小升初數(shù)學(xué)講義(一)

目錄目錄第一講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之一—計(jì)算與簡(jiǎn)算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之一—計(jì)算與簡(jiǎn)算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三講：解較復(fù)雜的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四講：列方程解應(yīng)用題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五講：和差、和倍及差倍應(yīng)用題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)單位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九講：經(jīng)典分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類(lèi)型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十講：工程問(wèn)題（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一講：工程問(wèn)題（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二講：工程問(wèn)題（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33第十三講：牛吃草問(wèn)題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四講：行程中的相遇問(wèn)題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五講：行程中的追擊問(wèn)題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第一講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之一—計(jì)算與簡(jiǎn)算（1）考點(diǎn)導(dǎo)析考點(diǎn)1：一般運(yùn)算無(wú)明顯簡(jiǎn)算特征（簡(jiǎn)算特征如：湊整、數(shù)相同、存在倍數(shù)關(guān)系等）是該類(lèi)題型的最大特征，另外，多變的符號(hào)也能直接的暗示用一般運(yùn)算，“加、減、乘、除、括號(hào)”在同一題中變換出現(xiàn)。要點(diǎn)是善于進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。（1）計(jì)算：（2）、（3）、考點(diǎn)2：乘法分配律該類(lèi)題型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因數(shù)；（3）不同因數(shù)可湊整。在上面三種情況中均會(huì)出現(xiàn)一些不同的變化，而這些變化往往是各名?？疾榈囊c(diǎn)。（1）（2）9999×2222+3333×3334（3）（4）45×2.08+1.5×37.6（5）4.4×57.8+45.3×5.6（6）（7）（8）小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)的變形約分當(dāng)計(jì)算題中含有分?jǐn)?shù)時(shí)，馬上要想到是否能通過(guò)約分使其成為簡(jiǎn)算題。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）課堂練習(xí)一、填空。1、如果a△b=a2+ab+b2，那么5△6=。2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的數(shù)是。3、兩個(gè)數(shù)相除，商是15，余數(shù)是11，當(dāng)除數(shù)取最小值時(shí)，被除數(shù)是。二、計(jì)算。（1）（2）（3）（4）（5）小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)（6）（7）（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）（8）（2012年5月1日鄭州一中實(shí)驗(yàn)初中小升初選拔數(shù)學(xué)試題）（9）（10）（11）（12）（13）（14）家庭作業(yè)計(jì)算，能用簡(jiǎn)便算法的用簡(jiǎn)便算法：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第二講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之——計(jì)算與簡(jiǎn)算（2）考點(diǎn)4：裂項(xiàng)法（拆項(xiàng)公式）將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相加、減的形式，然后進(jìn)行計(jì)算的方法叫裂項(xiàng)法，它是一種?？嫉淖冃斡?jì)巧。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）考點(diǎn)5：字母替換（1）小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)（2）考點(diǎn)6：巧妙分組（1）（2）（3）（4）（5）（6）課堂練習(xí)1、計(jì)算（1）（2）（3）小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）家庭作業(yè)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（楓楊2012年3月10日數(shù)學(xué)考試題）小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)（7）（2009楓楊七年級(jí)新生測(cè)試題）（2011.5.11楓楊外國(guó)語(yǔ)中學(xué)第三次考試試題）（8）（9）（10）第三講：解較復(fù)雜的方程專(zhuān)題解析本講我們要一起研究解稍復(fù)雜的方程，像方程兩邊都含有未知數(shù)，如8x-10=1（x+6）；含有分?jǐn)?shù)的方程，如典型例題例1解方程：12x+8x-200=1200例2解方程：（1）5x=3x+126(2)7x-3=4x+6例3解方程：（1）8×（5+x）=13x(2)5(x+2)=2(2x+7)例4解方程：小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例5解方程：（1）（2）例6：對(duì)于任意自然數(shù)a，b，如果a＊b=2a+4b，已知x＊（5＊6）=2002，求x=？課堂練習(xí)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)17、18、19、20、21、對(duì)于任意自然數(shù)a、b，如果a＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。家庭作業(yè)解方程：1、2、3、4、5、6、7、8、9、設(shè)a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第四講：列方程解應(yīng)用題專(zhuān)題解析本講我們來(lái)運(yùn)用方程的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題即列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題首先要認(rèn)真分析題意，理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系，確定將哪一個(gè)量設(shè)為x，其它的量與設(shè)為x的量是什么關(guān)系，怎樣表示。在此基礎(chǔ)上設(shè)出x，依據(jù)等量關(guān)系列出方程。典型例題例1、機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)，這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？例2、五（1）班同學(xué)領(lǐng)來(lái)一批樹(shù)苗，如果沒(méi)人植6棵則多15棵，如果每人植7棵則少27棵樹(shù)。有多少人參加植樹(shù)？這批樹(shù)苗有多少顆？例3、有兩段長(zhǎng)度相等的電線，安裝點(diǎn)燈時(shí)，第一段用去了35米，第二段用去5米，結(jié)果第二段余下的電線剛好是第一段余下的4倍。兩段電線原來(lái)各長(zhǎng)多少米？