2020-2021學(xué)年湖南省某校初三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)答案與解析

2020-2021學(xué)年湖南省某校初三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.—t的絕對值是（）

A.--B.-C.-5D.5

55

2.我國倡導(dǎo)的“一帶一路"建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶

一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X108C.4.4X109D.4.4X1O10

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在AC上，DE//AB,若/CDE=165。，則的

度數(shù)為（）

A.15°B.55°C.65°D.75°

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a2)3=a6C.a6—a2=a4D.a5+a5=a10

x-1>0>

5.不等式組3A4的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）

（―

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.B.*

D.

7.如圖，。。是△ABC的外接圓，已知乙18。=50°,則乙4cB的大小為（）

8.某校22名男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況如下表:

年齡/歲131415161718

頻數(shù)/人數(shù)268321

則這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.16歲、15歲B.15歲、14歲C.14歲、15歲D.15歲、15歲

9.某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲

工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同.若

設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，可列方程為（）

B.—

10.如圖，Z.ACB=90",AC=BC,AD1CE,BE1CE,若40=3,BE=1,則

DE=()

11.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)。落在48邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在

試卷第2頁，總28頁

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

12.如圖①，在矩形4BCD中，AB>AD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)4出

發(fā)，沿4B-?BC—CD向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為x,A40P的面積為y,圖②是

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象，則4B邊的長為（）

二、填空題

分解因式：2a3-8a=

函數(shù)y=金中自變量x的取值范圍是

如圖，要測量池塘兩岸相對的4,B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C,連接4C,

BC,分別取AC,BC的中點(diǎn)D,E,測得DE=50m,則的長是m.

如圖，。力BCD的對角線相交于點(diǎn)0,且ADRCD,過點(diǎn)。作。MJ.AC,交AD于點(diǎn)

M.如果ACDM的周長為8,那么口ABCD的周長是.

如圖，0。是△力BC的外接圓，^BAC=120°,若。。的半徑為2,則弦BC的長為

如圖所示，已知：點(diǎn)4（0,0）,B（V3,0）,C（0,1）,在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，

使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△A&Bi，第2

個(gè)△8142%，第3個(gè)△B2/I3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于.

計(jì)算：2sin30°—（兀-四）°+|百一1|+G）T.

先化簡，再求值：碧.安一（￡+1）,其中”=夜+1.

學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班

學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（兒

特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

（如圖）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

試卷第4頁，總28頁

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的4類和。類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行"兵教兵"

互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知ICC=2m,經(jīng)測量，得到

其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中4H=30。，4DBH=60°,4B=10m.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)

計(jì)算的長.(遮，1.73,要求結(jié)果精確到0.1m)

某書店響應(yīng)國家"中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化經(jīng)典進(jìn)書店”的號召，用2100元購進(jìn)某經(jīng)典讀本若

干套，很快售完，該店又用4500元購進(jìn)第二批該經(jīng)典讀本若干套，進(jìn)貨量是第一批的

2倍，但每套的進(jìn)價(jià)比第一批提高了10元.

(1)該店這兩批經(jīng)典讀本各購進(jìn)多少套？

(2)若第一批該經(jīng)典讀本的售價(jià)是170元套，該店經(jīng)理想讓這兩批經(jīng)典讀本售完后的總

利潤不低于1950元，則第二批該經(jīng)典讀本每套至少要售多少元？

如圖，。。與A4BC的4c邊相切于點(diǎn)C,與4B、BC邊分別交于點(diǎn)D、E,DE//OA,

CE是。。的直徑.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若BD=4,EC=6,求4c的長.

如圖，拋物線y=-gx2+mx+7i與x軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對

稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知4(一1,0),C(0,2).

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PC。是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,

直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)小作乂軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的

坐標(biāo).

已知正方形4BCD與正方形CEFG,M是4F的中點(diǎn)，連接DM,EM.

假1)

(1)如圖1,點(diǎn)E在C。上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)

試卷第6頁，總28頁

系，并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的

結(jié)論；

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使。，E,尸三點(diǎn)在一條直線上，若48=13,

CE=5,請畫出圖形，并直接寫出MF的長.

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年湖南省某校初三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

故選B.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4X109.

故選C.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

利用平角的定義可得乙4DE=15。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)知N4=N4DE=15。，再由內(nèi)

角和定理可得答案.

