2020-2021學年湖南省某校初三（下）4月月考數(shù)學試卷詳細答案與解析

2020-2021學年湖南省某校初三（下）4月月考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.—t的絕對值是（）

A.--B.-C.-5D.5

55

2.我國倡導的“一帶一路"建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶

一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X108C.4.4X109D.4.4X1O10

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,點。在AC上，DE//AB,若/CDE=165。，則的

度數(shù)為（）

A.15°B.55°C.65°D.75°

4.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a2)3=a6C.a6—a2=a4D.a5+a5=a10

x-1>0>

5.不等式組3A4的解集在數(shù)軸上應表示為（）

（―

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.B.*

D.

7.如圖，。。是△ABC的外接圓，已知乙18。=50°,則乙4cB的大小為（）

8.某校22名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表:

年齡/歲131415161718

頻數(shù)/人數(shù)268321

則這些隊員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.16歲、15歲B.15歲、14歲C.14歲、15歲D.15歲、15歲

9.某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲

工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同.若

設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為（）

B.—

10.如圖，Z.ACB=90",AC=BC,AD1CE,BE1CE,若40=3,BE=1,則

DE=()

11.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABC。折疊，使點。落在48邊中點E處，點C落在

試卷第2頁，總28頁

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

12.如圖①，在矩形4BCD中，AB>AD,對角線AC,BD相交于點。，動點P由點4出

發(fā)，沿4B-?BC—CD向點。運動，設點P的運動路徑為x,A40P的面積為y,圖②是

y關于x的函數(shù)關系圖象，則4B邊的長為（）

二、填空題

分解因式：2a3-8a=

函數(shù)y=金中自變量x的取值范圍是

如圖，要測量池塘兩岸相對的4,B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C,連接4C,

BC,分別取AC,BC的中點D,E,測得DE=50m,則的長是m.

如圖，。力BCD的對角線相交于點0,且ADRCD,過點。作。MJ.AC,交AD于點

M.如果ACDM的周長為8,那么口ABCD的周長是.

如圖，0。是△力BC的外接圓，^BAC=120°,若。。的半徑為2,則弦BC的長為

如圖所示，已知：點4（0,0）,B（V3,0）,C（0,1）,在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，

使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△A&Bi，第2

個△8142%，第3個△B2/I3B3，…，則第n個等邊三角形的邊長等于.

計算：2sin30°—（兀-四）°+|百一1|+G）T.

先化簡，再求值：碧.安一（￡+1）,其中”=夜+1.

學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班

學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（兒

特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖

（如圖）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

試卷第4頁，總28頁

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學生；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了共同進步，王老師從被調(diào)查的4類和。類學生中分別選取一名學生進行"兵教兵"

互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知ICC=2m,經(jīng)測量，得到

其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中4H=30。，4DBH=60°,4B=10m.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)

計算的長.(遮，1.73,要求結(jié)果精確到0.1m)

某書店響應國家"中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化經(jīng)典進書店”的號召，用2100元購進某經(jīng)典讀本若

干套，很快售完，該店又用4500元購進第二批該經(jīng)典讀本若干套，進貨量是第一批的

2倍，但每套的進價比第一批提高了10元.

(1)該店這兩批經(jīng)典讀本各購進多少套？

(2)若第一批該經(jīng)典讀本的售價是170元套，該店經(jīng)理想讓這兩批經(jīng)典讀本售完后的總

利潤不低于1950元，則第二批該經(jīng)典讀本每套至少要售多少元？

如圖，。。與A4BC的4c邊相切于點C,與4B、BC邊分別交于點D、E,DE//OA,

CE是。。的直徑.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若BD=4,EC=6,求4c的長.

如圖，拋物線y=-gx2+mx+7i與x軸交于4,8兩點，與y軸交于點C,拋物線的對

稱軸交x軸于點D,已知4(一1,0),C(0,2).

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PC。是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,

直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

(3)點E是線段BC上的一個動點，過點小作乂軸的垂線與拋物線相交于點尸，當點E運動

到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的

坐標.

已知正方形4BCD與正方形CEFG,M是4F的中點，連接DM,EM.

假1)

(1)如圖1,點E在C。上，點G在BC的延長線上，請判斷DM,EM的數(shù)量關系與位置關

試卷第6頁，總28頁

系，并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點E在DC的延長線上，點G在BC上，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的

結(jié)論；

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，使。，E,尸三點在一條直線上，若48=13,

CE=5,請畫出圖形，并直接寫出MF的長.

參考答案與試題解析

2020-2021學年湖南省某校初三（下）4月月考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點】

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

故選B.

2.

【答案】

C

【考點】

科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值21時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】

解：科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

將4400000000用科學記數(shù)法表示為：4.4X109.

故選C.

3.

【答案】

D

【考點】

平行線的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

利用平角的定義可得乙4DE=15。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)知N4=N4DE=15。，再由內(nèi)

角和定理可得答案.

【解答】

解：；乙CDE=165",

Z.ADE=15°.

11?DE//AB,

：.Z.A=/.ADE=15",

乙B=180°-NC—4力=180°-90°-15°=75°.

故選D.

4.

試卷第8頁，總28頁

【答案】

B

【考點】

同底數(shù)幕的乘法

合并同類項

事的乘方及其應用

【解析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，積的乘方以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵,

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方以及合并同類項法則計算判斷即可。

【解答】

解：A,a2-a3=a5,該選項錯誤；

B,(a2)3=a6,該選項正確；

C,不是同類項，不能合并，該選項錯誤；

D,a5+a5=2a5,該選項錯誤.

故選B.

5.

【答案】

C

【考點】

解一元一次不等式組

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組

的解集，再在數(shù)軸上吧不等式組的解集表示出來，即可選項答案.

【解答】

x—1>0①，

解:

吟…②,

解不等式①得：X>1.

解不等式②得：x<2,

,1.不等式組的解集為1<XW2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

0

故選C.

6.

【答案】

C

【考點】

中心對稱圖形

軸對稱圖形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：4,是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，該選項不符合題意；

B,既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，該選項不符合題意；

C,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，該選項符合題意；

D,不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，該選項不符合題意.

故選C.

7.

【答案】

A

【考點】

圓周角定理

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出N40B的度數(shù)，再利用圓周角與圓

心角的關系求出乙4cB的度數(shù).

【解答】

解：ZkAOB中，OA=OB,^ABO=50°,

乙408=180°-2乙48。=80°,

/.ACB=-/.AOB=40°.

2

故選4

8.

【答案】

D

【考點】

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解答】

解：這些隊員年齡的平均數(shù)是

13X2+14X6+15X8+16X3+17X2+18._/中、

--------------------------------------=15(歹人

22

中位數(shù)為第11,12個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為竺歲=15(歲).

故選D.

9.

【答案】

C

【考點】

由實際問題抽象為分式方程

【解析】

設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(x+30)件電子產(chǎn)品，根據(jù)300+

甲的工效=200+乙的工效，列出方程.

【解答】

解：設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲每小時搬運(％+30)件電子產(chǎn)品，

試卷第10頁，總28頁

依題意得:300_200

x+30X

故選c.

10.

【答案】

B

【考點】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NCC4與NCBE的關系，根據(jù)44s可得△ACD與aCBE的關系,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得4D與CE的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】

解：AD1CE,BE1CE,

：.^ADC=Z.BEC=90°.

???乙BCE+乙CBE=90。，乙BCE+ADCA=90°,

???Z.DCA=Z.CBE,

在ZMCO和ACBE中，

Z.ACD=ZCBE,

Z.ADC=Z.CEB,

AC=BC,

^ACD=△CBE(44S),

CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2.

故選B.

11.

【答案】

A

【考點】

翻折變換(折疊問題)

【解析】

根據(jù)△4EF是直角三角形利用勾股定理求解即可.

【解答】

解：由折疊可得DF=EF,設力F=x,貝i」EF=8-x,

11?AF2+AE2=EF2,

：.x2+42=(8-x)2,

解得工=3.

故選4

12.

【答案】

B

【考點】

動點問題

函數(shù)的圖象

三角形的面積

【解析】

根據(jù)圖形，分情況分析：當P點在4B上運動時，A/IOPI面積逐漸增大，當P點到達B點

時，AAOP面積最大為3,推出

AB-BC=12；當P點在BC上運動時，AAOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAO

面積為0,此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長

為7,可推出AB.

【解答】

解：當P點在AB上運動時，AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，△40P面積最大

為3.

翔?加=3,即WBC=12.

當P點在BC上運動時，AAOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP面積為0,

此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7,

AB+BC=7,

則BC=7-AB,代入AB-BC=12,

得近-748+12=0,

解得4B=4或3.

因為4B>BC,所以AB=4.

故選B.

二、填空題

【答案】

2a(a+2)(a—2)

【考點】

提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a—2).

故答案為:2a(a+2)(a-2).

【答案】

x>5

【考點】

分式有意義、無意義的條件

函數(shù)自變量的取值范圍

二次根式有意義的條件

【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，列不等式組求解.

【解答】

解：根據(jù)題意得［二0’

解得x>5.

故答案為：%>5.

【答案】

100

【考點】

三角形中位線定理

試卷第12頁，總28頁

【解析】

先判斷出。6是44BC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊

的一半可得AB=2DE,問題得解.

【解答】

解：；點。，E分別是AC,BC的中點，

DE是△ABC的中位線，

AB-2DE=2x50=100m.

故答案為：100.

【答案】

16

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)題意，OM垂直平分4C,所以M是線段4c垂直平分線上的點，,MC=MA,因

此4CDM的周長=AD+CD,可得平行四邊形ABC。的周長.

【解答】

解：???ABCD是平行四邊形，

OA=OC,

■：OMLAC,

：.AM=MC.

：.△。。時的周長=4"+"。+。。=8,

平行四邊形4BCD的周長是2x8=16.

故答案為：16.

【答案】

2V3

【考點】

圓周角定理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

等邊三角形的性質(zhì)與判定

垂徑定理

【解析】

在。。上任取一點E,連接BE,CE,OB,OC,過點。作0。1BC于點D,根據(jù)圓內(nèi)接

四邊形定理和圓周角定理求出/BOC的度數(shù)，在求出NOBD的度數(shù)，最后根據(jù)銳角三角

函數(shù)和垂徑定理即可求出BC的長.

【解答】

解：如圖，在。。上任取一點E,連接BE,CE,OB,0C,過點。作。。1BC于點。.

四邊形力BEC是圓內(nèi)接四邊形，4BAC=120°,

乙E=60°.

4BOC=120".

OB=OC,

：.Z.OBD=30°,

OD1BC,

Z.ODB=90°,BD=CD.

在RMOOB中，OB=2,4。8。=30。，

OD=1,BD=V3.

BC=2BD=2V3.

故答案為：2VI

【答案】

V3

2"

【考點】

等邊三角形的性質(zhì)

規(guī)律型：圖形的變化類

【解析】

根據(jù)題目已知條件可推出，441=?。。=今8142=泊81=梟依此類推，第n個

等邊三角形的邊長等于京

【解答】

解：???OB=色,OC=1,乙BOC=90°,

BC=2,

???Z.OBC=30°,Z-OCB=60°.

V△441%為等邊三角形，

?

??Z-A1AB1=60°.

/.z.COA1=30°,

???“Ai。=90°,

Z.A1A2B1=Z-A2A3B2=…=90°,

Z.A2A1B1=Z-A3A2B2-…—30°,

OAr=4[Bi=JOC2fle2=

8遇2==祟

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于黑.

故答案為：

三、解答題

【答案】

解：原式=2x[-1+百一1+2

=V3+1.

【考點】

試卷第14頁，總28頁

零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)事

特殊角的三角函數(shù)值

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=2x——1+V3-1+2

=V3+1.

【答案】

(X+1)2___X

解:原式=%-3

(x+l)(x-l)x-3x—1

x+1x1

當％=或+1時，原式=冬

【考點】

分式的化簡求值

【解析】

原式第一項變形后約分化簡，括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，得

到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

【解答】

(x+l)2X

解:原式=x-3

Q+DQ-1)x-3x-1

x+1X1

—=,

x-1x-1X-1

當X=夜+1時，原式=￥.

【答案】

20

(2)-/C類女生：20x25%-2=3(名)，

。類男生：20X(1-15%-50%-25%)-1=1(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

男生女生

國□

cD類別

(3)列表如下：4類中的兩名男生分別記為41和42,

男41男A2女/

男。男41男。男42男0女人男。

女D男41女。男A2女。女A女。

共有七種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種,

所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：I=

【考點】

扇形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

列表法與樹狀圖法

概率公式

【解析】

（1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學生：（2+1）+15%=20（名）；

（2）由題意可得：C類女生：20x25%-2=3（名）；D類男生：20x（1-15%-

50%-25%）-1=1（名）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生

和一名女生的情況，繼而求得答案.

【解答】

解：（1）根據(jù)題意得，

王老師一共調(diào)查學生：（2+1）+15%=20（名）.

故答案為：20.