例4、桃樹(shù)棵樹(shù)的和梨樹(shù)棵樹(shù)的相等。兩種果樹(shù)共有141棵，兩種樹(shù)各有多少棵？課堂練習(xí)1、汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2、某養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶養(yǎng)了1800只母雞，比公雞只數(shù)的2倍還多40只，公雞有多少只？3、哥哥存的錢(qián)是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原來(lái)存有多少錢(qián)？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)4、媽媽買(mǎi)回一筐橘子，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多24個(gè)。如果每天吃6個(gè)，則少8個(gè)。媽媽買(mǎi)回了多少個(gè)橘子？計(jì)劃吃多少天？5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占。這一堆糖果原來(lái)一共有多少塊？6、實(shí)驗(yàn)小學(xué)買(mǎi)回一批圖書(shū)，如果每班發(fā)20本，則多580本，如果每班發(fā)30本則多100本。學(xué)校一共有幾個(gè)班？買(mǎi)回圖書(shū)多少本？7、兩端繩子，長(zhǎng)繩是短繩的3倍，如果長(zhǎng)繩用去50米，短繩用去5米，長(zhǎng)繩剩下的長(zhǎng)度就是短繩剩下的長(zhǎng)度的2倍。兩段繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？8、叔叔今年20歲，蘭蘭今年8歲，再過(guò)多少年，叔叔的年齡是蘭蘭年齡的2倍？9、學(xué)校上年度男、女生共有2900人，這一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度該校男、女生各有多少人？家庭作業(yè)1、某機(jī)床廠今年生產(chǎn)機(jī)床768臺(tái)，比去年產(chǎn)量的2倍少12臺(tái)，去年生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？2、甲倉(cāng)的貨物比乙倉(cāng)多560噸，如果兩倉(cāng)同時(shí)各運(yùn)走9噸，那么甲倉(cāng)剩下的貨物是乙倉(cāng)剩下的3倍。甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各有貨物多少?lài)崳?、某班學(xué)生合買(mǎi)一件紀(jì)念品，如果每人出6角則多4元8角，如果每人出5角則少3角，求這個(gè)班學(xué)生的人數(shù)。4、甲、乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的，共有58人。兩班各有多少人？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第五講和差、和倍及差倍應(yīng)用題專(zhuān)題解析和差、和倍、差倍應(yīng)用題是小學(xué)階段學(xué)生必須掌握的一類(lèi)應(yīng)用題，這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，卻有自己獨(dú)特的解答方法。解答時(shí)，依據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系畫(huà)出線段圖，可以幫助同學(xué)們分析題意，解決問(wèn)題；列方程解答有時(shí)也是解答此類(lèi)問(wèn)題的重要手段。典型例題例1、某校1、2兩班圖書(shū)館分別有圖書(shū)361本和320本，如果要使1班的圖書(shū)是2班的兩倍還多15本，那么需從2班調(diào)多少本到1班？（楓楊外國(guó)語(yǔ)2010年數(shù)學(xué)題）例2、數(shù)學(xué)小組比美術(shù)小組多5人，科技小組的人數(shù)是美術(shù)與美術(shù)小組人數(shù)和的2倍，比數(shù)學(xué)與美術(shù)小組人數(shù)的和多15人。這三個(gè)興趣小組各有多少人？例3、哥哥和弟弟買(mǎi)了若干個(gè)作業(yè)本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的作業(yè)本書(shū)同樣多；如果弟弟給哥哥1本，哥哥的作業(yè)本就是弟弟的3倍。問(wèn)：哥哥和弟弟原來(lái)各買(mǎi)作業(yè)本多少本？例4、某倉(cāng)庫(kù)有貨物119件，分成4堆存放在倉(cāng)庫(kù)里，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。問(wèn)：每堆各存放貨物多少件？例5、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)29厘米，另一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙袋都剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶剩下長(zhǎng)度的。問(wèn)：剪下的一段長(zhǎng)多少厘米？課堂練習(xí)1、一部書(shū)有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)便宜1元，中冊(cè)比下冊(cè)貴3元，這部書(shū)售價(jià)32元，上、中、下三冊(cè)各售多少元？2、果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共1240棵，已知杏樹(shù)比桃樹(shù)的3倍少8棵。桃樹(shù)和杏樹(shù)各多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)3、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是195，那么這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是多少？4、一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，得到的新數(shù)比原來(lái)的數(shù)小3.51，這個(gè)小數(shù)原來(lái)是多少？5、林紅林紅課外書(shū)的本數(shù)是李強(qiáng)的3倍，如果林紅借給李強(qiáng)10本數(shù)，李強(qiáng)書(shū)的本數(shù)就是林紅的3倍。林紅和李強(qiáng)各有課外書(shū)多少本？6、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)共集郵370張，如果甲補(bǔ)充10張，給乙減少20張，給丙的張數(shù)擴(kuò)大2倍，給丁的張數(shù)縮小兩倍，四個(gè)人的郵票數(shù)正好相等。那么甲原來(lái)有多少?gòu)堗]票？7、某小隊(duì)隊(duì)員提一籃蘋(píng)果和梨到敬老院去慰問(wèn)，每次從籃子里取出2個(gè)梨、5個(gè)蘋(píng)果送給老人，最后剩下11個(gè)蘋(píng)果，梨正好分完。這時(shí)，他們想起原來(lái)蘋(píng)果數(shù)是梨的3倍?；@中原有蘋(píng)果、梨各多少個(gè)？家庭作業(yè)1、學(xué)校有白色和彩色粉筆兩種。白色粉筆比彩色粉筆多30盒，又買(mǎi)來(lái)白色粉筆26盒，這時(shí)白色粉筆是彩色粉筆的5倍。學(xué)?，F(xiàn)在有白色和彩色粉筆各多少盒？2、用一個(gè)長(zhǎng)7.2分米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)是寬的3倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少分米？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)3、某旅游團(tuán)外出旅游，先乘火車(chē)，后乘汽車(chē)，共行3024千米，乘火車(chē)的路程是乘汽車(chē)的5倍。汽車(chē)每小時(shí)行36千米，火車(chē)每小時(shí)行45千米。這個(gè)旅游團(tuán)一共乘車(chē)行了多少小時(shí)？4、水果店三次共運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果996千克，其中第二次運(yùn)進(jìn)的質(zhì)量是第一次的2倍，第三次運(yùn)進(jìn)的質(zhì)量是前兩次的總和，如果每千克蘋(píng)果賣(mài)2.5元，水果店三次運(yùn)進(jìn)的蘋(píng)果分別可賣(mài)多少元？