雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)直線與雙曲線

2.3.2

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）

---直線與雙曲線位置關(guān)系一、點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)P在雙曲線上（2）點(diǎn)P在雙曲線內(nèi)（3）點(diǎn)P在雙曲線外點(diǎn)與雙曲線位置關(guān)系一、直線和橢圓的位置關(guān)系：

相交相切相離→兩個(gè)公共點(diǎn)→一個(gè)公共點(diǎn)→沒有公共點(diǎn)→△＞0→△=0→△＜0

直線與雙曲線位置關(guān)系二:直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn))位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)總結(jié)：兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)0個(gè)交點(diǎn)相交相切相交相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點(diǎn):△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行XYO那么，有且只有一個(gè)交點(diǎn)的情況有哪些呢？XYOXYO外4條上3條內(nèi)2條如果點(diǎn)剛好在漸近線上呢？1、如果直線

與雙曲線

僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求

的取值范圍．

時(shí)，方程只有一解時(shí)，應(yīng)滿足

解：

由

得

方程只有一解

當(dāng)

即

當(dāng)

解得

故

課堂練習(xí)：如果直線

與雙曲線

僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求

的取值范圍．

xy-1如果直線

與雙曲線

以下條件，請(qǐng)分別求出

的取值范圍。滿足①有兩個(gè)公共點(diǎn)

②沒有公共點(diǎn)③與右支有兩個(gè)公共點(diǎn)

④與左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)2、過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。3.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),則直線PF的斜率的變化范圍是_________4.過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是例1、如圖，過雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。弦長(zhǎng)問題例1、已知雙曲線的方程為

兩點(diǎn)，且

點(diǎn)A（1，1）能否作直線，試問過交于

使它與雙曲線點(diǎn)A是線段

的中點(diǎn)？這樣的直線

如果存在，求出它的方程及

弦長(zhǎng)||，如果不存在，請(qǐng)說明理由。中點(diǎn)弦問題例2、已知雙曲線的方程為

兩點(diǎn)，且

點(diǎn)A（2，1）能否作直線，試問過交于

使它與雙曲線點(diǎn)A是線段

的中點(diǎn)？這樣的直線

如果存在，求出它的方程及

弦長(zhǎng)||，如果不存在，請(qǐng)說明理由。解題回顧:求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程的解題思路(1)通過聯(lián)立方程組