【解答】

解：；乙CDE=165",

Z.ADE=15°.

11?DE//AB,

：.Z.A=/.ADE=15",

乙B=180°-NC—4力=180°-90°-15°=75°.

故選D.

4.

試卷第8頁，總28頁

【答案】

B

【考點(diǎn)】

同底數(shù)幕的乘法

合并同類項(xiàng)

事的乘方及其應(yīng)用

【解析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵,

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可。

【解答】

解：A,a2-a3=a5,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,(a2)3=a6,該選項(xiàng)正確；

C,不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,a5+a5=2a5,該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

解一元一次不等式組

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組

的解集，再在數(shù)軸上吧不等式組的解集表示出來，即可選項(xiàng)答案.

【解答】

x—1>0①，

解:

吟…②,

解不等式①得：X>1.

解不等式②得：x<2,

,1.不等式組的解集為1<XW2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

0

故選C.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

中心對稱圖形

軸對稱圖形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：4,是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

B,既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

C,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；

D,不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

圓周角定理

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出N40B的度數(shù)，再利用圓周角與圓

心角的關(guān)系求出乙4cB的度數(shù).

【解答】

解：ZkAOB中，OA=OB,^ABO=50°,

乙408=180°-2乙48。=80°,

/.ACB=-/.AOB=40°.

2

故選4

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解答】

解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)是

13X2+14X6+15X8+16X3+17X2+18._/中、

--------------------------------------=15(歹人

22

中位數(shù)為第11,12個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為竺歲=15(歲).

故選D.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問題抽象為分式方程

【解析】

設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)件電子產(chǎn)品，根據(jù)300+

甲的工效=200+乙的工效，列出方程.

【解答】

解：設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲每小時(shí)搬運(yùn)(％+30)件電子產(chǎn)品，

試卷第10頁，總28頁

依題意得:300_200

x+30X

故選c.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NCC4與NCBE的關(guān)系，根據(jù)44s可得△ACD與aCBE的關(guān)系,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得4D與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】

解：AD1CE,BE1CE,

：.^ADC=Z.BEC=90°.

???乙BCE+乙CBE=90。，乙BCE+ADCA=90°,

???Z.DCA=Z.CBE,

在ZMCO和ACBE中，

Z.ACD=ZCBE,

Z.ADC=Z.CEB,

AC=BC,

^ACD=△CBE(44S),

CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2.

故選B.

11.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

翻折變換(折疊問題)

【解析】

根據(jù)△4EF是直角三角形利用勾股定理求解即可.

【解答】

解：由折疊可得DF=EF,設(shè)力F=x,貝i」EF=8-x,

11?AF2+AE2=EF2,

：.x2+42=(8-x)2,

解得工=3.

故選4

12.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

動(dòng)點(diǎn)問題

函數(shù)的圖象

三角形的面積

【解析】

根據(jù)圖形，分情況分析：當(dāng)P點(diǎn)在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A/IOPI面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)

時(shí)，AAOP面積最大為3,推出

AB-BC=12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AAO

面積為0,此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長

為7,可推出AB.

【解答】

解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△40P面積最大

為3.

翔?加=3,即WBC=12.

當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AAOP面積為0,

此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7,

AB+BC=7,

則BC=7-AB,代入AB-BC=12,

得近-748+12=0,

解得4B=4或3.

因?yàn)?B>BC,所以AB=4.

故選B.

二、填空題

【答案】

2a(a+2)(a—2)

【考點(diǎn)】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a—2).

故答案為:2a(a+2)(a-2).

【答案】

x>5

【考點(diǎn)】

分式有意義、無意義的條件

函數(shù)自變量的取值范圍

二次根式有意義的條件

【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，列不等式組求解.

【解答】

解：根據(jù)題意得［二0’

解得x>5.

故答案為：%>5.

【答案】

100

【考點(diǎn)】

三角形中位線定理

試卷第12頁，總28頁

【解析】

先判斷出。6是44BC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊

的一半可得AB=2DE,問題得解.

【解答】

解：；點(diǎn)。，E分別是AC,BC的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線，

AB-2DE=2x50=100m.

故答案為：100.

【答案】

16

【考點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)題意，OM垂直平分4C,所以M是線段4c垂直平分線上的點(diǎn)，,MC=MA,因

此4CDM的周長=AD+CD,可得平行四邊形ABC。的周長.