5、學(xué)校有數(shù)學(xué)、科技兩個(gè)小組，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是科技小組的3倍，如果數(shù)學(xué)小組有12人去科技小組，則科技小組的人數(shù)就是數(shù)學(xué)小組人數(shù)的3倍。數(shù)學(xué)、科技小組原來(lái)各有多少人？第六講：算數(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）專(zhuān)題解析：解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的時(shí)候，除了要確定單位“1”，還要正確找到各個(gè)數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率（即這些數(shù)量占單位“1”的幾分之幾），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答。有時(shí)候量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系較為隱蔽，還需耐心細(xì)致地找，總之要做到一一對(duì)應(yīng)。兩條寶貴經(jīng)驗(yàn)：1、單位1的量是統(tǒng)一的，選擇算術(shù)法較為簡(jiǎn)單。2、當(dāng)量和分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)時(shí)，有時(shí)還需要借助圖形進(jìn)行分析。典型例題第一組：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例1、小麗看一本180頁(yè)的故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，第二天比第一天多看了多少頁(yè)？例2、服裝廠九月份計(jì)劃加工服裝45000套，結(jié)果上半個(gè)月完成了計(jì)劃的，下半個(gè)月完成了計(jì)劃的。全月比計(jì)劃超產(chǎn)多少套？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例3：東風(fēng)水泥廠三月份生產(chǎn)水泥250噸，四月份生產(chǎn)的水泥比三月份增加了，四月份生產(chǎn)水泥多少?lài)?？?、一種商品原價(jià)400元，五月份提價(jià)20%定價(jià)出售，過(guò)了兩個(gè)月，由于滯銷(xiāo)，又決定降價(jià)20%銷(xiāo)售。這種商品的現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比是提高了，還是降低了？例5、六一班同學(xué)共有75人，大部分同學(xué)都參加了“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在這次競(jìng)賽中，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生占，獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生占，獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生占，其他學(xué)生沒(méi)有獲獎(jiǎng)，沒(méi)有獲獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？課堂練習(xí)1、看圖列式計(jì)算。一條路一條路一條路一條路2、從甲地到乙地180千米，某人開(kāi)車(chē)從甲地到乙地去辦事，行了全程的，這時(shí)離乙地還有多少千米？3、食堂運(yùn)來(lái)大米350千克，運(yùn)來(lái)的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？4、六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？5、一本故事書(shū)有240頁(yè)，小紅第一天看了全書(shū)的20%，第二天看的比全書(shū)的25%少2頁(yè)，小紅第二天比第一天多看了多少頁(yè)？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第二組：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題例1、小明有一本故事書(shū)，第一天看了這本書(shū)的20%，第二天看了46頁(yè)，還剩下54頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？例2、河南賓館現(xiàn)在有床位840張，比05年擴(kuò)建前增加了20%，擴(kuò)建后比擴(kuò)建前增加了多少?gòu)埓参?？?、服裝店里賣(mài)一件衣服和一條褲子，衣服的售價(jià)是300元，賺了50%，褲子的售價(jià)是180元，虧了40%，衣服和褲子全部賣(mài)出后，老板是賺了還是虧了？課堂練習(xí)1、一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的，第二次用去全長(zhǎng)的33%，第二次比第一次少用了16米，這捆電線長(zhǎng)多少米？2、有一批貨物要運(yùn)走，一輛汽車(chē)第一天運(yùn)走了40%，第二天運(yùn)走了35%，兩天正好運(yùn)走了120噸。這批貨物有多少?lài)崳?、師徒兩人共做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做了21個(gè)，這批零件有多少個(gè)？4、工程隊(duì)修一條公路，第一天修了600米，第二天修了全長(zhǎng)的20%，第三天修了全長(zhǎng)的25%，這時(shí)修了的占全長(zhǎng)的75%，這條公路全長(zhǎng)多少米？5、挖一條水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的28%，第二天挖了全長(zhǎng)的30%，兩天共挖了870米，這條水渠長(zhǎng)多少米？家庭作業(yè)1、李莊共有小麥地320公畝，水稻地比小麥地多，這個(gè)莊的水稻地比小麥地多多少公畝？有水稻地多少公畝？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)2、一個(gè)小球從高處落下，會(huì)連續(xù)彈起，但是每次彈起的高度是上次高度的，那么這個(gè)小球從10米高處落下，第三次可以彈起多高？3、長(zhǎng)虹39英寸彩電，今年每臺(tái)售價(jià)1600元，正好是去年售價(jià)的，這種電視機(jī)去年每臺(tái)售價(jià)多少元？4、菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)6600千克青菜，比運(yùn)來(lái)的大白菜多10%，運(yùn)來(lái)大白菜多少千克？5、一堆煤，燒掉了總數(shù)的40%后，又運(yùn)進(jìn)24噸，這時(shí)存煤是原來(lái)總數(shù)的，這堆煤原來(lái)有多少?lài)?？第七講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）專(zhuān)題解析：解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的時(shí)候，除了要確定單位“1”，還要正確找到各個(gè)數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率（即這些數(shù)量占單位“1”的幾分之幾），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答。有時(shí)候量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系較為隱蔽，還需耐心細(xì)致地找，總之要做到一一對(duì)應(yīng)。兩條寶貴經(jīng)驗(yàn)：1、單位1的量是統(tǒng)一的，選擇算術(shù)法較為簡(jiǎn)單。2、當(dāng)量和分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)時(shí)，有時(shí)還需要借助圖形進(jìn)行分析。典型例題例1、一堆磚有600塊，第一次用去了它的，第二次用去了它的，①兩次一共用去了多少塊？②第一次比第二次多用去了多少塊？③還剩下多少塊？例2、甲乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相向而行，相遇后又繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲車(chē)行了全程的，乙車(chē)行了全程的時(shí)，兩車(chē)相距60千米，求AB兩地的距離。