（2）-/C類女生：20x25%-2=3（名），

。類男生：20x（1-15%-50%-25%）-1=1（名），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

男生女生

E3O

類別

（3）列表如下：4類中的兩名男生分別記為21和42,

男41男42女/

男。男/I男0男42男0女/男0

女。男A1女。男42女。女A女D

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，

所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：|"

62

【答案】

解：根據(jù)已知畫圖，過點。作DE14H于點E,

試卷第16頁，總28頁

CG

在Rt△AEC^ORt△BED中，有tan30°=—,

tan60°=—,

BE

：.AE=V3(x+2),BE=yx,

V3(x+2)-yx=10,

x=5>/3—3,

GH=CD+DE=2+5V3-3=5V3-1?7.7(m).

【考點】

解直角三角形的應用-其他問題

【解析】

首先構(gòu)造直角三角形，得出4E=V5(X+2),BE=gx,進而求出x的長，進而得出

GH的長.

【解答】

解：根據(jù)已知畫圖，過點。作DE14H于點E,

CG

在RMAEC和RMBED中，Wtan300=―,

tan60°=—,

BE

：.AE=V3(x+2),BE=白,

：.V3(x+2)-yx=10,

x-5V5—3,

GW=CD+DE=2+5V3-3=5V3-1?7.7(m).

【答案】

解：(1)設第一批經(jīng)典讀本購進x套，則第二批購進2萬套,

根據(jù)題意得：等一生2=10,

2XX

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，

2%=30.

答：第一批經(jīng)典讀本購進15套，第二批購進30套.

(2)設第二批該經(jīng)典讀本每套售價為y元，

根據(jù)題意得：(170—3黃)x15+(y—x30>1950,

解得：y>200.

答：第二批該經(jīng)典讀本每套至少要售200元.

【考點】

分式方程的應用

一元一次不等式組的應用

【解析】

⑴設第一批經(jīng)典讀本購進x套，則第二批購進2x套，根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合第二批

的進價比第一批高10元，即可得出關于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

(2)設第二批該經(jīng)典讀本每套售價為y元，根據(jù)總利潤=每套利潤x銷售數(shù)量，即可得出

關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)設第一批經(jīng)典讀本購進x套，則第二批購進2萬套,

根據(jù)題意得：^--=10,

2xX

解得：x=15.

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，

2x——30.

答：第一批經(jīng)典讀本購進15套，第二批購進30套.

(2)設第二批該經(jīng)典讀本每套售價為y元，

根據(jù)題意得：(170-等)x15+(y-鬻)x30>1950,

解得：y>200.

答：第二批該經(jīng)典讀本每套至少要售200元.

【答案】

(1)證明：連接。D,

OD=OE,

試卷第18頁，總28頁

Z-OED=乙ODE,

?/DEIlOA,

Z.ODE=Z.AOD,乙DEO=Z.AOC,

Z-AOD=Z-AOC,

-,?AC是。。的切線，

AACB=90°,

在△A。。和△力OC中，

'OD=OC,

<Z.AOD=Z.AOC,

、OA=OA,

△4。。會△40C(S4S),

???Z.ADO=LACB=90°,

。。是半徑，

/B是。。的切線.

V8。是O。的切線，

???Z.ODB=90°,

乙BDE+乙ODE=90°,

VCE是O。的直徑，

/.乙CDE=90°,

???乙ODC+乙ODE=90°,

/.(BDE=Z-ODC,

OC=OD,

Z-OCD=乙ODC,

Z.BDE=Z.OCD,

Z-B—Z-B,

XBDE~bBCD,

.BD_BE

-BC一BD'

BD2=BE?BC,

設BE=x,???BD=4,EC=6,

42=x(x+6),

解得久=2或%=—8(舍去)，

BE=2,

BC—BE+EC=8,

AD.4C是。。的切線，

AD=AC,

設/。=AC=y.

在出△ABC中，AB2=AC2+BC2,

(4+y)2=y2+82,

解得y=6,

AC=6,

故AC的長為6.

【考點】

切線的判定與性質(zhì)

切線的性質(zhì)

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

(1)連接。D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出40DE=〃0D,乙DEO=UOC,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得出ZOED=4ODE,即可得出乙4。。=乙4。。，進而證得△AODwa

AOC(SAS),得到乙4DO=NACB=90。，即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)切割線定理求得BE,得到BC,然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關于y

的方程，解方程即可.

【解答】

(1)證明：連接。。，

OD=OE,

Z.OED-/-ODE,

-：DE//OA,

乙ODE=/-AOD,乙DEO=Z.AOC,

Z.AOD=Z.AOC,

VAC是。。的切線，

乙4cB=90°,

在△4。。和△AOC中，

OD=OC,

Z-AOD=Z-AOC,

OA=OAf

LAOD會△/0C(S4S),

Z.ADO=4ACB=90°,

OD是半徑，

48是。。的切線.

