3.1.2橢圓的簡單幾何性質說課課件-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

橢圓的簡單幾何性質01教材分析03教學目標04教學重難點05教學方法06教學過程07板書設計02學情分析目錄01教材分析教材分析02學情分析學情分析

學生在本節(jié)課還需要強化的認知基礎有：（一）學生在學習解析幾何以來，結合方程較完整的研究曲線的幾何性質尚屬首次，在思維轉換運用上學生不能迅速到位。解決策略：這需要學生積極思考交流，教師將學生的想法匯聚并適時點評，來實現(xiàn)學生真正意義上理解在解析幾何中數(shù)與形的學習，一定是兩只手一起抓，樹立整體性學習方案，形成研究思路，讓學生意識到本節(jié)課的學習為后續(xù)的學習起到方法上的引領，具有開篇價值。學情分析

（二）離心率概念較陌生有一定的抽象性，直接引入較生硬。解決策略：在學習中，讓學生結合圖形直觀感知很自然地會分析到橢圓的圓扁程度是由哪些量刻畫，為了回歸橢圓的定義，讓學生對定義再認識，結合幾何畫板加強直觀感受，通過這一系列過程使學生感受到自己的探究有價值，體會定義的完美，至此得出離心率這一形象名稱。學情分析03教學目標010304能通過橢圓的標準方程推導出橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等簡單幾何性質；熟練掌握標準方程中的的幾何意義，以及的相互關系；理解、掌握坐標法中用曲線的方程研究曲線的性質的方法，發(fā)展直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理等素養(yǎng).教學目標0102能利用橢圓簡單的幾何性質解決簡單的問題；04教學重難點重點難點橢圓的簡單幾何性質及其探究過程由橢圓的方程研究橢圓的幾何性質及橢圓的離心率的理解教學重難點05教學方法教法采用教師啟發(fā)、問題促進、引導發(fā)現(xiàn)為主，歸納總結為輔等方法進行教學學法學生采用自主探究、類比學習、合作交流等方法，進行學習教學方法06教學過程創(chuàng)設情境提出問題通過方程探究性質例題練習

鞏固理解單元小結

形成結構教學過程目標檢測

檢驗效果布置作業(yè)

鞏固所學

問題1前面我們學習了橢圓的概念，并建立了橢圓的標準方程，接下來，與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質一樣，我們利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質。你認為可以從哪些角度入手研究橢圓的性質？追問我們如何利用橢圓的標準方程來研究橢圓的形狀、大小和位置呢？設計意圖利用畫橢圓的經(jīng)驗和橢圓的標準方程，引導學生明確研究的問題和基本研究方法，把數(shù)形結合思想滲透其中，強化“由曲線得到方程，利用方程研究曲線”這一思路，從而引入本節(jié)課的課題創(chuàng)設情境

提出問題??（1）范圍問題2根據(jù)上節(jié)課同學們畫出的橢圓，我們會發(fā)現(xiàn)橢圓在一個特定矩

形內部，矩形的邊界與標準方程

有什么聯(lián)系？通過方程

探究性質??????追問1由此你能想到橢圓的范圍實際上就是方程中哪些量的取值范圍？（1）范圍追問2請同學們求出方程中的取值范圍？追問3請問橢圓上點的橫、縱坐標的取值范圍分別是什么？

通過方程

探究性質設計意圖通過“追問”使學生進一步明確，在直角坐標系中，通過橢圓方程，數(shù)形結合的研究橢圓的范圍，需要先讓學生認識到，幾何圖形的“范圍”就是方程的解為坐標的點所在的范圍，本質上就是方程中x,y的取值范圍。利用方程求出x,y的取值范圍，再將其翻譯為幾何表示，這樣就實現(xiàn)了利用橢圓標準方程研究橢圓的范圍的目的。（2）對稱性問題3觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。如何利用橢圓的方程描述橢圓的對稱性？

通過方程

探究性質設計意圖在通過幾何直觀定性得出橢圓的對稱性的基礎上，探究利用橢圓的標準方程證明這些對稱性。引導學生進行了一般性的思考，得出利用曲線方程研究曲線對稱性的一般性的方法和結論，從而幫助學生理解曲線的對稱性的本質是構成曲線的點的對稱性，曲線的對稱性可以通過曲線上點的坐標的對稱性進行表達。（3）頂點問題4你認為橢圓上哪些點比較特殊？為什么？如何得到這些點的坐標？追問橢圓的形狀、位置與這些特殊點有什么關系？

通過方程

探究性質設計意圖讓學生明確由橢圓的頂點、長軸與短軸均可確定橢圓位置，結合橢圓的對稱性研究頂點，讓學生體會曲線的幾何性質有時彼此之間是有關聯(lián)的。（4）離心率問題5觀察下圖，可以發(fā)現(xiàn)不同形狀的橢圓的扁平程度不同。相同形狀的橢圓的扁平程度相同，扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？追問1請同學們回顧橢圓的定義追問2請同學們觀看下列計算機軟件的演示，當保持不變時，越來

越大，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過方程

探究性質追問3請同學們繼續(xù)觀看計算機軟件的演示，當、同時放大或縮小相同的倍數(shù)時，你又發(fā)現(xiàn)了什么？追問4請問離心率的范圍是什么？

通過方程

探究性質設計意圖強調從定義出發(fā)思考問題、探究性質的引導，這是培養(yǎng)學生理性思維的需要。實際上，回到教科書在抽象橢圓定義時所使用的畫橢圓的方法，在保持繩長不變的情況下，縮短或拉長焦點到橢圓中心的距離，就能非常直觀的看到橢圓扁平程度的變化規(guī)律。例題練習

鞏固理解

練習

例題練習

鞏固理解

設計意圖讓學生鞏固橢圓的幾何性質請同學們回顧本單元的學習內容，并回答下列問題：（1）本單元我們先類比直線和圓的方程，構建了研究橢圓的整體架構，你能回憶出這個架構嗎?單元小結

形成結構設計意圖解析幾何的學習中，明確研究一個幾何圖形的整體架構是基礎，在這里讓學生回顧研究橢圓的整體架構，可以使學生更進一步的認識坐標法。請同學們回顧本單元的學習內容，并回答下列問題：（2）從平面幾何的角度看，橢圓的性質指什么？為什么可以通過橢圓的方程研究橢圓的性質？請以橢圓的對稱性為例，說明“通過橢圓的方程研究橢圓的性質”的含義是什么？單元小結

形成結構設計意圖讓學生在小結時對這些內容進行再概況，有利于學生進一步理解坐標法的真諦請同學們回顧本單元的學習內容，并回答下列問題：（3）橢圓的離心率刻畫了橢圓的什么特征？為什么說用刻畫橢圓的形狀是最佳選擇？單元小結

形成結構設計意圖在這里希望學生通過總結，把形和數(shù)更緊密的結合起來，從形的角度是“長軸固定，焦距變化”所呈現(xiàn)出的圖形扁平程度的變化,從數(shù)的角度是“c和a之比所給出的焦點離橢圓中心相對距離的定量刻畫,這樣的數(shù)形結合，給出了離心率刻畫橢圓扁平程度的清晰解釋。目標檢測檢驗效果設計意圖檢測學生對橢圓的幾何性質和標準方程的理解布