小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例3、王師傅加工一批零件，第一天做了全部的多60個(gè)，第二天做了全部的少80個(gè)，還剩240個(gè)沒(méi)有做完，這批零件有多少個(gè)？例4、某洗衣機(jī)廠去年上半年完成計(jì)劃的，下半年生產(chǎn)12.8萬(wàn)臺(tái)，實(shí)際超產(chǎn)，超產(chǎn)多少萬(wàn)臺(tái)？例5、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，這本書(shū)里記載了許多有趣的題目，其中有這樣一道題：今有人持米出三關(guān)，過(guò)內(nèi)關(guān)時(shí)納稅，過(guò)中關(guān)是納稅，過(guò)外關(guān)時(shí)納稅，出三關(guān)后剩米5斗，問(wèn)原持米多少斗？課堂練習(xí)1、甲船的載貨量比乙船的載貨量多25%，甲、乙兩船共載貨3600噸。甲、乙兩船各載貨多少?lài)崳?、糧店里有一批存糧，第一天運(yùn)走了總數(shù)的，第二天運(yùn)走了總數(shù)的多30噸，這時(shí)還剩下6噸，這批存糧共有多少?lài)崳?、小云有一些郵票，送掉了后，又收集到60張，結(jié)果比原來(lái)多，小云原來(lái)有多少?gòu)堗]票？4、學(xué)校植樹(shù)，第一天完成了計(jì)劃的，第二天完成了計(jì)劃的，第三天植樹(shù)33棵，結(jié)果超過(guò)計(jì)劃的，學(xué)校計(jì)劃植樹(shù)多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)5、甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行，在距離中點(diǎn)40米處相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？6、一本文藝書(shū)，小明第一天看了全書(shū)的，第二天看了余下的，還剩下48頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？7、用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的又2公頃，第二天耕的比余下的多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？家庭作業(yè)：1、產(chǎn)一批零件，第一天生產(chǎn)了180個(gè)，第二天生產(chǎn)的比總數(shù)的少30個(gè)，兩天共生產(chǎn)了總數(shù)的。這批零件共有多少個(gè)？2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？3、橘子一簍，先取出總數(shù)的一半又2個(gè)，又取出余下的又4個(gè)，再取出第二次剩下的又3個(gè)，這時(shí)簍中還剩下1個(gè)，簍中原來(lái)有橘子多少個(gè)？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)4、汽車(chē)廠去年計(jì)劃生產(chǎn)一批汽車(chē)，結(jié)果上半年完成全年計(jì)劃的，下半年完成計(jì)劃的，超產(chǎn)3360輛。去年計(jì)劃生產(chǎn)汽車(chē)多少輛？5、小紅看一本小說(shuō)，第一天看總頁(yè)數(shù)的還多19頁(yè)，第二天看的比總頁(yè)數(shù)的少17頁(yè)，還余下93頁(yè)，這本書(shū)共多少頁(yè)？第八講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——玩轉(zhuǎn)單位“1”專(zhuān)題解析：?jiǎn)挝弧?”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找到并理解單位“1”，巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化單位“1”，使題中有一個(gè)統(tǒng)一的單位“1”，可以幫助我們突破難點(diǎn)，化繁為易，化難為簡(jiǎn)，提高分析解決應(yīng)用題的能力。兩條寶貴經(jīng)驗(yàn)：1、轉(zhuǎn)化單位“1”的兩個(gè)法寶1.代入替換2.利用份數(shù)2、解答較復(fù)雜的份數(shù)應(yīng)用題時(shí)，如果選擇算術(shù)法，我們往往需要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將一直條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一的單位“1”，再列式解答。典型例題例1、乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（代入替換法）例2、小猴子上樹(shù)摘桃子，第一天摘了樹(shù)上桃子總數(shù)的，第二天摘了剩下的，還剩下24個(gè)，樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃子？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例3、四位同學(xué)共種了60棵小樹(shù)，第一位同學(xué)種的樹(shù)是其他同學(xué)種樹(shù)總數(shù)的一半，第二位同學(xué)種的樹(shù)是其他同學(xué)種樹(shù)總數(shù)的，第三位同學(xué)種的是其他同學(xué)種樹(shù)總數(shù)的，第四位同學(xué)種了多少棵？（利用份數(shù)）例4、有兩筐梨。乙筐是甲筐的，從甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙兩筐梨共重多少千克？例5、閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占，原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書(shū)？課堂練習(xí)1、乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的，第二次截去余下的，兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？3、修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？4、小明倒了杯牛奶，先喝了，接著加滿咖啡，又喝了這杯的，再加滿，最后把這杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多還是咖啡多？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)5、六二班男生人數(shù)比女生人數(shù)少，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)占全班的幾分之幾？女生人數(shù)占全班的幾分之幾？6、甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丁隊(duì)筑了多少米？7、某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的。后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)20跟長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是多少根？家庭作業(yè)1、六一班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)占全班的幾分之幾？女生人數(shù)占全班的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾？2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？3、書(shū)店運(yùn)來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)共240包，科技書(shū)占。后來(lái)又運(yùn)來(lái)一批科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占兩種書(shū)總和的，現(xiàn)在兩種書(shū)各有多少包？4、一批木料，先用去總數(shù)的，又用去剩下的，這時(shí)用去的比剩下的多10立方米，這批木料共有多少立方米？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個(gè)數(shù)是其他三人工作量的，乙做的個(gè)數(shù)是其他三人工作量的，丙做的個(gè)數(shù)是其他三人工作量的，丁做了390個(gè)，求四個(gè)人的工作總量。6、有一缸金魚(yú)，第一次撈出的尾數(shù)是余下的，第二次撈出28尾，兩次撈出的尾數(shù)比這缸金魚(yú)的少2尾，這缸金魚(yú)原來(lái)有多少尾？