài)