專題01 有理數(shù)（解析版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

2/2高頻考點(diǎn)：有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)【高頻考點(diǎn)精講】（1）大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．（2）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．（3）用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．【熱點(diǎn)題型精練】1．（2021?南京中考）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00～17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00解：由題意得，北京時(shí)間應(yīng)該比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)，當(dāng)莫斯科時(shí)間為9：00，則北京時(shí)間為14：00；當(dāng)北京時(shí)間為17：00，則莫斯科時(shí)間為12：00；所以這個(gè)時(shí)刻可以是14：00到17：00之間，所以這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間15：00．答案：C．2．（2021?樂山中考）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出5元記作（）A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元解：如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出5元記作﹣5元．答案：B．3．（2021?蘭州中考）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若水位上升2m記作+2m，則下降1m記作﹣1m．解：∵水位上升2m記作+2m，∴下降1m記作﹣1m．答案：﹣1．二、數(shù)軸【高頻考點(diǎn)精講】（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【熱點(diǎn)題型精練】4．（2021?廣州中考）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．答案：A．5．（2021?河北中考）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜0解：﹣6與6兩點(diǎn)間的線段的長度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每個(gè)等分的線段的長度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的數(shù)為：﹣4，﹣2，0，2，4，A選項(xiàng)，a3＝﹣6+2×3＝0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，|﹣4|≠2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，﹣2+4＝2＞0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：C．6．（2021?常州中考）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示﹣3、2，則點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離較近（填“A”或“B”）．解：數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示﹣3、2，∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，∴則點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離較近．答案：B．三、絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)【高頻考點(diǎn)精講】1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的紐帶，正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要。倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號．【熱點(diǎn)題型精練】7．（2021?哈爾濱中考）﹣的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．解：，答案：D．8．（2021?永州中考）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反數(shù)為2021．答案：B．9．（2021?株洲中考）若a的倒數(shù)為2，則a＝（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2解：∵a的倒數(shù)為2，∴a＝．答案：A．四、有理數(shù)比較大小及運(yùn)算【高頻考點(diǎn)精講】1．有理數(shù)比較大?。?）法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．（3）作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．2．有理數(shù)運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）有理數(shù)混合運(yùn)算的四種技巧①轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．②湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．③分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．④巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．【熱點(diǎn)題型精練】10．（2021?淄博中考）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是（）液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸點(diǎn)最高的液體是液態(tài)氧．答案：A．11．（2021?朝陽中考）在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C． D．0解：∵﹣3＜0＜＜2，∴在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是﹣3．答案：B．12．（2021?云南中考）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為﹣2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），答案：C．13．（2021?河北中考）能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+解：﹣（﹣）＝﹣+，與其相加得0的是﹣+的相反數(shù)．﹣+的相反數(shù)為+﹣，答案：C．14．（2021?西寧中考）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）解：由題意可知：（+3）+（﹣6），答案：B．15．（2021?長沙中考）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項(xiàng)中，只有A是正確的，答案：A．16．（2021?東營中考）某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎(chǔ)上再打六折．某電動汽車原價(jià)300元，小明持會員卡購買這個(gè)電動汽車需要花（）元．A．240 B．180 C．160 D．144解：小明持會員卡購買這個(gè)電動汽車需要花300×80%×60%＝144（元）．答案：D．17．（2021?達(dá)州中考）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0~F來表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對應(yīng)的數(shù)如表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…89ABCDEF1011…例：十六進(jìn)制2B對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進(jìn)制中14E對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．334解：由題意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．答案：D．18．（2021?自貢中考）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是244872．解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．答案：244872．19．（2021?廣西中考）計(jì)算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．解：原式＝8×÷（﹣2）＝4÷（﹣2）＝﹣2．五、近似數(shù)和有效數(shù)字【高頻考點(diǎn)精講】（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更精確一些．【熱點(diǎn)題型精練】20．（2021?吉林模擬）如圖，注射器中的新型冠狀病毒疫苗的含量約為0.5ml，則關(guān)于近似數(shù)0.5的精確度說法正確的是（）A．精確到個(gè)位 B．精確到十分位 C．精確到百分位 D．精確到千分位解：近似數(shù)0.5的精確到十分位，答案：B．21．（2021?蘇州模擬）某校在一次助募捐款活動中，共募集31083.58元，用四舍五入法將31083.58精確到0.1的近似值為（）A．31083 B．310830.5 C．31083.58 D．31083.6解：用四舍五入法將31083.58精確到0.1的近似值為31083.6，答案：D．六、科學(xué)記數(shù)法【高頻考點(diǎn)精講】（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)】（2）表示較大的數(shù)①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號．（3）表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．（4）用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）【熱點(diǎn)題型精練】22．（2021?青島中考）2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，我國脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧．5575萬＝55750000，用科學(xué)記數(shù)法將55750000表示為（）A．5575×104 B．55.75×105 C．5.575×107 D．0.5575×108解：55750000＝5.575×107，答案：C．23．（2021?郴州中考）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m解：∵1nm＝0.000000001m，∴7nm＝7×10﹣9m．答案：D．七、用數(shù)字表示事件及尾數(shù)特征24．（2021?宜賓中考）在我國遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．27 B．42 C．55 D．210解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)為：13