【解答】

解：???ABCD是平行四邊形，

OA=OC,

■：OMLAC,

：.AM=MC.

：.△。。時(shí)的周長=4"+"。+。。=8,

平行四邊形4BCD的周長是2x8=16.

故答案為：16.

【答案】

2V3

【考點(diǎn)】

圓周角定理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

等邊三角形的性質(zhì)與判定

垂徑定理

【解析】

在。。上任取一點(diǎn)E,連接BE,CE,OB,OC,過點(diǎn)。作0。1BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓內(nèi)接

四邊形定理和圓周角定理求出/BOC的度數(shù)，在求出NOBD的度數(shù)，最后根據(jù)銳角三角

函數(shù)和垂徑定理即可求出BC的長.

【解答】

解：如圖，在。。上任取一點(diǎn)E,連接BE,CE,OB,0C,過點(diǎn)。作。。1BC于點(diǎn)。.

四邊形力BEC是圓內(nèi)接四邊形，4BAC=120°,

乙E=60°.

4BOC=120".

OB=OC,

：.Z.OBD=30°,

OD1BC,

Z.ODB=90°,BD=CD.

在RMOOB中，OB=2,4。8。=30。，

OD=1,BD=V3.

BC=2BD=2V3.

故答案為：2VI

【答案】

V3

2"

【考點(diǎn)】

等邊三角形的性質(zhì)

規(guī)律型：圖形的變化類

【解析】

根據(jù)題目已知條件可推出，441=?。。=今8142=泊81=梟依此類推，第n個(gè)

等邊三角形的邊長等于京

【解答】

解：???OB=色,OC=1,乙BOC=90°,

BC=2,

???Z.OBC=30°,Z-OCB=60°.

V△441%為等邊三角形，

?

??Z-A1AB1=60°.

/.z.COA1=30°,

???“Ai。=90°,

Z.A1A2B1=Z-A2A3B2=…=90°,

Z.A2A1B1=Z-A3A2B2-…—30°,

OAr=4[Bi=JOC2fle2=

8遇2==祟

依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于黑.

故答案為：

三、解答題

【答案】

解：原式=2x[-1+百一1+2

=V3+1.

【考點(diǎn)】

試卷第14頁，總28頁

零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)事

特殊角的三角函數(shù)值

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=2x——1+V3-1+2

=V3+1.

【答案】

(X+1)2___X

解:原式=%-3

(x+l)(x-l)x-3x—1

x+1x1

當(dāng)％=或+1時(shí)，原式=冬

【考點(diǎn)】

分式的化簡求值

【解析】

原式第一項(xiàng)變形后約分化簡，括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得

到最簡結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】

(x+l)2X

解:原式=x-3

Q+DQ-1)x-3x-1

x+1X1

—=,

x-1x-1X-1

當(dāng)X=夜+1時(shí)，原式=￥.

【答案】

20

(2)-/C類女生：20x25%-2=3(名)，

。類男生：20X(1-15%-50%-25%)-1=1(名),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

男生女生

國□

cD類別

(3)列表如下：4類中的兩名男生分別記為41和42,

男41男A2女/

男。男41男。男42男0女人男。

女D男41女。男A2女。女A女。

共有七種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種,

所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：I=

【考點(diǎn)】

扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖

列表法與樹狀圖法

概率公式

【解析】

（1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）+15%=20（名）；

（2）由題意可得：C類女生：20x25%-2=3（名）；D類男生：20x（1-15%-

50%-25%）-1=1（名）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生

和一名女生的情況，繼而求得答案.

【解答】

解：（1）根據(jù)題意得，

王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）+15%=20（名）.

故答案為：20.

（2）-/C類女生：20x25%-2=3（名），

。類男生：20x（1-15%-50%-25%）-1=1（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

男生女生

E3O

類別

（3）列表如下：4類中的兩名男生分別記為21和42,

男41男42女/

男。男/I男0男42男0女/男0

女。男A1女。男42女。女A女D

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，

所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：|"

62

【答案】

解：根據(jù)已知畫圖，過點(diǎn)。作DE14H于點(diǎn)E,

試卷第16頁，總28頁

CG

在Rt△AEC^ORt△BED中，有tan30°=—,

tan60°=—,

BE

：.AE=V3(x+2),BE=yx,

V3(x+2)-yx=10,

x=5>/3—3,

GH=CD+DE=2+5V3-3=5V3-1?7.7(m).

