第03講 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(8類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第03講一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(8類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)1．理解函數(shù)圖象的概念，掌握作函數(shù)圖象的一般步驟；(重點(diǎn))2．掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))3．了解并掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(重點(diǎn))4．能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知一點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，0），交x軸于點(diǎn)（0，0）；4）過(guò)象限、增減性y=kx過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線k值大致圖象經(jīng)過(guò)象限經(jīng)過(guò)第一、三象限經(jīng)過(guò)第二、四象限增減性隨的增大而增大隨的增大而減小5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對(duì)應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知兩點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，b），交x軸于點(diǎn)（，0）；4）過(guò)象限、增減性（過(guò)一、二象限）（過(guò)三、四象限）（過(guò)原點(diǎn)）（過(guò)一、三象限）隨的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限（過(guò)二、四象限）隨的增大而減小經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對(duì)應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)的平移與對(duì)稱(chēng)“上加下減”——針對(duì)y的平移；“左加右減”——針對(duì)x的平移，是對(duì)x整體的變化.題型01正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考期中）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．圖象必過(guò) B．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值總有【變式1】（2023春·青海西寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【變式2】（2023春·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x為何值，總有題型02畫(huà)一次函數(shù)的圖象【典例2】（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位，判斷點(diǎn)是否在平移后的函數(shù)圖象上．【變式1】（2023春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)填表，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；____________(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，開(kāi)說(shuō)明理由．

【變式2】（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)校考期中）用“描點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的圖象．解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是．x…012…y判斷是否在函數(shù)的圖象上．

題型03一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例3】（2023春·福建泉州·八年級(jí)福建省泉州市培元中學(xué)?？计谥校┫铝忻枋鲆淮魏瘮?shù)的圖象及性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 B．y隨x的增大而減小C．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，【變式1】（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象過(guò)點(diǎn)C．它的圖象過(guò)第一、二、三象限 D．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【變式2】（2023春·廣西桂林·八年級(jí)校考階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象不經(jīng)過(guò)第一象限C．圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．的值隨值的增大而增大【變式3】（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過(guò)第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則題型04已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍【典例4】（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則b的值可以為．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【變式1】（2023·河南周口·河南省淮陽(yáng)中學(xué)?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍為．【變式2】（2023春·山東日照·八年級(jí)校考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是；【變式3】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是．題型05根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【典例5】（2023春·四川巴中·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若一次函數(shù)，隨增大而減小，則的取值范圍為．【變式1】（2023春·青海果洛·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是．【變式2】（2023春·上海虹口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，那么m的取值范圍是．【變式3】（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)河南師大附中校考期末）點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則的取取值范圍是．題型06比較一次函數(shù)值的大小【典例6】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則．（填“>”或“<”或“=”）【變式1】（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則ab（填“”，“”或“”）【變式2】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，都在直線上，則（填“”“”“”）．【變式3】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，則．（填“”，“”或“”）題型07一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【典例7】（2023春·北京通州·八年級(jí)潞河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【變式1】（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是．【變式2】（2023春·黑龍江鶴崗·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6，則為．【變式3】（2023·四川·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．

題型08一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題【典例8】（2023春·福建泉州·八年級(jí)福建省泉州市培元中學(xué)校考期中）把函數(shù)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的解析式為．【變式1】（2023·江蘇淮安·?？级＃⒅本€向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【變式2】（2023春·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為．一、單選題1．（2023春·四川德陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖像上的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建福州·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023春·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校?duì)于直線，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．隨的增大而減小 B．直線與軸交于正半軸C．直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D．直線向下平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)4．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定5．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，那么m的取值范圍是（）A．B． C． D．二、填空題6．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一次函數(shù)在y軸上的截距是．7．（2023春·四川內(nèi)江·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，則．8．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，則ab（填寫(xiě)“>”，“<”或“=”）.9．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是.10．（2023春·山東青島·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合下列要求的m的值：（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值隨x值的增大而減??；（2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與的圖象平行；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于正半軸．三、解答題11．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知y與x成正比例，且時(shí)，(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a．12．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，其圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．13．（2023春·山東東營(yíng)·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知直線，(1)請(qǐng)用兩點(diǎn)法列表、描點(diǎn)并連線畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合所畫(huà)圖象，分別找出滿足下列條件的點(diǎn)，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)：①橫坐標(biāo)是；②和軸的距離是個(gè)單位．15．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的函數(shù)解析式為：．(1)