直角三角形全等的判定八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題直角三角形全等的判定姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?無(wú)錫期末〕以下條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A．有兩條邊分別相等B．有一個(gè)銳角和一條邊相等C．有一條斜邊相等D．有一直角邊和斜邊上的高分別相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【解析】A、兩邊分別相等，但是不一定是對(duì)應(yīng)邊，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、有一條斜邊相等，兩直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．2．〔2021秋?沭陽(yáng)縣期中〕如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】共有3對(duì)，分別為△ADC≌△AEB、△BOD≌△COE、Rt△ADO≌Rt△AEO；做題時(shí)要從條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找即可．【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∵在△ADC和△AEB中，∠ADC∴△ADC≌△AEB〔AAS〕；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，∠B∴△BOD≌△COE〔AAS〕；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，OA=∴Rt△ADO≌Rt△AEO〔HL〕；∴共有3對(duì)全等直角三角形，應(yīng)選：C．3．〔2021秋?東?？h期中〕以下條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A．一組銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等C．兩組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等D．斜邊和一組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等【分析】由直角三角形全等判定依次判斷可求解．【解析】A、假設(shè)一組銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等，可證這兩個(gè)直角三角形全等，應(yīng)選項(xiàng)A不符合題意；B、假設(shè)兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等，不能證明這兩個(gè)直角三角形全等，應(yīng)選項(xiàng)B符合題意；C、假設(shè)兩組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，可證這兩個(gè)直角三角形全等，應(yīng)選項(xiàng)C不符合題意；D、假設(shè)斜邊和一組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，可證這兩個(gè)直角三角形全等，應(yīng)選項(xiàng)D不符合題意；應(yīng)選：B．4．〔2021秋?沛縣期中〕以下各組條件中，不能使兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A．一條直角邊和它的對(duì)角分別相等B．斜邊和一條直角邊分別相等C．斜邊和一銳角分別相等D．兩個(gè)銳角分別相等【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解析】A、根據(jù)AAS或ASA都可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)HL可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)AAS或ASA都可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、判定兩個(gè)直角三角形是否全等，必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．5．〔2021秋?灌南縣校級(jí)月考〕以下所給條件中，不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A．一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等B．一個(gè)銳角與斜邊對(duì)應(yīng)相等C．兩銳角對(duì)應(yīng)相等D．一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理判斷即可．【解析】A、∵∠C＝∠F，∠B＝∠E，AC＝DF，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠C＝∠F，∠B＝∠E，AB＝DE，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)∠C＝∠F，∠B＝∠E，∠A＝∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠C＝∠F，∠B＝∠E，AC＝DF〔或BC＝EF或AB＝DE〕，∴根據(jù)AAS〔或ASA或AAS〕能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．6．〔2021秋?邳州市期中〕以下條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是〔〕A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【解析】A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選：B．7．〔2021春?來(lái)賓期末〕如圖，假設(shè)要用“HL〞證明Rt△ABC≌Rt△ABD，那么還需補(bǔ)充條件〔〕A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BDD．以上都不正確【分析】根據(jù)“HL〞證明Rt△ABC≌Rt△ABD，因圖中已經(jīng)有AB為公共邊，再補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等的條件即可．【解析】從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊，也是公共邊．很據(jù)“HL〞定理，證明Rt△ABC≌Rt△ABD，還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等，即AC＝AD或BC＝BD，應(yīng)選：B．8．〔2021秋?興化市期中〕如圖，要用“HL〞判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是〔〕A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL即可直接得出答案．【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，應(yīng)選：C．9．〔2021春?來(lái)賓期末〕如圖，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以證明△BAD≌△BCD的理由是〔〕A．HLB．ASAC．SASD．AAS【分析】由于∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB．題中還隱含了公共邊這個(gè)條件，由此就可以證明△BAD≌△BCD，全等容易看出．【解析】∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD〔HL〕．應(yīng)選：A．10．〔2021春?寶安區(qū)期中〕如圖，∠C＝∠D＝90°，添加以下條件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC與Rt△ABD全等的條件的個(gè)數(shù)是〔〕A．0B．1C．2D．3【分析】根據(jù)直角三角形的全等的條件進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解析】①當(dāng)AC＝AD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕；②當(dāng)∠ABC＝∠ABD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD〔AAS〕；③當(dāng)BC＝BD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕；應(yīng)選：D．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．