2015中考一輪復(fù)習(xí)：二次根式

2/11二次根式基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的概念一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)，二次根號(hào)下的a叫做被開方數(shù).由算術(shù)平方根和二次根式的意義，只有當(dāng)a≥0時(shí)，才有意義，當(dāng)a＜0時(shí)，沒有意義；知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)(1)二次根式的雙重非負(fù)性：是非負(fù)數(shù)；的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù).(2)（a≥0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身；(3)（a≥0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身.知識(shí)點(diǎn)三、最簡二次根式與同類二次根式1.最簡二次根式定義：如果一個(gè)二次根式滿足以下三個(gè)條件，（1）分母中不含有根號(hào)；（2）被開方數(shù)不含有分母；（3）被開方數(shù)中不含能夠開得盡方的因數(shù)或因式，我們稱這樣的二次根式為最簡二次根式.2.二次根式化簡的方法：（1）＝·（a≥0，b≥0）（2）（a≥0，b＞0）3.同類二次根式定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.知識(shí)點(diǎn)四.二次根式的運(yùn)算1.二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）2.二次根式的除法法則：（a≥0，b＞0）。3.二次根式加減的加減運(yùn)算，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，再合并同類二次根式.加減法法則：.4.二次根式的四則混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和無理式的混合運(yùn)算.在運(yùn)算時(shí)注意：（1）運(yùn)算順序與有理式的運(yùn)算順序相同；（2）運(yùn)算律仍然適用；（3）與多項(xiàng)式的乘法和因式分解類似，可以利用乘法公式和因式分解類似的方法來簡化二次根式的有關(guān)運(yùn)算.典型例題解析例1.（南通）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠例2.（德州）若，則(x＋y)y＝．例3.(貴州)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_________．例4.下列根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．例5.（荊門）(1)計(jì)算：×－4××(1－)0；例6.已知m＝1+，n＝1?，求代數(shù)式的值.例7.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形：

（1）請?jiān)诰W(wǎng)格圖1中畫出一個(gè)三邊長分別為3，2，的三角形，并求出它的面積．

（2）請?jiān)诰W(wǎng)格圖2中畫出一個(gè)三邊長均為無理數(shù)，且面積為的鈍角三角形．鞏固訓(xùn)練1.（黃岡）.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠02.（內(nèi)蒙古）如果，則（）A． B． C． D．3.（徐州）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.+＝B.×＝C.÷＝2D.(－)2＝3.4.(臺(tái)州)下列整數(shù)中，與最接近的是()A．4 B．5 C．6 D．75.(福州)計(jì)算：＝____________．＝__________.6.（咸寧）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是(結(jié)果需化簡)．7.若實(shí)數(shù)x、y滿足,則.8.已知直角三角形的兩條直角邊長分別為和，則這個(gè)直角三角形斜邊的高．9.已知x?1＝，則（x+1）2-4（x+1）+4=.10.(恩施)先化簡，再求值：，其中x＝.11.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，設(shè)p=（a+b+c），則S△ABC=，當(dāng)a=5，b=6，c=7時(shí)，求△ABC的面積．12.（1）.計(jì)算判斷：（只填寫符號(hào)：＞，＜，=）

1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，與的大小關(guān)系是．

2）當(dāng)a=3，b=3時(shí)，與的大小關(guān)系是．3）當(dāng)a=4，b=4時(shí)，與的大小關(guān)系是．4）當(dāng)a=4，b=1時(shí)，與的大小關(guān)系是．5）當(dāng)a=5，b=3時(shí)，與的大小關(guān)系是．6）當(dāng)a=3，b=6時(shí)，與的大小關(guān)系是．（2）.歸納猜想：寫出關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想：．

（3）.探究證明：證明猜想的正確性.提示：（4）.實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．中考預(yù)測1.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞－2B.x－2C.x≠－2D.x－22.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.3.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x＋y的值等于（）A．1 B． C．2 D．4.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．5.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③6.已知邊長為a的正方形的面積為8，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)是無理數(shù) B．a(chǎn)是方程x2－8＝0的解C．a(chǎn)是8的算術(shù)平方根 D．a(chǎn)滿足不等組7.計(jì)算：＝8.計(jì)算.9.一個(gè)菱形的兩條對角線分別為，則這個(gè)菱形的面積為.10.計(jì)算：11.已知：x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值．12.因?yàn)椋迹?，?＜＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（?2）．

（1）如果的整數(shù)部分為a，那a=．如果3+＝b+c，其中b是整數(shù)，且0＜c＜1，那么b=