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文檔簡介
2023年陜西省延安市高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考題庫(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3
2.已知集合A={2,4,6},B={6,a,2a},且A=B,則a的值為()
A.2B.4C.6D.8
3.函數(shù)y=是√(3-x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>
A.{x|x≠3}B.{x|x<=3}C.{x|x<3}D.{x|x>=3}
4.在(0,+∞)內(nèi),下列函數(shù)是增函數(shù)的是()
A.y=sinxB.y=1/xC.y=x2D.y=3-x
5.已知y=f(x)是奇函數(shù),f(2)=5,則f(-2)=()
A.0B.5C.-5D.無法判斷
6.函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為g(x),則g(-3)=()
A.-1B.9C.1D.-9
7.有2名男生和2名女生,李老師隨機(jī)地按每兩人一桌為他們排座位,一男一女排在一起的概率為()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
8.已知α為第二象限角,sinα=3/5,則sin2α=()
A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25
9.直線斜率為1的直線為().
A.x+y?1=0B.x?y?1=0C.2x?y?4=0D.x?2y+1=0
10.已知直線l的傾斜角是45,在軸上的截距是2,則直線l的方程是()
A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0
11.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為5,a2=0則數(shù)列的公差為()
A.1B.2C.3D.4
12.在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a3+a5=10,則a7=()
A.5B.8C.10D.12
13.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()
A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6
14.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門,則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()
A.12種B.24種C.30種D.36種
15.“x>0”是“x≠0”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
16.不等式|x-5|≤3的整數(shù)解的個(gè)數(shù)有()個(gè)。
A.5B.6C.7D.8
17.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b為常數(shù),若f(-2)=2,則f(2)的值等于()
A.-2B.-4C.-6D.-10
18.設(shè)f(x)=2x+5,則f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
19.有10本書,第一天看1本,第二天看2本,不同的選法有()
A.120種B.240種C.360種D.720種
20.f(-1)是定義在R上是奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3.則f(4)+f(5)=()
A.-3B.0C.3D.6
21.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的()
A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件
22.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=
A.2B.√10C.√5D.2√2
23.已知函數(shù)f(x)=|x|,則它是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.無法判斷
24.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
25.與直線x-y-7=0垂直,且過點(diǎn)(3,5)的直線為()
A.x+y?8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0
26.扔兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,則朝上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是()
A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18
27.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
28.某射手射中10環(huán)的概率為0.28,射中9環(huán)的概率為0.24,射中8環(huán)的概率為0.19,則這個(gè)射手一次射中低于8環(huán)的概率為()
A.0.71B.0.29C.0.19D.0.52
29.設(shè)奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且f(-1)=2,且滿足f(x2-2x+2)≥一2,則x的取值范圍是()
A.?B.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪(-∞,0)
30.函數(shù)f(x)=x2-2x-3()
A.在(-∞,2)內(nèi)為增函數(shù)
B.在(-∞,1)內(nèi)為增函數(shù)
C.在(1,+∞)內(nèi)為減函數(shù)
D.在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù)
31.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則()
A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行
B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直
C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交
D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面
32.函數(shù)f(x)=(√x)2的定義域是()
A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)
33.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離
34.函數(shù)2y=-x2x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
35.從標(biāo)有1,2,3,4,5的5張卡片中任取2張,那么這2張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為()
A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5
36.在△ABC中,內(nèi)角A,B滿足sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是()
A.等邊三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形
