2015中考一輪復習：二次根式

2/11二次根式基礎知識知識點一、二次根式的概念一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號，二次根號下的a叫做被開方數(shù).由算術平方根和二次根式的意義，只有當a≥0時，才有意義，當a＜0時，沒有意義；知識點二、二次根式的性質(1)二次根式的雙重非負性：是非負數(shù)；的被開方數(shù)a是非負數(shù).(2)（a≥0），即一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于它本身；(3)（a≥0），即一個非負數(shù)的平方的算術平方根等于它本身.知識點三、最簡二次根式與同類二次根式1.最簡二次根式定義：如果一個二次根式滿足以下三個條件，（1）分母中不含有根號；（2）被開方數(shù)不含有分母；（3）被開方數(shù)中不含能夠開得盡方的因數(shù)或因式，我們稱這樣的二次根式為最簡二次根式.2.二次根式化簡的方法：（1）＝·（a≥0，b≥0）（2）（a≥0，b＞0）3.同類二次根式定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.知識點四.二次根式的運算1.二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）2.二次根式的除法法則：（a≥0，b＞0）。3.二次根式加減的加減運算，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.先把各個二次根式化成最簡二次根式后，再合并同類二次根式.加減法法則：.4.二次根式的四則混合運算實質上就是實數(shù)的混合運算和無理式的混合運算.在運算時注意：（1）運算順序與有理式的運算順序相同；（2）運算律仍然適用；（3）與多項式的乘法和因式分解類似，可以利用乘法公式和因式分解類似的方法來簡化二次根式的有關運算.典型例題解析例1.（南通）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠例2.（德州）若，則(x＋y)y＝．例3.(貴州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_________．例4.下列根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．例5.（荊門）(1)計算：×－4××(1－)0；例6.已知m＝1+，n＝1?，求代數(shù)式的值.例7.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形：

（1）請在網(wǎng)格圖1中畫出一個三邊長分別為3，2，的三角形，并求出它的面積．

（2）請在網(wǎng)格圖2中畫出一個三邊長均為無理數(shù)，且面積為的鈍角三角形．鞏固訓練1.（黃岡）.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠02.（內蒙古）如果，則（）A． B． C． D．3.（徐州）下列運算中錯誤的是（）A.+＝B.×＝C.÷＝2D.(－)2＝3.4.(臺州)下列整數(shù)中，與最接近的是()A．4 B．5 C．6 D．75.(福州)計算：＝____________．＝__________.6.（咸寧）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是(結果需化簡)．7.若實數(shù)x、y滿足,則.8.已知直角三角形的兩條直角邊長分別為和，則這個直角三角形斜邊的高．9.已知x?1＝，則（x+1）2-4（x+1）+4=.10.(恩施)先化簡，再求值：，其中x＝.11.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，設p=（a+b+c），則S△ABC=，當a=5，b=6，c=7時，求△ABC的面積．12.（1）.計算判斷：（只填寫符號：＞，＜，=）

1）當a=2，b=2時，與的大小關系是．

2）當a=3，b=3時，與的大小關系是．3）當a=4，b=4時，與的大小關系是．4）當a=4，b=1時，與的大小關系是．5）當a=5，b=3時，與的大小關系是．6）當a=3，b=6時，與的大小關系是．（2）.歸納猜想：寫出關于與之間數(shù)量關系的猜想：．

（3）.探究證明：證明猜想的正確性.提示：（4）.實踐應用：要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．中考預測1.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞－2B.x－2C.x≠－2D.x－22.下列計算正確的是（）A.B.C.D.3.若實數(shù)x、y滿足，則x＋y的值等于（）A．1 B． C．2 D．4.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．5.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③6.已知邊長為a的正方形的面積為8，則下列說法中，錯誤的是（）A．a(chǎn)是無理數(shù) B．a(chǎn)是方程x2－8＝0的解C．a(chǎn)是8的算術平方根 D．a(chǎn)滿足不等組7.計算：＝8.計算.9.一個菱形的兩條對角線分別為，則這個菱形的面積為.10.計算：11.已知：x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值．12.因為＜＜，即2＜＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（?2）．

（1）如果的整數(shù)部分為a，那a=．如果3+＝b+c，其中b是整數(shù)，且0＜c＜1，那么b=