(2)解：連接。0,CD,

試卷第20頁，總28頁

設???BD=4,EC=6,

42=x(x+6),

解得久=2或%=—8(舍去)，

BE=2,

BC—BE+EC=8,

AD.4C是。。的切線，

AD=AC,

設=AC=y,

在出△ABC中，AB2=AC2+BC2,

/.(4+y)2=y24-82,

解得y=6,

AC=6,

故AC的長為6.

【答案】

解：(1)把4(一1,0),C(0,2)代入y=-jx2+mx+n得

1

m+n=0,

n=2,

解得『=1，

In=2,

.1?拋物線解析式為丁=一；/+|%+2.

(2)存在.滿足條件的P點坐標為(|,4)或(|,|)或G，-|).

拋物線的對稱軸為直線x=—-二=:，

2X(--)2

則。(|,0)，

圖1

當CP=CO時，則P1(|,4)；

當。P=DC時，則P2(|，｝，「3(|，—|)，

綜上所述，滿足條件的P點坐標為(|,4)或(|,今或白-|)-

(3)如圖，

八

圖2

當y=0時，—￡乂2+|刀+2=0,解得%]=-1,x2=4,貝！]B(4,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

把B(4,0),C(0,2)代入得產(chǎn)：2；°，

解得卜=/

{b=2,

直線BC的解析式為y=-[x+2,

試卷第22頁，總28頁

設E8-1x+2)(0<x<4),則F(x,-1x2+|x+2),

??FE=—―-|—x+2-(—x+2)=—x2+2%,

22'2/2

?S^BCF=S&BEF+S^CEF=]'4XEF

=2(—|x2+2%)=—x2+4x,

而SABCD=：X2X(4一|)=￡

S四邊形CDBF=SABCF+SABCD

——x2+4x+|(0<x<4),

=-0-2)2+熱

當x=2時，s四邊施DBF有最大值，最大值為蔡，此時E點坐標為(2,1).

【考點】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

二次函數(shù)綜合題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)把4(一1,0),C(0,2)代入y=-1/+mx+n得

1

-m+n=0,

n=2,

解得仆=2'

[n=2,

二拋物線解析式為y=-：/+|x+2.

(2)存在.滿足條件的P點坐標為(|,4)或(|,|)或(|,一|).

拋物線的對稱軸為直線x=-一二=

2X(4)2

則嗚0),

CD=y/OD2+OC2=J(|)2+22=|.

如圖1,

圖1

當CP=CD時，則P1(|,4)；

當。P=DC時，則尸2(|，|)，「3(|，—|)，

綜上所述，滿足條件的P點坐標為(|,4)或(|,今或

(3)如圖,

八

圖2

當y=0時，—3%2+,X+2=0,解得/=—1,x2—4,貝!]B(4,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

把B(4,0),C(0,2)代入得

解得卜=_g

Ib=2,

直線BC的解析式為y=-1x+2,

設E(x,+2)(0<x<4),則F(x,-1x2+|%+2),

「?FE=——+—x+2—(—x+2)=——+2%,

22k2J2

S〉BCF—S^BEF+S^CEF=|x4xFF

=2(—|x2+2%)=—x2+4x,

而S^BCD=1x2x(4-|)=|,

試卷第24頁，總28頁

S四邊形CDBF=S&BCF+S&BCD

=—x2+4%+1(0<%<4),

=-(x-2)2+^,

當％=2時，s四邊航DBF有最大值，最大值為葭，此時E點坐標為(2,1).

【答案】

解：(1)結(jié)論：DM1EM,DM=EM,

理由：如圖，延長EM交4。于H.

?/四邊形ABCD是正方形，四邊形ErGC是正方形,

???Z.ADE=乙DEF=90°,AD=CD,

AD//EF.

cMAH=乙MFE,

在和△尸ME中，

Z.MAH=乙MFE,

AM=FM,

Z-AMH=乙FME,

△AMH=△FME^ASA)

MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

■/乙EDH=90°,

???DMLEM,DM=EM.

(2)結(jié)論仍然成立.DM工EM,DM=EM,

理由：如圖，延長EM交DA的延長線于H,

?/四邊形力BCD是正方形，四邊形EFGC是正方形,

/.Z.ADE=乙D