37.已知{an}是等比數(shù)列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為()
A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4
38.在等差數(shù)列(an)中,a1=-33,d=6,使前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n=()
A.5B.6C.7D.8
39.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,拋物線上有一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是()
A.2√2B.2C.3D.4
40.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級(jí)的學(xué)生比為4:3:2:1,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本,則應(yīng)抽取二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()
A.80B.40C.60D.20
41.已知方程x2+px+15=0與x2-5x+q=0的解集分別是M與N,且M∩N={3},則p+q的值是()
A.14B.11C.2D.-2
42.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)
43.設(shè)向量a=(x,4),b=(2,-3),若a·b,則x=()
A.-5B.-2C.2D.7
44.函數(shù)y=4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
45.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有()
A.12種B.18種C.36種D.54種
46.橢圓x2/2+y2=1的焦距為()
A.1B.2C.√3D.3
47.不等式(x2-4x?5)(x2+8)<0的解集是()
A.{x|-1<x<5}
B.{x|x<-1或x>5}
C.{x|0<x<5}
D.{x|?1<x<0}
48.已知定義在R上的函數(shù)F(x)=f(x)-4是奇函數(shù),且滿足f(-3)=1,則f(0)+f(3)=()
A.4B.6C.9D.11
49.雙曲線(x2/17)-(y2/8)=1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(0,5)B.(0,-5)C.(5,0)D.(-5,0)
50.已知x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),則x的值為()
A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1
二、填空題(20題)51.設(shè)集合A={m,n,p},試寫出A的所有子集,并指出其中的真子集。
52.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n,則an=________。
53.在等差數(shù)列{an}中,an=3-2n,則公差d=_____________。
54.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。
55.以點(diǎn)M(3,1)為圓心的圓與x軸相交于A,B兩點(diǎn)若??MAB為直角三角形、則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。
56.已知函數(shù)f(x)是定義R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)=________。
57.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,則a+b=_________。
58.將一個(gè)容量為n的樣本分成3組,已知第1,2組的頻率為0.2,0.5,第三組的頻數(shù)為12,則n=________。
59.已知A(1,3),B(5,1),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_________;
60.以點(diǎn)(2,1)為圓心,且與直線4x-3y=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________。
61.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m,且b是第二象限的角,則cosb=________。
62.已知函數(shù)f(x)=ax3-2x的圖像過點(diǎn)(-1,4),則a=_________。
63.若(lg50+lg2)(√2)^x=4,則x=________。
64.函數(shù)y=3sin2x-1的最小值是________。
65.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,則k=________。
66.lg100-log?1+(√3-1)=___________;
67.以兩直線x+y=0和2x-y-3=0的交點(diǎn)為圓心,且與直線2x-y+2=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程是________。
68.已知數(shù)據(jù)x?,x?,x?,x?,x?,的平均數(shù)為80,則數(shù)據(jù)x?+1,x?+2,x?+3,x?+4,x?+5的平均數(shù)為________。
69.在空格內(nèi)填入“充要條件”、“必要條件”、“充要條件”、或“非充分且非必要條件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax2+bx+c=0(a≠0),“ac<0”是“方程有實(shí)根”的___________(4)“x2+y2≠0”是“x、y不全為零”的___________
70.已知5件產(chǎn)品中有3件正品,2件次品,若從中任取一件產(chǎn)品,則取出的產(chǎn)品是正品的概率等于_________;
三、計(jì)算題(10題)71.書架上有3本不同的語文書,2本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,求(1)都是數(shù)學(xué)書的概率有多大?(2)恰有1本數(shù)學(xué)書概率
72.解下列不等式x2>7x-6
73.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測(cè)志愿者,選中一男一女的概率是________。
74.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
75.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點(diǎn)到直線3x-4y+20=0的最遠(yuǎn)距離是________。
76.解下列不等式:x2≤9;
77.我國是一個(gè)缺水的國家,節(jié)約用水,人人有責(zé);某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水意識(shí),采用分段計(jì)費(fèi)的方法A)月用水量不超過10m3的,按2元/m3計(jì)費(fèi);月用水量超過10m3的,其中10m3按2元/m3計(jì)費(fèi),超出部分按2.5元/m3計(jì)費(fèi)。B)污水處理費(fèi)一律按1元/m3計(jì)費(fèi)。設(shè)用戶用水量為xm3,應(yīng)交水費(fèi)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)張大爺家10月份繳水費(fèi)37元,問張大爺10月份用了多少水量?
78.計(jì)算:(4/9)^?+(√3+√2)?+125^(-?)
