數(shù)學(xué)教案：空間里的平行關(guān)系教案及反思

教案系列數(shù)學(xué)教案：空間里的平行關(guān)系教案及反思數(shù)學(xué)教案－空間里的平行關(guān)系

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

在平行線學(xué)問的基礎(chǔ)上，教科書以同學(xué)對(duì)長方體的直觀熟悉為基礎(chǔ)，通過觀看長方體的某些棱與面、面與面的不相交，進(jìn)而把它們想象成空間里的直線與平面、平面與平面的不相交，來建立空間里平行的概念．培育同學(xué)的空間觀念．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

能熟悉空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系既是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)．本節(jié)學(xué)問是線線平行的相關(guān)學(xué)問的連續(xù)，對(duì)培育同學(xué)的空間觀念，進(jìn)一步爭論??空間中的點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系具有重要的意義．

1．我們知道在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行，由于垂直和平行這兩種關(guān)系與人類的生產(chǎn)、生活親熱相關(guān)，所以這兩種空間位置關(guān)系歷來受到人們的關(guān)注，前面我們學(xué)過在平面內(nèi)直線與直線垂直的狀況，以及在空間里直線與平面，平面與平面的垂直關(guān)系．

2．例如：在圖中長方體的棱AA與面ABCD垂直,面AABB與面ABCD相互垂直并且當(dāng)時(shí)我們還從觀看中得出下面兩個(gè)結(jié)論:

(1)一條棱垂直于一個(gè)面內(nèi)兩條相交的棱,這條棱與這個(gè)面就相互垂直．

(2)一個(gè)面經(jīng)過另一個(gè)面的一條垂直的棱,這兩個(gè)面就相互垂直．

正如上述，在空間里有垂直狀況一樣，在空間里也有平行的狀況，首先看棱AB與面ABCD的位置關(guān)系,把棱AB向兩方延長,面ABCD向各個(gè)方向延長,它們總也不會(huì)相交,像這樣的棱和面就是相互平行的,同樣,棱AB與面DDCC是相互平行的,棱AA與面BBCC、與面DDCC也是相互平行的．

再看面ABCD與ABCD,這兩個(gè)面無論怎樣延展,它們總也不會(huì)相交,像這樣的兩個(gè)面是相互平行的,面AABB與DDCC也是相互平行的．

3．直線與平面、平面與平面平行的判定

（1）不在平面內(nèi)的一條直線，只要與平面內(nèi)的某一條直線平行，那么，這條直線與這個(gè)平面平行。（直線與平面平行的判定）

（2）假如一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面相互平行。（空間里平面與平面平行的判定）

三、教法建議

1．空間里的平行關(guān)系，是高中學(xué)習(xí)《立體幾何》的重要部分，本節(jié)學(xué)問在學(xué)校階段讓同學(xué)積累一些感性的熟悉．學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要留意聯(lián)系實(shí)物（如火柴盒，教室）中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系就簡單得多了．

2．本節(jié)在已有的對(duì)長方體的直觀熟悉的基礎(chǔ)上，通過對(duì)長方體的棱與面、面與面的不相交的觀看，介紹了空間里的直線與平面、平面與平面平行的關(guān)系．目的主要是培育空間思維，但只是一個(gè)初步的感性熟悉，只需基本了解，不需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)．

3．教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)留意的是這里所說的平面肯定是無限延長的．兩面墻平行，是指兩面墻所在的平面平行，不是指墻這一小部分平行．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．能借助長方體的棱與面、面與面的平行關(guān)系，說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系．

2．此外，在教學(xué)“空間里的平行關(guān)系”中，要培育同學(xué)的空間想象力．

3．通過平行關(guān)系在生活中的應(yīng)用，培育同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)．

二、引導(dǎo)性材料

復(fù)習(xí)提問：

1．平面里，兩直線的位置關(guān)系有哪些？在空間里，兩直線的位置關(guān)系又有哪些？

2．試說出兩直線平行的意義．

前面，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“兩直線相互垂直”時(shí)，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過空間里的垂直關(guān)系．（可讓同學(xué)以教室為實(shí)例，說出一些線與面，面與面的垂直關(guān)系．）

前幾節(jié)課，又學(xué)習(xí)了“平行線”的關(guān)于學(xué)問，在實(shí)際生活中常常也說什么與什么“平行”．（老師演示：一根木條或鉛筆與桌面平行．）這種“平行”關(guān)系是什么樣的平行關(guān)系呢？你也能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？這節(jié)課就爭論??這些問題．

三、學(xué)問造成或產(chǎn)生和進(jìn)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)

問題1—1：觀看下圖（也可要求同學(xué)攜帶一個(gè)長方體的包裝紙盒）中的長方體，棱AB與面ABCD的位置關(guān)系是什么？假如將棱AB向兩邊無限伸展，同時(shí)也將面ABCD向各個(gè)方向延展，它們之間有無可能相交？

問題1－2：圖中，你能以棱AB與面ABCD為一個(gè)具體例子，用類似于定義“平行線”的方法，給直線與平面平行下一個(gè)定義嗎？

（由同學(xué)口答，老師關(guān)懷完善，得出定義．）

問題1－3：圖中，除了棱AB外，還有與面ABCD平行的棱嗎？有哪幾條？

（由同學(xué)分別說出棱BC，CD，AD都與面ABCD平行．）

問題1－4：除了面ABCD外，棱AB還與哪個(gè)平面平行？

問題2—1：如下圖的長方體中，面ABCD與面ABCD能否相交？怎樣定義空間里的兩平面平行？

問題2－2：觀看你自己攜帶的長方體紙盒，能說出哪些平面平行嗎？

(可由同學(xué)爭論后，請(qǐng)一位同學(xué)帶上紙盒，給同學(xué)邊演示，邊講解．)

四、例題解析

例題：如下圖，在長方體中，棱CD與哪些面平行？面ABCD與哪些棱平行？

答：棱CD與面ABBC、面ABCD平行；

面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行；

面ABBA與面DCCD平行．

（老師可依據(jù)教學(xué)的實(shí)際狀況，對(duì)此例進(jìn)行變式，如提出不同位置的線面．面面平行的問題．也可讓同學(xué)自己來提出問題．由同學(xué)自己借助長方體紙盒解答這些問題，以增加同學(xué)對(duì)空間平行關(guān)系的感知，進(jìn)展想象力量．）

五、練習(xí)

課本第90頁練習(xí)第l、2題．

六、小結(jié)

本堂課以長方體（教室或紙盒）為實(shí)物模型，通