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-其他問題

【解析】

首先構(gòu)造直角三角形，得出4E=V5(X+2),BE=gx,進(jìn)而求出x的長，進(jìn)而得出

GH的長.

【解答】

解：根據(jù)已知畫圖，過點(diǎn)。作DE14H于點(diǎn)E,

CG

在RMAEC和RMBED中，Wtan300=―,

tan60°=—,

BE

：.AE=V3(x+2),BE=白,

：.V3(x+2)-yx=10,

x-5V5—3,

GW=CD+DE=2+5V3-3=5V3-1?7.7(m).

【答案】

解：(1)設(shè)第一批經(jīng)典讀本購進(jìn)x套，則第二批購進(jìn)2萬套,

根據(jù)題意得：等一生2=10,

2XX

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，

2%=30.

答：第一批經(jīng)典讀本購進(jìn)15套，第二批購進(jìn)30套.

(2)設(shè)第二批該經(jīng)典讀本每套售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：(170—3黃)x15+(y—x30>1950,

解得：y>200.

答：第二批該經(jīng)典讀本每套至少要售200元.

【考點(diǎn)】

分式方程的應(yīng)用

一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】

⑴設(shè)第一批經(jīng)典讀本購進(jìn)x套，則第二批購進(jìn)2x套，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)合第二批

的進(jìn)價(jià)比第一批高10元，即可得出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

(2)設(shè)第二批該經(jīng)典讀本每套售價(jià)為y元，根據(jù)總利潤=每套利潤x銷售數(shù)量，即可得出

關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)設(shè)第一批經(jīng)典讀本購進(jìn)x套，則第二批購進(jìn)2萬套,

根據(jù)題意得：^--=10,

2xX

解得：x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，

2x——30.

答：第一批經(jīng)典讀本購進(jìn)15套，第二批購進(jìn)30套.

(2)設(shè)第二批該經(jīng)典讀本每套售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：(170-等)x15+(y-鬻)x30>1950,

解得：y>200.

答：第二批該經(jīng)典讀本每套至少要售200元.

【答案】

(1)證明：連接。D,

OD=OE,

試卷第18頁，總28頁

Z-OED=乙ODE,

?/DEIlOA,

Z.ODE=Z.AOD,乙DEO=Z.AOC,

Z-AOD=Z-AOC,

-,?AC是。。的切線，

AACB=90°,

在△A。。和△力OC中，

'OD=OC,

<Z.AOD=Z.AOC,

、OA=OA,

△4。。會△40C(S4S),

???Z.ADO=LACB=90°,

。。是半徑，

/B是。。的切線.

V8。是O。的切線，

???Z.ODB=90°,

乙BDE+乙ODE=90°,

VCE是O。的直徑，

/.乙CDE=90°,

???乙ODC+乙ODE=90°,

/.(BDE=Z-ODC,

OC=OD,

Z-OCD=乙ODC,

Z.BDE=Z.OCD,

Z-B—Z-B,

XBDE~bBCD,

.BD_BE

-BC一BD'

BD2=BE?BC,

設(shè)BE=x,???BD=4,EC=6,

42=x(x+6),

解得久=2或%=—8(舍去)，

BE=2,

BC—BE+EC=8,

AD.4C是。。的切線，

AD=AC,

設(shè)/。=AC=y.

在出△ABC中，AB2=AC2+BC2,

(4+y)2=y2+82,

解得y=6,

AC=6,

故AC的長為6.

【考點(diǎn)】

切線的判定與性質(zhì)

切線的性質(zhì)

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

(1)連接。D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出40DE=〃0D,乙DEO=UOC,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得出ZOED=4ODE,即可得出乙4。。=乙4。。，進(jìn)而證得△AODwa

AOC(SAS),得到乙4DO=NACB=90。，即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)切割線定理求得BE,得到BC,然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于y

的方程，解方程即可.

【解答】

(1)證明：連接。。，

OD=OE,

Z.OED-/-ODE,

-：DE//OA,

乙ODE=/-AOD,乙DEO=Z.AOC,

Z.AOD=Z.AOC,

VAC是。。的切線，

乙4cB=90°,

在△4。。和△AOC中，

OD=OC,

Z-AOD=Z-AOC,

OA=OAf

LAOD會△/0C(S4S),

Z.ADO=4ACB=90°,

OD是半徑，

48是。。的切線.

