等腰三角形的判定3

2[1].4等腰三角形的判定3學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解等腰三角形的判定定理及其推論通過等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的比較學(xué)習(xí)，進(jìn)一步讓學(xué)生理解1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)①等腰三角形是軸對稱圖形。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

。2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？oAB如何判定一個三角形是等腰三角形？問題一如圖：已知△ABC中，∠B=∠C請問△ABC是否是等腰三角形？ABC已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2ABC如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對等邊”)。注意：在同一個三角形中應(yīng)用喲！判斷:滿足下列條件的三角形ABC是否是等腰三角形?火眼金睛1.∠A=∠B√2.AC=BC√3.∠A=50°，∠B=80°√4.∠A=70°，∠B=50°×

如圖，BD平分∠ABC，DEBC,交AB于點(diǎn)E。判斷BDE是不是等腰三角形,請說明理由。AEDBC123例1變式1如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.

求證：BD+EC=DE

變式2如圖：已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線相較于點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周長。ACBOEF如何判定一個三角形是等邊三角形?問題二已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推論1證明已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB等邊三角形三種判定方法三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形?！逜B=BC=AC∴△ABC是等邊三角形