大慶市肇州中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)試題（理科)一、單選題(共12道小題，每題5分)1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（)A.2 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】按照復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出虛部.【詳解】由題意得：，的虛部為。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由已知可得z，代入（1+i）z,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：由已知得，z＝2﹣i,∴（1+i）z＝（1+i)（2﹣i）＝3+i．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化，即可求解.【詳解】因?yàn)?所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)定義,屬于基礎(chǔ)題.4.已知復(fù)數(shù)滿足,則（）A。2 B。 C.5 D。8【答案】B【解析】【分析】先化簡，再求【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的計(jì)算及復(fù)數(shù)模的求法，基礎(chǔ)題。5.在平面直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2＝1經(jīng)過伸縮變換后，得到的方程為（）A. B。2x2+3y2＝1 C. D。4x2+9y2＝1【答案】C【解析】【分析】由伸縮變換可得，將其代入方程x2+y2＝1，進(jìn)而化簡即可．【詳解】根據(jù)題意，由伸縮變換可得，將其代入方程x2+y2＝1可得：(）2+(）2＝1，化簡可得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的伸縮變化，關(guān)鍵是掌握伸縮變化的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6。一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，則t＝3s時(shí)的瞬時(shí)速度為(）A.20m/s B.29。4m/sC.49。4m/s D.64。1m/s【答案】B【解析】v＝s′(t)＝gt,∴當(dāng)t＝3時(shí),v＝3g＝29.4。選B7.若3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處瀏覽，則不同選法的種數(shù)是（)種.A。3 B。15 C。 D.【答案】D【解析】【分析】因?yàn)槊總€(gè)班級(jí)的選擇可以重復(fù)出現(xiàn),由分步計(jì)數(shù)既可以求得答案?！驹斀狻恳?yàn)槊總€(gè)班級(jí)的選擇可以重復(fù)出現(xiàn)，所以第一個(gè)班先選有5種;第二班再選有5種；最后一個(gè)班最后選有5種，分步計(jì)數(shù)再相乘，則共有種不同的選法.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理求事件所有可能，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn);③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。則正確命題的序號(hào)是(）A.①③ B。②④ C。②③ D.①④【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知,—2是導(dǎo)函數(shù)得零點(diǎn)且-2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)異號(hào)，故—2是極值點(diǎn)，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不一致，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切線斜率顯然為正值，導(dǎo)函數(shù)在恒大等于零,故為函數(shù)的增區(qū)間，所以選D點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系很容易分析單調(diào)性,然后要注意對(duì)極值點(diǎn)的理解，極值點(diǎn)除了是導(dǎo)函數(shù)得解還一定要保證在導(dǎo)函數(shù)值在此點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)9.由曲線y＝x2與直線y＝2x所圍成的平面圖形的面積為(）A. B。 C. D.【答案】A【解析】易知直線與曲線的交點(diǎn)為。故所求面積為。10。用數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)題意知，個(gè)位數(shù)必為偶數(shù)，其它數(shù)位沒有限制,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于五位數(shù)為偶數(shù)，則個(gè)位數(shù)必為偶數(shù)，可在、、種任選一個(gè)數(shù)，有種選擇，其它數(shù)位任意排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的排列問題,涉及分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11。如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為（)A。96 B。84 C。60 D。48【答案】B【解析】解:分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法;種四種花有種種法．共有2++=84．故選B12。若函數(shù)f(x）=x3—ax2+（a-1）x+1在區(qū)間（1,+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A。[2，+∞） B.(2,+∞) C.（-∞，2] D.（-∞，2）【答案】C【解析】若函數(shù)f(x）=x3-ax2+（a-1）x+1在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則在(1，+∞）上恒成立，化簡得，當(dāng)，，只需，故選C.二、填空題（共4道小題,每題5分）13.將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為．【答案】【解析】【分析】由兩邊乘以，利用可得結(jié)果?！驹斀狻繉O坐標(biāo)方程化為，因?yàn)?所以直角坐標(biāo)方程，,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題.利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化.14。在極坐標(biāo)系中，點(diǎn),直線，則到直線距離是______.【答案】【解析】【分析】先求得點(diǎn)的直角坐標(biāo),求得直線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的距離?！驹斀狻奎c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)系方程為，即,所以到直線的距離是?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。15。若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上有一個(gè)解（不是相等的實(shí)根）．