〔2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考〕如圖，在ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BF＝AC，CD＝DF，證明圖中兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是定理HL．【分析】根據(jù)HL可證明Rt△ACD≌Rt△BFD．【解答】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中，AC=∴Rt△ACD≌Rt△BFD〔HL〕．故答案為：HL．12．〔2021秋?新吳區(qū)期中〕在△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL“證明Rt△ADB≌Rt△ADC，那么需添加的條件是AB＝AC．【分析】利用HL定理可直接得到答案．【解析】添加條件：AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中AD=∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔HL〕，故答案為：AB＝AC．13．〔2021秋?青龍縣期末〕如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，假設(shè)根據(jù)“HL〞判定，還需要加條件AB＝AC．【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等〔可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊〞或“HL〞〕可得需要添加條件AB＝AC．【解析】還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔HL〕，故答案為：AB＝AC．14．〔2021秋?秦淮區(qū)期末〕結(jié)合圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等〞的推理形式：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DFAB＝DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF．【分析】根據(jù)條件可知，少一組斜邊，所以可添加為：AB＝DE．【解析】∵∠C＝∠F＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕，故答案為：AB＝DE．15．〔2021?黑龍江〕如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件AB＝ED〔BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF〕，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解析】添加的條件是：AB＝ED，理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中∠B∴Rt△ABC≌Rt△EDF〔ASA〕，故答案為：AB＝ED．16．〔2021春?太原期末〕兩個(gè)銳角分別相等的直角三角形不一定全等．〔填“一定〞或“不一定〞或“一定不〞〕【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理判斷即可．【解析】當(dāng)還有一條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩直角三角形全等；當(dāng)三角形的邊不相等時(shí)，兩直角三角形不全等；即兩個(gè)銳角分別相等的直角三角形不一定全等，故答案為：不一定．17．〔2021秋?高郵市月考〕以下說(shuō)法正確的有3個(gè)．〔1〕兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．〔2〕有一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．〔3〕一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．〔4〕面積相等的兩個(gè)直角三角形全等．【分析】利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可．【解析】〔1〕當(dāng)這兩條邊都是直角邊時(shí)，結(jié)合直角相等，那么可用SAS可判定兩個(gè)三角形全等，當(dāng)這兩條邊一條是斜邊一條是直角邊時(shí)，可用HL判定這兩個(gè)直角三角形全等，故〔1〕正確；〔2〕有一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，結(jié)合直角，可用AAS來(lái)判定這兩個(gè)直角三角形全等，故〔2〕正確；〔3〕當(dāng)一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，結(jié)合直角，可用AAS或ASA來(lái)證明這兩個(gè)直角三角形全等，故〔3〕正確；〔4〕當(dāng)兩個(gè)三角形面積相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形不一定會(huì)等，故〔4〕不正確；綜上可知正確的有3個(gè)，故答案為：3．18．〔2021春?羅湖區(qū)期中〕以下語(yǔ)句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，那么這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有2個(gè)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．【解析】①直角三角形兩直角對(duì)應(yīng)相等，有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形只具備一邊與一角對(duì)應(yīng)相等，所以有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個(gè)直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021春?岱岳區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE＝CF，求證：∠ACB＝90°．【分析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到∠EAC＝∠BCF，因?yàn)椤螮AC+ACE＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB＝90°．【解答】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，AC=∴Rt△ACE≌Rt△CBF〔HL〕，∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．20．〔2021春?合浦縣期中〕如下圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF．【分析】在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB＝CB，AE＝CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF．【解答】證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=∴Rt△ABE≌Rt△CBF〔HL〕．21．〔2021春?迎澤區(qū)校級(jí)月考〕如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點(diǎn)D是EF上一點(diǎn)，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．【分析】連接BD，由直角三角形全等的“HL“判定定理證得Rt△ABD≌Rt△CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，再由直角三角形全等的“HL“判定定理即可證得Rt△ADE≌Rt△CDF．【解析】連接BD，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，AB=∴Rt△ABD≌Rt△CBD〔HL〕，∴AD＝CD，∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△ADE和Rt△CDF中，AE=∴Rt△ADE≌Rt△CDF〔HL〕．22．〔2021秋?扶溝縣期中〕如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？【分析】此題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝10，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合，不合題意．【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，AP=∴Rt△ABC≌Rt△QPA〔HL〕，即AP＝BC＝10；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合，不合題意．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC中點(diǎn)時(shí)，△ABC與△QPA全等．23．〔2