荊州市重點(diǎn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

荊州市重點(diǎn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間：t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈[0,60]，A，B兩點(diǎn)間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt2．設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D.區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）A.4 B.C. D.25．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.7．命題“”的否定是A. B.C. D.8．在高一期中考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.49．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.010．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值811．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③12．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則將該三角形的底邊長(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請(qǐng)注明函數(shù)的定義域）14．的值__________.15．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，以水車的中心為原點(diǎn)，過(guò)水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時(shí)，___________.16．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.19．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值20．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分21．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值.22．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過(guò)O作AB的垂線，通過(guò)計(jì)算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過(guò)O作AB的垂線，則故選：D2、A【解析】，定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可3、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1，e)內(nèi)故選：D4、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得最長(zhǎng)棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長(zhǎng)棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長(zhǎng)棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計(jì)算能力5、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D6、D【解析】利用二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實(shí)根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程實(shí)根的分布.屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.8、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算性質(zhì)即可計(jì)算.【詳解】設(shè)甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)分別為，甲班平均成績(jī)?yōu)?，乙班平均成?jī)?yōu)?，因?yàn)榧?、乙兩班的平均成?jī)相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績(jī)依然為，因?yàn)?，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.9、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題．10、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無(wú)最大值，有最小值4故選：B11、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對(duì)值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對(duì)值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若函數(shù)取最大值時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號(hào)為①②④.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時(shí)要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對(duì)值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.12、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項(xiàng)B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)【詳解】因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因?yàn)閍<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因?yàn)閍<b<0，兩邊同時(shí)除以b，可知ab>1，故D故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長(zhǎng)大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)椋獾盟栽撊切蔚牡走呴L(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：14、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點(diǎn)是熟練運(yùn)用公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形整理.15、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故點(diǎn)不與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)，則.故答案為：.16、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當(dāng)C＝?時(shí)，2m﹣1＜m+1，當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當(dāng)C=?時(shí)，解得當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集、并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、并集集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因?yàn)?，即，所?【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?【小問3詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.20、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據(jù)所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時(shí)，，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以B，，則，等號(hào)不同時(shí)取到，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.當(dāng)選條件②時(shí)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B，所以，解得．此時(shí)，不符合條件故不存在的值滿足題意．當(dāng)選條件③時(shí)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B，所以，該不等式組無(wú)解，故不存在的值滿足題意．21、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設(shè)函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性及恒成立問題可建立關(guān)于，的方程，進(jìn)而可求，；(3)由已知代入整理可得，的