第九講：經(jīng)典分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類(lèi)型知識(shí)導(dǎo)航分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的兩種解法A算術(shù)法：（核心是量和分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）B方程法：（核心是激活和聯(lián)系）下面是方程法的經(jīng)典總結(jié)：（1）解——（核心）移項(xiàng)——{移項(xiàng)要變號(hào)}（2）設(shè)的五個(gè)原則——①設(shè)單位1為x②設(shè)原來(lái)的量為x③設(shè)關(guān)鍵量（中間量）為x④設(shè)單一量為x⑤設(shè)較小量為x（3）列——找關(guān)系句{6種基本關(guān)系：和、差、倍、分、比、相等的關(guān)系}典型例題例1、小華看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的還多21頁(yè)，第二天看了全書(shū)的少6頁(yè)，還剩下172頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？（通過(guò)假設(shè)推算找出解題方法）例2、一本文藝書(shū)，小明第一天看了全書(shū)的，第二天看了余下的，還剩下48頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例3、果果和媽媽一起去超市，買(mǎi)洗漱用品花了總錢(qián)數(shù)的多100元，買(mǎi)小食品花了余下的少20元，又買(mǎi)了一個(gè)600元的飲水機(jī)，正好花完所帶的錢(qián)，果果媽媽一共帶了多少錢(qián)？（2012年1月18號(hào)楓楊外國(guó)語(yǔ)考試題）例4、有一個(gè)油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出這時(shí)油的多5千克，這時(shí)桶里剩下油95千克。問(wèn)原來(lái)桶里有油多少千克？例5、有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出給乙桶后，又從乙桶中倒出給甲桶，這時(shí)兩桶油各有24千克，原來(lái)甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？例6、有兩筐蘋(píng)果，甲筐占總數(shù)的，如果從甲筐取出7.5千克放入乙筐，這時(shí)乙筐占總數(shù)的，甲筐原來(lái)有千克蘋(píng)果。（2012年1月18號(hào)楓楊外國(guó)語(yǔ)考試題）例7、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就占25%，那么，這堆糖果中奶糖有多少塊？（2012年1月18號(hào)楓楊外國(guó)語(yǔ)考試題）例8、袋里有若干個(gè)球，其中紅球占，后來(lái)又往袋里放了6個(gè)紅球，這時(shí)紅球占總數(shù)的。原來(lái)袋里有多少個(gè)球？例9、桃樹(shù)棵樹(shù)的和梨樹(shù)棵樹(shù)的相等，兩種果樹(shù)共有141棵，兩種果樹(shù)各有多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例10、甲、乙兩個(gè)養(yǎng)馬場(chǎng)養(yǎng)的都是紅、白、黑三種顏色的馬，其中紅馬、白馬數(shù)分別占養(yǎng)馬總數(shù)的36%和34%，還知養(yǎng)馬場(chǎng)中紅馬占40%，白馬占25%；乙養(yǎng)馬場(chǎng)中紅馬占30%，問(wèn)乙養(yǎng)馬場(chǎng)中黑馬占百分之幾？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）課堂練習(xí)1、紅花村修了一條水渠，第一周修了全長(zhǎng)的多10米，第二周修了全長(zhǎng)的少5米，還剩下282米沒(méi)有修。這條水渠長(zhǎng)多少米？2、乙隊(duì)原有的人數(shù)是甲隊(duì)的。現(xiàn)在甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的。原來(lái)兩隊(duì)一共有多少人？3、蕾蕾讀一本252頁(yè)的書(shū)，已讀的頁(yè)數(shù)等于還沒(méi)有讀過(guò)頁(yè)數(shù)的倍，蕾蕾讀過(guò)頁(yè)。（2012年1月18號(hào)楓楊外國(guó)語(yǔ)考試題）4、筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的又100米，第二天修了余下的，還剩下500米，這段公路全長(zhǎng)多少米？5、一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母相差102，若這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上23，所得的新分?jǐn)?shù)約分后得，這個(gè)真分?jǐn)?shù)是。（2012年1月18號(hào)楓楊外國(guó)語(yǔ)考試題）6、甲乙兩人各有錢(qián)若干元，甲拿出給乙后，乙又拿出給甲，這時(shí)他們各有240元，兩人原來(lái)各有多少元？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）7、倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為2:7，如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的，倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少?lài)崳浚?012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)8、倉(cāng)庫(kù)有一些化肥，第一天用去總數(shù)的又袋，第二天用去剩下的又袋，第三天用去再剩下的又袋，這時(shí)剩下3袋化肥。倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)有化肥多少袋？9、甲、乙、丙、丁四個(gè)人向希望工程捐款，甲捐的是其他三個(gè)人之和的，乙捐的是其他三個(gè)人之和的，丙捐的是其他三個(gè)人之和的。已知丁捐了260元。這四個(gè)人共捐了多少元錢(qián)？10、甲、乙兩人共有郵票若干張，其中甲占，若乙給甲12張，則乙余下的張數(shù)占總數(shù)的。兩人共有郵票多少?gòu)?家庭作業(yè)1、一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的，第二次用去余下的，第三次用去總數(shù)的，這時(shí)還剩下36米。這捆電線共長(zhǎng)多少米？2、兩袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好與第二袋大米的相等。兩袋大米大米各重多少千克？3、某科技發(fā)明興趣小組中女生占，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)了15名女生，這樣女生占總?cè)藬?shù)的。這個(gè)興趣小組男生有多少人？4、三個(gè)小朋友合買(mǎi)一枚價(jià)值108元的2008年奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，第一個(gè)孩子付的錢(qián)是其他孩子付的總錢(qián)數(shù)的一半，第二個(gè)孩子付的錢(qián)是其他孩子付的總錢(qián)數(shù)的。問(wèn)，第三個(gè)孩子付了多少元？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)5、泉南立交橋工程隊(duì)三周修一條1200米長(zhǎng)的路，第一周和第二周修了全長(zhǎng)的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）6、李叔叔和張伯伯甲一共養(yǎng)了106只雞，李叔叔家的雞中有是公雞，張伯伯家的雞有是母雞，他們兩家一共養(yǎng)了多少只母雞？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）7、一天上午，六一班學(xué)生缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午又有一名學(xué)生因事請(qǐng)假，這時(shí)出席人數(shù)正好是缺席人數(shù)的5倍，這個(gè)班上午缺席多少人？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）8、的分子分母都加上同一個(gè)數(shù)，約分后得到。