30度直角三角形

等邊三角形〔2〕BACD1.

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?

概念

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形

有二條邊相等1等邊對等角2三線合一3對稱軸一條1、等邊對等角2、三線合一3、對稱軸三條有三條邊相等1、定義2等角對等邊1定義2兩個角是6003等腰三角形有一個角是6002.BACD兩個含有30°的三角尺你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？請說說你的理由．探究3.２．若如圖擺放在一起你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?BACDCABD30∵△ABD是等邊三角形∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB4.求證：在直角三角形中，如果一個銳角等于３０°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．：如圖在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°∠ＢＡＣ＝３０°求證：ＢＣ＝1/2ABＡＢＣＤ議一議5.證明：延長BC至Ｄ，使CD＝BC，連接AD．∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°那么∠Ｂ＝60°．∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AC＝AC∴△ABＣ≌△ADC〔ＳＡＳ〕∴AB=AD〔全等三角形的對應(yīng)邊相等〕∴△ABD是等邊三角形〔有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形〕．∴BC＝1/2BD＝1/2AB結(jié)論：在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半。ＡＢＣＤ6.證明〔方法二〕∵△ABC與△ADC關(guān)于AC成軸對稱∴AB＝AD又∵△ABD中，∠BAC＝３０°∴∠BAD＝６０°∴△ABD是等邊三角形。。。。你還能用其他方法證明嗎?BACD7.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC

或BC＝1/2

AC符號語言補(bǔ)充逆定理8.要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°∠Ｂ＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.ACB┓請你分一分9.

1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.課堂練習(xí)MCBDA

2如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線MN交BC于M,交AB于N,

求證:CM=2BMNMCBA10.

4.：如圖，△ABC是等邊三角形，△ADE是等腰三角形AD=AE，點(diǎn)D在BC邊上，E在△ABC外部，DE、AC相交于F，假設(shè)∠BAD=15°，∠EAF=45°。證明：2CF=DC5、等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)。11.以下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一局部,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長?ABDEC做一做12.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得BC＝1/2AB,DE＝1/2AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.ABDEC13.Rt△ABC中,∠Ｃ＝９０°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系?練一練14.小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了一個非常重要的定理,你認(rèn)為在今后應(yīng)用中注意什么呢?15