2023年廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣差干中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.若，則（）

A．

B．

C．2

D．

2.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.2023年第一季度，廣東省國民生產(chǎn)總值超過30000億元，比去年同期增長．將“30000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．1

6.如圖所示，直線，則（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A．

B．

C．

D．

8.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，是半圓的直徑，點是半圓上的兩點，已知，則弧的長為（）

A．

B．

C．

D．

10.若是拋物線上兩點，則以下說法正確的是（）

A．當(dāng)時，

B．若，則

C．

D．當(dāng)時，

二、填空題

11.因式分解：________．

12.若與是同類項，則___________．

13.已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________

14.如圖，是的外角的平分線，且，則___________．

15.如圖，在正方形中，分別為上一點，且，連接，則的最小值是___________．

三、解答題

16.計算：

17.先化簡：，然后從2，0，中選一個合適的數(shù)代入求值．

18.如圖，已知在中，，．

(1)用尺規(guī)作邊的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)若邊的垂直平分線交于D、交于E；連接，求的周長．

19.為了了解某學(xué)校八年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽取了該學(xué)校八年級m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）根據(jù)以上信息，回答下列問題．

①求m的值；

②求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù)；

③補全條形統(tǒng)計圖．

（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

20.為落實“雙減”政策，某校讓學(xué)生每天體育鍛煉1小時，同時購買了甲、乙兩種不同的足球．已知購買甲種足球共花費2500元，購買乙種足球共花費2000元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花30元．

(1)求兩種足球的單價；

(2)為進一步推進課外活動，學(xué)校再次購買甲、乙兩種足球共50個，若學(xué)校此次購買兩種足球總費用不超過3000元，則學(xué)校至多購買乙種足球多少個？

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標(biāo)分別為和．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出不等式的解集；

(3)點P為反比例函數(shù)圖像的任意一點，若，求點P的坐標(biāo)．

22.如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點C作的垂線交的延長線于點E，點F為的中點，連接，，．

(1)求的度數(shù)；

(2)求證：是的切線；

(3)若平分，，，求的長．

23.如圖1，拋物線經(jīng)過點、，并交x軸于另一點B，點P在第一象限的拋物線上，交直線