【詳解】,函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有一個(gè)解，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在唯一極值點(diǎn)，則在此區(qū)間上有唯一解，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解可得．16。已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為____________【答案】。【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】令，由是偶函數(shù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí),，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，且，據(jù)此繪制函數(shù)的大致圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象可知不等式的解集為。【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān),但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn),構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決,往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.三、解答題(共6道小題，其中17題10分,其它每題12分)17。已知復(fù)數(shù),，為虛數(shù)單位，求滿足下列條件的的值．（）是實(shí)數(shù)．（）是純虛數(shù)．【答案】（1）或．（2）【解析】分析：（1)根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)得虛部為零,解方程得結(jié)果，（2）根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得實(shí)部為零,且虛部不為零,解方程組得結(jié)果。詳解：解：（)，若是實(shí)數(shù)，則，∴或．（)若是純虛數(shù)，則且，解得．點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題。首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為18。在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線參數(shù)方程為(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)）(1）將直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的長。【答案】（1）(2)【解析】【詳解】（1）直線的參數(shù)方程化為普通方程為，代入互化公式可得直線的極坐標(biāo)方程(2）橢圓的普通方程為,將直線的參數(shù)方程，代入，得,即，解得，，所以．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求線段的長19.7人排成一排，按以下要求分別有多少種排法？（1）甲、乙兩人排在一起；(2）甲不在左端、乙不在右端;(3)甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起.（答題要求：先列式，后計(jì)算）【答案】【解析】【分析】（1)用捆綁法,先將甲乙捆綁在一起，與其他5人全排列；（2）用間接法，先7人全排列，再減去甲在最左端和乙在最右端的排法，其中甲在最左端和乙在最右端的排法中都有甲在最左端且乙在最右端的排法，所以多減了一次甲在最左端且乙在最右端的排法應(yīng)再加上即可；(3)先從甲、乙、丙三人中選兩人捆綁一起，這樣甲、乙、丙三人就可看作兩個(gè)部分，將剩下的4人全排列，這4個(gè)人之間和兩端有5個(gè)位置，用插空法在這5個(gè)位置中選2個(gè)位置插入分好甲乙丙.【詳解】（1)由于甲、乙兩人排在一起,可以看成一個(gè)整體,這樣同其他5個(gè)人合在一起有6個(gè)元素,有種排法，而其中每一種排法中,甲、乙兩人又有種排法，因此共有種不同排法．(2)7個(gè)人全排，共種，其中，不合條件的有甲在最左端時(shí)，有種，乙在最右端時(shí)，有種，其中都包含了甲在最左端，同時(shí)乙在最右端的情形，有種，因此共有種不同排法.(3）由于甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起，所以先選2人看成一個(gè)整體,有種選法，排法有種.剩下的4人,共種排法,這4個(gè)人之間和兩端有5個(gè)位置，從中選取2個(gè)位置排甲、乙、丙，有種排法，因此共有種排法.【點(diǎn)睛】求解排列應(yīng)用題的主要方法：(1）直接法；(2)優(yōu)先法；（3)捆綁法；(4)插空法；（5)先整體后局部;（6)定序問題除法處理；（7）間接法．20。已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是：（Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值?！敬鸢浮浚á瘢?。(Ⅱ）最大值；最小值.【解析】【分析】(Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；直線l的極坐標(biāo)方程化為，利用求出直線l的直角坐標(biāo)方程。（Ⅱ)設(shè)，則P到直線l的距離:，由此能求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值?！驹斀狻浚á?∵曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,∴曲線C的普通方程為，∵直線l的極坐標(biāo)方程是:,∴,∴直線l的直角坐標(biāo)方程為。（Ⅱ）∵點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，則P到直線l的距離:，∴當(dāng)時(shí),點(diǎn)P到直線l距離取最大值；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l距離取最小值?！军c(diǎn)睛】本題主要考查考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化以及曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值的求法，還考查了運(yùn)算求解能力,屬于中檔題。21。已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【解析】分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)的定義和極值可構(gòu)造方程組求得結(jié)果;(2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可求得單調(diào)性,進(jìn)而得到極值和區(qū)間端點(diǎn)值，從而得到最值.【詳解】（1）由題意得：,，解得:。當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,的極大值為，滿足題意。(2）由（1)得：的極大值為，極小值為，又,,在區(qū)間上的最大值為，最小值為?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)極值點(diǎn)和極值求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的問題；需明確函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得。22.設(shè)函數(shù)．（1）若