新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練3.2.2 函數(shù)的性質(zhì)（二）（精講）（解析版）

3.2.2函數(shù)的性質(zhì)（二）（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一函數(shù)的周期性【例1-1】（2022·黑龍江）己知SKIPIF1<0是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可得，SKIPIF1<0為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D【例1-2】（2022·湖南衡陽·三模）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù),所以滿足SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù),所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù).SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0故選：A【一隅三反】1．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-11 B．-8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·江西鷹潭·二模）已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：C3．（2022·新疆·三模）已知定義在R上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下面結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0.故選：A.考點(diǎn)二函數(shù)的對稱性【例2-1】（2022·安徽合肥）函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于（

）A．直線SKIPIF1<0對稱 B．點(diǎn)SKIPIF1<0對稱C．直線SKIPIF1<0對稱 D．點(diǎn)SKIPIF1<0對稱【答案】D【解析】由題意SKIPIF1<0，它與SKIPIF1<0之間沒有恒等關(guān)系，相加也不為0，AB均錯，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱．故選：D．【例2-2】（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，且函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022【答案】A【解析】對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，令x＝0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線x＝2對稱．又函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，即函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以8是函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．【例2-3】．（2022·山西呂梁）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，平方后解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.【例2-4】（2022·河南河南·三模（理））函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，在SKIPIF1<0上遞減.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和為SKIPIF1<0.故選：B【一隅三反】1．（2022·北京四中高三階段練習(xí)）下列函數(shù)的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】對于A，SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0、坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0分別成軸對稱和中心對稱，A正確；對于B，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，但無對稱中心，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，但無對稱軸，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，但無對稱軸，D錯誤.故選：A.2．（2022·河北保定·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：B.4．（2022·天津市第七中學(xué)模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A．2020 B．1010 C．1012 D．2022【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0周期函數(shù)，且對稱軸為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱如圖函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖像在區(qū)間SKIPIF1<0上，包含了函數(shù)SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0個周期再加上SKIPIF1<0個周期，在區(qū)間SKIPIF1<0上，包含了函數(shù)SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0個周期再加上SKIPIF1<0個周期，所以函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都有SKIPIF1<0個交點(diǎn)，根據(jù)對稱性可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為SKIPIF1<0.故選：A.考點(diǎn)三Mm函數(shù)【例3】（2022.廣東）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（20022?椒江區(qū)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0的最大值和最小值互為相反數(shù)，且SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2022?沙河）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．4038 B．4 C．2 D．0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值和最小值互為相反數(shù)，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?河北）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值最小值之和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．3 C．4 D．8【答案】A【解析】由SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是奇函數(shù)，可得SKIPIF1<0區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值最小值之和為0．那么SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值最小值之和為2．故選：SKIPIF1<0．4．（2022?廣東月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；那么SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0是奇函數(shù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值與最小值之和為0，那么SKIPIF1<0的最大值與最小值之和為2．故選：SKIPIF1<0．考點(diǎn)四函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用【例4】（2022·遼寧·模擬預(yù)測）（多選）已知定義在R上的偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是連續(xù)的，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的一個周期為6 B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上共有100個零點(diǎn)【答案】BC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的一個周期為12，故A項(xiàng)錯誤；又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，由周期性可知，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對稱，由周期性可知SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故C項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0，由周期性可知，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，而區(qū)間SKIPIF1<0上有168個周期，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有336個零點(diǎn)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有337個零點(diǎn)，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有674個零點(diǎn)，故D項(xiàng)錯誤．故選：BC項(xiàng)．【一隅三反】1．（2022·江蘇·漣水縣第一中學(xué)高三期中）（多選）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0最小正周期為4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故A錯誤；又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.2．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）（多選）已知定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，A正確；對于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A的推導(dǎo)過程知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成中心對稱，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱中心；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由圖象對稱性可知：此時對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.3．（2022·黑龍江大慶·三模（理））已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上所有解的和為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為2的函數(shù)，又SKIPIF1<0的圖象也關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)SKIPI