(2)解：連接。0,CD,

試卷第20頁，總28頁

設(shè)???BD=4,EC=6,

42=x(x+6),

解得久=2或%=—8(舍去)，

BE=2,

BC—BE+EC=8,

AD.4C是。。的切線，

AD=AC,

設(shè)=AC=y,

在出△ABC中，AB2=AC2+BC2,

/.(4+y)2=y24-82,

解得y=6,

AC=6,

故AC的長為6.

【答案】

解：(1)把4(一1,0),C(0,2)代入y=-jx2+mx+n得

1

m+n=0,

n=2,

解得『=1，

In=2,

.1?拋物線解析式為丁=一；/+|%+2.

(2)存在.滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(|,4)或(|,|)或G，-|).

拋物線的對稱軸為直線x=—-二=:，

2X(--)2

則。(|,0)，

圖1

當(dāng)CP=CO時(shí)，則P1(|,4)；

當(dāng)。P=DC時(shí)，則P2(|，｝，「3(|，—|)，

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(|,4)或(|,今或白-|)-

(3)如圖，

八

圖2

當(dāng)y=0時(shí)，—￡乂2+|刀+2=0,解得%]=-1,x2=4,貝！]B(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把B(4,0),C(0,2)代入得產(chǎn)：2；°，

解得卜=/

{b=2,

直線BC的解析式為y=-[x+2,

試卷第22頁，總28頁

設(shè)E8-1x+2)(0<x<4),則F(x,-1x2+|x+2),

??FE=—―-|—x+2-(—x+2)=—x2+2%,

22'2/2

?S^BCF=S&BEF+S^CEF=]'4XEF

=2(—|x2+2%)=—x2+4x,

而SABCD=：X2X(4一|)=￡

S四邊形CDBF=SABCF+SABCD

——x2+4x+|(0<x<4),

=-0-2)2+熱

當(dāng)x=2時(shí)，s四邊施DBF有最大值，最大值為蔡，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

二次函數(shù)綜合題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)把4(一1,0),C(0,2)代入y=-1/+mx+n得

1

-m+n=0,

n=2,

解得仆=2'

[n=2,

二拋物線解析式為y=-：/+|x+2.

(2)存在.滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(|,4)或(|,|)或(|,一|).

拋物線的對稱軸為直線x=-一二=

2X(4)2

則嗚0),

CD=y/OD2+OC2=J(|)2+22=|.

如圖1,

圖1

當(dāng)CP=CD時(shí)，則P1(|,4)；

當(dāng)。P=DC時(shí)，則尸2(|，|)，「3(|，—|)，

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(|,4)或(|,今或

(3)如圖,

八

圖2

當(dāng)y=0時(shí)，—3%2+,X+2=0,解得/=—1,x2—4,貝!]B(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把B(4,0),C(0,2)代入得

解得卜=_g

Ib=2,

直線BC的解析式為y=-1x+2,

設(shè)E(x,+2)(0<x<4),則F(x,-1x2+|%+2),

「?FE=——+—x+2—(—x+2)=——+2%,

22k2J2

S〉BCF—S^BEF+S^CEF=|x4xFF

=2(—|x2+2%)=—x2+4x,

而S^BCD=1x2x(4-|)=|,

試卷第24頁，總28頁

S四邊形CDBF=S&BCF+S&BCD

=—x2+4%+1(0<%<4),

=-(x-2)2+^,

當(dāng)％=2時(shí)，s四邊航DBF有最大值，最大值為葭，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

【答案】

解：(1)結(jié)論：DM1EM,DM=EM,

理由：如圖，延長EM交4。于H.

?/四邊形ABCD是正方形，四邊形ErGC是正方形,

???Z.ADE=乙DEF=90°,AD=CD,

AD//EF.

cMAH=乙MFE,

在和△尸ME中，

Z.MAH=乙MFE,

AM=FM,

Z-AMH=乙FME,

△AMH=△FME^ASA)

MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

■/乙EDH=90°,

???DMLEM,DM=EM.

(2)結(jié)論仍然成立.DM工EM,DM=EM,

理由：如圖，延長EM交DA的延長線于H,

?/四邊形力BCD是正方形，四邊形EFGC是正方形,

/.Z.ADE=乙D