要加上的這個(gè)數(shù)是（）。（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）第十講工程問(wèn)題（一）專(zhuān)題解析工程問(wèn)題研究的是工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，即：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作效率×工作時(shí)間=工作總量工程應(yīng)用題中的工作總量一般都不具體，而是用“1”來(lái)表示，工作效率則表示為工作時(shí)間的倒數(shù)。典型例題例1、一件工作，單獨(dú)由甲去做要15天完成，單獨(dú)由乙做要20天完成。如果兩人合作，需要幾天完成？例2、一項(xiàng)工程，單獨(dú)做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要20天完成?，F(xiàn)甲、乙合作了3天，剩下的工程由丙單獨(dú)去做，還需要多少天才能完成全部工程？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例3、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多少天？例4、有一項(xiàng)工程。甲、乙兩隊(duì)合做12天完成，丙、乙兩隊(duì)合做20天完成，甲、丙兩隊(duì)合做15天完成。甲、乙、丙三隊(duì)合做需多少天完成？課堂練習(xí)1、修筑一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)獨(dú)修需要12天完成。兩隊(duì)合修，多少天可以完成？2、一件工作，單獨(dú)做，甲要8天完成，乙要12天完成。甲、乙合作多少天完成這件工作的一半？3、有一批零件，用甲車(chē)床加工小時(shí)可以完成，用乙車(chē)床加工小時(shí)可以完成。如果用兩臺(tái)車(chē)床同時(shí)加工，幾小時(shí)可以完成？4、一輛卡車(chē)從甲地開(kāi)到乙地需要10小時(shí)，另一輛卡車(chē)從乙地開(kāi)到甲地需要15小時(shí)。兩輛卡車(chē)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？5、一批貨物甲汽車(chē)獨(dú)運(yùn)需10小時(shí)，乙汽車(chē)獨(dú)運(yùn)需12小時(shí)，丙汽車(chē)獨(dú)運(yùn)需15小時(shí)。如果甲、乙、丙三輛汽車(chē)合運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？6、某工地運(yùn)一堆沙子，單用甲車(chē)運(yùn)需15趟運(yùn)完，單用乙車(chē)需12趟運(yùn)完。如果兩車(chē)同時(shí)運(yùn)這堆沙子的，需要幾趟？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做20天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成，丙隊(duì)獨(dú)做25天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作了5天，剩下的由丙隊(duì)獨(dú)做，完成全部工程還需要多少天？8、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要24天完成。如果甲隊(duì)先獨(dú)干5天，剩下的由乙隊(duì)接著干，還需要幾天完成？家庭作業(yè)1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需要10天完成，乙獨(dú)做要20天完成。甲、乙合作，一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？甲、乙平均每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？2、王立和高天兩人合干一件工作需4天完成。如果高天獨(dú)干需6天完成，那么王立獨(dú)干需幾天完成？3、一件工作，單獨(dú)做甲要12天完成，乙要15天完成。甲先做3天后，再由甲、乙合作，還要幾天才能完成？4、一塊地，甲拖拉機(jī)5小時(shí)可以耕完，乙拖拉機(jī)10小時(shí)可以耕完。兩臺(tái)拖拉機(jī)合耕2小時(shí)后，剩下的任務(wù)由乙拖拉機(jī)單獨(dú)耕，還要幾小時(shí)才能耕完？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第十一講工程問(wèn)題（二）專(zhuān)題解析工程問(wèn)題的解題思路和要點(diǎn)：1.工作總量單位12.要求工作效率“歸一“。（單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量）3.時(shí)刻牢記知二求一。4.分久必合，合久必分。5、快速解題用比例。工作時(shí)間相同，工效比等于工作量比。工作總量相同，工效比和時(shí)間比相反。6、快速解題用方程：工效未知設(shè)工效，工效已知設(shè)時(shí)間。典型例題例1、做一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作10天可以完成?，F(xiàn)在甲干了3天后乙接著干了2天，完成全部工程的。全部工程由甲隊(duì)單獨(dú)干需要多少天才能完成？（2009楓楊七年級(jí)新生測(cè)試卷）例2、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要24天完成，乙獨(dú)做要30天，甲、乙合作若干天后乙停工，甲繼續(xù)修6天，修完這項(xiàng)工程，問(wèn)乙修了多少天？(2011年5月11日選拔楓楊測(cè)試題)例3、某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？例4、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）。問(wèn)開(kāi)始到完工共用了多少天時(shí)間？例5、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天。從開(kāi)始到完成共用了16天。問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例6、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天。如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？課堂練習(xí)1、一件工作，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，甲乙合做要4小時(shí)完成，甲做完2小時(shí)后，兩人合做，還要幾個(gè)小時(shí)才能完成？（楓楊外國(guó)語(yǔ)2010年數(shù)學(xué)考題）2、一條水渠，甲乙兩隊(duì)合挖30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的由乙隊(duì)挖，又用24天挖完。這條水渠由乙單獨(dú)挖，需要多少天？3、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。雯：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后甲隊(duì)做4天，共完成這項(xiàng)工程的，如果把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做，那么還要幾天才能完成？5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒(méi)有完成。已知甲每天比乙多加工3個(gè)零件，求這批零件共有多少個(gè)？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)6、某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水。單放甲管需12小時(shí)注滿，單放乙管需24小時(shí)注滿。現(xiàn)在要求10小時(shí)注滿水池，并且甲乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，那么甲乙兩管合放最少需多少小時(shí)？7、要發(fā)送一份資料，單用A傳真機(jī)發(fā)，需10分鐘；單用B傳真機(jī)發(fā)，需8分鐘；若A、B同時(shí)發(fā)送，由于相互干擾，A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁(yè)。實(shí)際情況是由A、B同時(shí)發(fā)送，5分鐘內(nèi)傳完了資料（對(duì)方可同時(shí)接受兩份傳真）。則這份資料有多少頁(yè)？