79.已知在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a8=30,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和前5項(xiàng)的和S5;
80.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1;
參考答案
1.Ay=2x既是增函數(shù)又是奇函數(shù);y=1/x既是減函數(shù)又是奇函數(shù);y=1/2x2是偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù);y=-x/3既是減函數(shù)又是奇函數(shù),故選A.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.感悟提高:對(duì)常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),可根據(jù)圖像的特點(diǎn)判斷其單調(diào)性;對(duì)于函數(shù)的奇偶性,則可依據(jù)其定義來判斷。首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)不具有奇偶性;如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再判斷f(-x)=f(x)(偶函數(shù));f(-x)=-f(x)(奇函數(shù))
2.A[解析]講解:考察集合相等,集合里的元素也必須相同,a,2a,要分別等于2,4,則只能有a=2,選A
3.B
4.C
5.C依題意,y=f(x)為奇函數(shù),∵f(2)=5,∴f(-2)=-f(2)=-5,故選C.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性應(yīng)用.
6.A
7.A
8.A因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵蔯osα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin2α=-4/5,所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故選A.考點(diǎn):同角三角函數(shù)求值.感悟提高:已知sina或cosa,求sina或cosa時(shí),注意a的象限,確定所求三角函數(shù)的符合,再開方.
9.B[解析]講解:考察直線斜率,將直線方程化成的一般形式y(tǒng)=kx+b,則x的系數(shù)k就是直線的斜率,只有By=x+1,答案選B。
10.A
11.AS5=(a1+a5)/2=5,a1+a5=2,即2a3=2,a3=1,公差d=a3-a2=1-0=1.考點(diǎn):等差數(shù)列求公差.
12.B因?yàn)閍3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考點(diǎn):等差數(shù)列求基本項(xiàng).
13.B
14.B[解析]講解:C2?*2*2=24
15.A[答案]A[解析]講解:邏輯判斷題,x>0肯定x≠0,但x≠0不一定x>0,所以是充分不必要條件
16.C[解析]講解:絕對(duì)值不等式的化簡,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整數(shù)解有7個(gè)
17.D
18.C[解析]講解:函數(shù)求值問題,將x=2帶入求得,f(2)=2×2+5=9,選C
19.C
20.A
21.C[解析]講解:由于三角形內(nèi)角范圍是(0,π)余弦值和角度一一對(duì)應(yīng),所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導(dǎo)的,是充要條件,選C
22.B
23.B
24.A
25.D[答案]A[解析]講解:直線方程的考查,兩直線垂直則斜率乘積為-1,選A,經(jīng)驗(yàn)證直線過點(diǎn)(3,5)。
26.B
27.D
28.B
29.C
30.D
31.B
32.D因?yàn)槎胃絻?nèi)的數(shù)要求大于或等于0,所以x≥0,即定義域?yàn)閇0,+∞),選D.考點(diǎn):函數(shù)二次根式的定義域
33.B圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑長為1,則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2,因?yàn)?<√2/2<1,所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.
34.D
35.C
36.D
37.A
38.B
39.C
40.C
41.B
42.D
43.D
44.A[解析]講解:二次函數(shù)的考察,函數(shù)對(duì)稱軸為y軸,則單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)
45.B[解析]講解:3C?2C?2=18種
46.Ba2=2,b2=1,c=√(a2-b2)=1,所以焦距:2c=2.考點(diǎn):橢圓的焦距求解
47.A[解析]講解:一元二次不等式的考察,由于括號(hào)內(nèi)x2+8始終是大于0的,所以整體的正負(fù)是由前一個(gè)括號(hào)控制的,所以等價(jià)于x2-4x?5<0,解得1<x<5
48.D
49.C
50.B
51.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。
52.2n
53.-2
54.(x-2)2+(y+1)2=10
55.(x-3)2+(y-1)2=2
56.12
57.(-1,3)
58.40
59.(3,2)
60.(x-2)2+(y-1)2=1
61.-√(1-m2)
62.-2
63.2
64.-4
65.-2/3
66.3
67.(x-1)2+(y+1)2=5
68.83
69.(1)必要非充分條件(2)充分非必要條件(3)充分非必要條件(4)充要條件
70.3/5
71.解:(1)設(shè)3本不同的語文書為1,2,3,設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書為a,b從中任意取出2本為(m,n),如下:(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10種,其中都是數(shù)學(xué)書的有(a,b)1種P=0.1(2)恰有1本數(shù)學(xué)書有(1,a)(1,b)(2,a)(2,b
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