2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題數(shù)列求和強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練含解析

Page1數(shù)列求和學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）為虛數(shù)單位，則=（

）A. B. C. D.已知是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,若=+x+++,數(shù)列{}的首項(xiàng)=++++,=(n),則=(

)A.3+ B.-3+ C.3- D.3(1-)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+Sn=1，則的值為（）A.7 B.126 C.247 D.254已知數(shù)列{an}滿足an+1＝3an+2n，a1＝0，關(guān)于數(shù)列{an}有下述四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列{an+1-an+1}為等比數(shù)列；②；③an+1＞an；④若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1＝1，且an·an＋1＝3n，則S2019的值為（

）A. B. C.31009＋3 D.31010-2二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知數(shù)列，為的前項(xiàng)和，其中，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列

C. D.三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

.我國民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折?，F(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對(duì)折1次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第2次對(duì)折后，就會(huì)得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第3次對(duì)折后，就會(huì)得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類推，每次對(duì)折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格相同.如果把次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則

；如果對(duì)折次，則

.四、解答題（本大題共7小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（n∈N*）（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．(本小題12.0分)已知數(shù)列滿足，，記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求的前20項(xiàng)和.(本小題12.0分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，________，請(qǐng)?jiān)冖伲?，③，n?2，n∈N*中選擇一個(gè)填在橫線上并完成下面問題：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，的前n和為，求證：.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=．

（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（-1）n?λ＜Tn+?對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．(本小題12.0分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項(xiàng)和．(本小題12.0分)在①6Sn＝an2＋3an－4；②an＝2an－1－3n＋5；兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2＝2b2－1．a(chǎn)3＝b3＋2，_______.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{an}和{bn}中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將A∪B的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前70項(xiàng)和.(本小題12.0分)設(shè)數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】ABD

7.【答案】1010

8.【答案】

9.【答案】解:(1)當(dāng)n=1時(shí),2,則,

當(dāng),,

即,

由數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列可知，

???????∴，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差也為1，

因此，；

（2）由（1）可得：,,

.

10.【答案】解：,且，則，，且，則；，可得,故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；故.數(shù)列的前20項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和為,又由題中條件有，，，,故可得的前20項(xiàng)的和.

11.【答案】解：(1)因?yàn)閧}為正項(xiàng)等比數(shù)列，

又+=30，

選①，=+++=(+)(1+q)=120，

則,

解得q=3,

又+=+==30，

=3，

所以=；

選②，+=(+)=30，

則,

即,

解得q=3，

又+=+==30，

=3，

所以=；

選③，+-=(-)(+)=0，

因?yàn)椋?/p>

所以=，

解得q=3，

又+=+==30，

=3，

所以=；

(2)證明：因?yàn)?==-,

所以=+++

=(-)+(-)++(-)=-<.

12.【答案】證明：（1）由≠0，得=1+，

∴=3（），=，

∴數(shù)列以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

=3n-1=，

∴，

（2）,

則Tn=1×+2×+3×+…+（n-1）×+n×，

Tn=1×+2×+3×+…+（n-1）×+n×，

兩式相減：Tn=1++++…+-n，

∴Tn=4-，

（-1）n?λ＜4-，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則λ＜4-，λ＜3，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則-λ＜4-，-λ＜2，λ＞-2，

∴-2＜λ＜3．

13.【答案】解：（1）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈．

∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，

解得a1=1，a2=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，

兩式相減得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，

即an+1=3an，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，a2=3，

滿足an+1=3an，

∴=3，

∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n-1?；

（2）an-n-2=3n-1-n-2，

令bn=|an-n-2|=|3n-1-n-2|，

則b1=|30-1-2|=2，b2=|3-2-2|=1，

當(dāng)n≥3時(shí)，3n-1-n-2＞0，

則bn=|an-n-2|=3n-1-n-2，

此時(shí)數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和

Tn=3+

=，

則

即=．

14.【答案】解：（1）選①：

因?yàn)棰伲?/p>

所以②,

①-②可得,

化簡整理可得,

因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，所以,

即，

當(dāng)n=1時(shí),，解得或(舍去).

所以,

又a2＝2b2－1．a(chǎn)3=b3＋2

所以,

∴q=2，，.

∴an=3n+1，．

選②：

因?yàn)閍n=2an-1－3n+5，所以，

即(1)，

即(2)，

由(1)(2)解得,

所以.

又a2＝2b2－1，a3=b3＋2

所以,

∴q=2，，.

∴an=3n+1，．

（2）當(dāng){cn}的前70項(xiàng)中含有{bn}的前6項(xiàng)時(shí)，

令3n+1＜27=128，可得n＜，

此時(shí)至多有41+7=48項(xiàng)，不符；

當(dāng){cn}的前70項(xiàng)中含有{bn}的前7項(xiàng)時(shí)，

令3n+1＜28=256，可得n＜85，