家庭作業(yè)1、一件工作，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，甲乙合作要4小時(shí)完成，先由甲獨(dú)做2小時(shí)后再由甲乙兩人合作多長(zhǎng)時(shí)間才能完成？2、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作60天可完成。如果甲、乙兩隊(duì)合作24天后，余下的工程由乙隊(duì)再用48天才能完成。問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？3、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲乙兩隊(duì)合作，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多少天？4、某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天，甲隊(duì)先干了幾天后，乙隊(duì)加入一起干，前后共用了24天將工程做完。乙隊(duì)工作多少天？5、一項(xiàng)工程，甲乙合作8天可以完成，如果甲先做2天后，乙接著獨(dú)做11天，正好完成工程的，若乙隊(duì)獨(dú)做要多少天完成？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第十二講工程問(wèn)題（三）專(zhuān)題解析我們說(shuō)的多人，至少有3個(gè)人。當(dāng)然多人問(wèn)題要比2人問(wèn)題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差不多，較復(fù)雜的類(lèi)型會(huì)用到轉(zhuǎn)化思想，還有些題目會(huì)出現(xiàn)重疊問(wèn)題。典型例題例1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成甲、丙兩人合作要60天完成。問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？例2、制作一批零件，甲車(chē)間要10天完成，如果甲車(chē)間與乙車(chē)間一起做只要6天就能完成。乙車(chē)間與丙車(chē)間一起做，需要8天才能完成。現(xiàn)在三個(gè)車(chē)間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車(chē)間比乙車(chē)間多制作零件2400個(gè)。問(wèn)丙車(chē)間制作了多少個(gè)零件？例3、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完。問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？例4、為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂(lè)部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來(lái)澆花草的水池，要求單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管3小時(shí)可以把水池注滿，單獨(dú)打開(kāi)出水管4小時(shí)可以排完滿池水。。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時(shí)，若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管與出水管14小時(shí)才能把水池注滿。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)池水就會(huì)漏完？例5、單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要9小時(shí)，乙需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)？ 小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)例6、放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)2，3，4號(hào)閥門(mén)，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1，3，4號(hào)閥門(mén)，則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1、2、4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘可以完成。問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi)1、2、3、4號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成？例7、一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比為3:2，如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？（楓楊2012年3月10日數(shù)學(xué)考試題）課堂練習(xí)1、一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合作8天完成，乙、丙兩人合作9天完成。丙、甲兩人合作18天完成，那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2012年1月18日號(hào)楓楊外國(guó)語(yǔ)考試題）2、一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這條公路，幾天可以完成？3、一個(gè)蓄水池底部有一條裂縫，上面有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，空池時(shí)，如果只開(kāi)甲乙兩管，12小時(shí)可灌滿；只開(kāi)甲丙兩管，10小時(shí)可灌滿；只開(kāi)甲管，15小時(shí)可灌滿；把裂縫堵住以后，只開(kāi)乙丙兩管需要多少小時(shí)把空池灌滿？4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做18小時(shí)完成。如果先由甲工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，再由甲接替乙工作1小時(shí)……，兩人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用了多少小時(shí)？5、某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如過(guò)按一、二、三、四、一、二、三、四……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)6、制衣店有一種布料可以做12件同樣的上衣或20條同樣的褲子。裁剪師經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，用這種布料，正好做成14件這樣的衣服，其中上衣和褲子各做多少？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）7、一條寬闊的大河有A、B兩個(gè)碼頭，一艘輪船從A去B要用4.5小時(shí)，回來(lái)用3.5小時(shí)，如果水流的速度是每小時(shí)2千米，那么輪船的速度是多少？（楓楊外國(guó)語(yǔ)2010年數(shù)學(xué)題）家庭作業(yè)1、學(xué)?？倓?wù)處老師帶一些錢(qián)去買(mǎi)課桌和椅子，這些錢(qián)全買(mǎi)桌子可買(mǎi)30張，全買(mǎi)椅子可買(mǎi)40把，現(xiàn)在已經(jīng)買(mǎi)了12把椅子，剩下的錢(qián)能買(mǎi)多少套桌椅（一張桌子和一把椅子為一套）？2、一項(xiàng)工作，甲乙兩隊(duì)合作9天完成，乙丙兩隊(duì)合作12天完成，甲丙兩隊(duì)合作需18天完成，現(xiàn)在三隊(duì)合作需多少天完成？3、一段布，可以做30件上衣，也可以做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？4、注滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開(kāi)放1、2、3號(hào)閥門(mén)，7.5小時(shí)可以完成；如果同時(shí)開(kāi)放1、3、5號(hào)閥門(mén)，5小時(shí)可以完成；如果同時(shí)開(kāi)放1、3、4號(hào)閥門(mén)，6小時(shí)可以完成；如果同時(shí)開(kāi)放2、4、5號(hào)閥門(mén)，4小時(shí)可以完成。