22.1.1二次函數(shù)概念課件

22.1二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)概念什么叫函數(shù)?

在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量，y叫應(yīng)變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？知識回顧22.1.1二次函數(shù)概念二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)概念

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個(gè)月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為yy=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)，探索新知

:22.1.1二次函數(shù)概念(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)，探索新知

:22.1.1二次函數(shù)概念1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作學(xué)習(xí)，探索新知

:（1）關(guān)系式都是整式，（2）自變量的最高次數(shù)是二次，（3）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零22.1.1二次函數(shù)概念

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：ax2叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)

bx叫做一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)

c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x2+2x–322.1.1二次函數(shù)概念

思考：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？你知道嗎聯(lián)系:(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是022.1.1二次函數(shù)概念1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是不是是不是先化簡后判斷不是知識運(yùn)用22.1.1二次函數(shù)概念二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax222.1.1二次函數(shù)概念知識運(yùn)用

2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)22.1.1二次函數(shù)概念例1．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）由題意得其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意得其中S是x的二次函數(shù)解:（1）由題意得其中S是a的二次函數(shù)；22.1.1二次函數(shù)概念例2:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零22.1.1二次函數(shù)概念想一想22.1.1二次函數(shù)概念駛向勝利的彼岸3、m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？知識運(yùn)用4、若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。22.1.1二次函數(shù)概念例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法22.1.1二次函數(shù)概念牛刀小試?yán)?.已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？22.1.1二次函數(shù)概念開動(dòng)腦筋

注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？22.1.1二次函數(shù)概念

5、要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少?(o<x<10)22.1.1二次函數(shù)概念

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同

——變換角度分析問題

6、若函數(shù)y=x2m+n

－2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1

∴m=1n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2m-n=2m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/322.1.1二次函數(shù)概念

1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函數(shù)？

2、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？4.

已知二次函數(shù)y=x2+px