基本不等式及其應用

根本不等式及其應用自主學習回歸教材1.(必修5P98例1改編)假設x>0，那么x+的最小值為.2.(必修5P98例1改編)設a，b均為正數(shù)，那么+的最小值為.3.(必修5P105習題10改編)函數(shù)y=x+(x>-1)的值域為.4.(必修5P105習題9改編)函數(shù)y=2-x-(x>0)的最大值為.5.(必修5P106習題16改編)正數(shù)x，y滿足x+2y=1，那么+的最小值為.1.根本不等式的定理表達式為≤(a≥0，b≥0)，當且僅當a=b時取“=〞.2.應用根本不等式求最值時應注意的問題是一正；二定；三相等.3.與根本不等式相關的重要不等式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)+≥2(ab>0)；(3)≥(a，b∈R).4.根本不等式≤(a≥0，b≥0)的兩個等價變形：(1)ab≤(當且僅當a=b時取“=〞)；(2)a+b≥2(當且僅當a=b時取“=〞).一、利用根本不等式證明例1a>0，b>0，c>0，求證：++≥a+b+c.二、利用根本不等式求最值例2(2023·南通期末)如下圖，函數(shù)y=ax+b>0)的圖象經過點P(1，3)，那么+的最小值為.(例2)●題組強化1.x<0，那么y=2+x+的最大值是.2.(2023·福建卷)假設直線+=1(a>0，b>0)過點(1，1)，那么a+b的最小值為.3.(2023·重慶卷改編)假設log4(3a+4b)=log2，那么a+b的最小值是4.(2023·無錫期末)正實數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，那么的最大值為.5.(2023·重慶卷)設a>0，b>0，a+b=5，那么+的最大值為.三、利用根本不等式解恒成立問題例3對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.變式(1)設k>0，假設關于x的不等式kx+≥5在(1，+∞)上恒成立，那么k的最小值為.(2)xlnx-(a+1)x+1≥0對任意的x∈恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為.1.假設x>-3，那么x+的最小值為.2.(015·蘇錫常鎮(zhèn)二模)常數(shù)a>0，函數(shù)f(x)=x+(x>1)的最小值為3，那么a的值為.3.(2023·天津卷)a>0，b>0，ab=8，那么當a的值為時，log2a·log2(2b)取得最大值.4.(2023·湖南卷)假設實數(shù)a，b滿足+=，那么ab的最小值為.5.(2023·蘇州期末)a，b為正實數(shù)，且a+b=2，那么+的最小值為根本不等式及其應用一、填空題1.當x>1時，函數(shù)y=x+的最小值是.2.正數(shù)x，y滿足x+y=1，那么+的最小值為.3.假設x+2y=1，那么2x+4y的最小值為.4.(2023·宿遷一模)假設a2-ab+b2=1，a，b是實數(shù)，那么a+b的最大值是.5.(2023·揚州中學)設x，y均為正實數(shù)，且+=1，那么xy的最小值是.6.某公司一年購置某種貨物200t，分成假設干次均勻購置，每次購置的運費為2萬元，一年存儲費用(單位：萬元)恰好為每次的購置噸數(shù).假設要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，那么每次應購置t.7.設二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域