問(wèn)同時(shí)開(kāi)放這五個(gè)閥門(mén)，多少小時(shí)可以注滿這個(gè)水池？5、一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí)……，兩人如此交替工作，打完這部書(shū)稿共需用多少小時(shí)？6、輪船以相同的速度航行，從A城到B城需3晝夜，從B城到A城需4晝夜。小筏從A城漂流到B城，需要幾晝夜？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第十三講牛吃草問(wèn)題專(zhuān)題解析1、“牛吃草問(wèn)題”一些牛在吃一片未割的青草，一方面牛在吃草，另一方面草地上的青草還要長(zhǎng)出來(lái)。假定每天或每周等單位時(shí)間里長(zhǎng)出的草量相同，那又怎樣來(lái)求吃完全部草（包括吃的過(guò)程中新長(zhǎng)出的草）所用的時(shí)間呢？這類(lèi)問(wèn)題就叫“牛吃草問(wèn)題”。世界著名的大科學(xué)家牛頓歷來(lái)喜歡研究運(yùn)動(dòng)，他在運(yùn)動(dòng)和變化中考察問(wèn)題。他著的《普通算術(shù)》一書(shū)中曾提出了類(lèi)似問(wèn)題，所以這類(lèi)問(wèn)題又叫做“牛頓問(wèn)題”。.2、牛吃草問(wèn)題的特點(diǎn)：隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草的總數(shù)量在等量增加。3、牛吃草問(wèn)題的難點(diǎn)：草的總數(shù)量不確定。草的總數(shù)量包括原有的草量和新增的草量。4、解題關(guān)鍵：設(shè)法求出原有的草量和單位時(shí)間內(nèi)新增的草量。題目中的基本量：①原有的草的數(shù)量②每天草地上新長(zhǎng)出的草的數(shù)量③每頭牛每天（周）的吃草量（一般看作是1份）④牛的頭數(shù)⑤吃的天數(shù)基本數(shù)量關(guān)系：①原有草的數(shù)量=新長(zhǎng)出的草+牛吃掉的草②每頭牛每天吃草量×吃的天數(shù)×牛的頭數(shù)=草的總量典型例題例1、牧場(chǎng)上有一片牧草，可供30頭牛吃5天，可供多少頭牛吃3天？例2、牧場(chǎng)上有一片牧草，供24頭牛6周吃完，供18頭牛10周吃完。假定草的生長(zhǎng)速度不變，那么供19頭牛需要幾周吃完？分析：這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在于，草一邊被牛吃掉，一邊仍在生長(zhǎng)，也就是說(shuō)牧草的總量隨時(shí)間的增加而增加。但不管牧草怎么增長(zhǎng)，牧場(chǎng)原有草量與每天(或每周)新長(zhǎng)的草量是不變的，因此必須先設(shè)法找出這兩個(gè)量來(lái)。有了原有的草量和新長(zhǎng)的草量，問(wèn)題就能很順利求解了。例3、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水8小時(shí)淘完。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？從以上這兩個(gè)例題看出，不管從哪一個(gè)角度來(lái)分析問(wèn)題，都必須求出原有的量及單位時(shí)間內(nèi)增加的量，這兩個(gè)量是不變的量。有了這兩個(gè)量，問(wèn)題就容易解決了。課堂練習(xí)小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)1、一堆割下來(lái)的青草可供20頭牛吃15天，若一頭牛每天的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么這堆青草可供120只羊吃多少天？2、牧場(chǎng)上有一片草，可供23匹馬吃9天，或者可供27匹馬吃6天，如果草每天勻速生長(zhǎng)，可供21匹馬吃多少天？3、一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，每天牧草都均勻生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃多少天？4、一個(gè)水池，池底有水流均勻涌出，若將滿池水抽干，用10臺(tái)水泵需2小時(shí)，用5臺(tái)同樣的水泵需7小時(shí)，現(xiàn)在要半小時(shí)內(nèi)把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺(tái)？5、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？6、一水庫(kù)存水量一定，河水均勻入庫(kù)。用5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；用6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？家庭作業(yè)1、有一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同，這片牧草可供20頭牛吃15天，可供25頭牛吃10天，可供35頭牛吃多少天？2、一口井，井底勻速進(jìn)水，若用6臺(tái)抽水機(jī)20天就能把井水抽干，若用8臺(tái)抽水機(jī)10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)來(lái)抽？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第十四講行程中的相遇問(wèn)題知識(shí)概述相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種類(lèi)型，它的結(jié)構(gòu)特征是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，同時(shí)或不同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間相遇。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程這三者之間的關(guān)系。速度和×相遇時(shí)間=總路程總路程÷速度和=相遇時(shí)間總路程÷相遇時(shí)間=速度和典型例題例1、小軍和小麗同時(shí)從兩地對(duì)面走來(lái)，小軍每分鐘走36米，小麗每分鐘走43米，兩人在距中點(diǎn)14米處相遇，兩地相距多少米？例2、東城鎮(zhèn)和西城鎮(zhèn)相距35千米，甲、乙兩人從東西兩城同時(shí)想象出發(fā)，甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行3千米。乙出發(fā)時(shí)帶一只狗，狗以每小時(shí)8千米的速度向甲走去，遇到甲又立即返回向乙走，遇到乙又立即返回向甲走，這樣狗一直往返于甲乙之間直到甲乙兩人相遇為止，狗走了多少千米？例3、一輛卡車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，兩車(chē)在途中距A地60千米處第一次相遇。然后，兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車(chē)到達(dá)B地，摩托車(chē)到達(dá)A地后都立即返回，兩車(chē)又在途中距B地30千米處第二次相遇。A，B兩地相距多少千米？過(guò)關(guān)練習(xí)第一組：1、甲、乙兩人同時(shí)從相距39千米的兩地相向而行，甲步行每小時(shí)行3千米，乙騎自行車(chē)每小時(shí)行10千米。多少小時(shí)后他們?cè)谕局邢嘤觯?、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行92千米，乙車(chē)每小時(shí)行108千米，兩車(chē)在離中點(diǎn)48千米的地方相遇。A、B兩地之間相距多少千米？3、貨車(chē)和客車(chē)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇，相遇后客車(chē)再行5小時(shí)到達(dá)乙地。已知貨車(chē)每小時(shí)行50千米，求甲、乙兩地相距多少千米？小升初數(shù)學(xué)講義知識(shí)改變命運(yùn)，思維決定未來(lái)第二組：1、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行35千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米。一只鴿子以每小時(shí)50千米的速度和甲同時(shí)出發(fā)，向乙車(chē)飛去，遇到乙車(chē)又折回向甲飛來(lái)，遇到甲車(chē)又往回飛向乙車(chē)，這樣一直飛下去。鴿子飛多少千米時(shí)，兩車(chē)正好相遇？2、小汽車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從相距600千米的兩地相向開(kāi)