義務課標的十個核心概念課件

數(shù)學課程標準中的十個核心概念義務課標的十個核心概念

十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、

數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、

應用意識和創(chuàng)新意識一種感悟：數(shù)感。一種思想：模型思想。兩種觀念：空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念。三種能力：運算能力、推理能力、幾何直觀。三種意識：符號意識、應用意識、創(chuàng)新意識。義務課標的十個核心概念依據(jù)應用的領域不同又可以分為三個層次：第一層：主要體現(xiàn)在某一內容領域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領域；第二層：體現(xiàn)在不同內容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層：超越課程內容，整個小學數(shù)學課程都應特別注重培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。義務課標的十個核心概念一、數(shù)感“感”———人們對特定事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感想與體悟。數(shù)感:主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟．建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！案小保菏峭饨绱碳ぷ饔糜谥黧w而產(chǎn)生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗性的成分．“悟”：是主體自身的，是通過大腦思維而產(chǎn)生的．‘感悟’：是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分．義務課標的十個核心概念如何培養(yǎng)數(shù)感提供有助于培養(yǎng)學生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學生數(shù)感的評價方式。例如：到操場上去走走、跑跑、測測、量量，讓學生感受50米、100米、400米的距離；到學校食堂去看看、稱稱、掂掂各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實際重量等。獲得數(shù)感的啟蒙培養(yǎng)學生的“親數(shù)學”行為義務課標的十個核心概念聯(lián)系生活實際培養(yǎng)數(shù)感比如：學習10以內數(shù)的認識中，在認識“1”時，先請學生說出現(xiàn)實生活中用“1”表達的事物。學生例舉出：1本書、1只小鳥、1棵樹、1根小棒、1個國家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……隨后引導學生數(shù)出幾粒葡萄是一串？幾根小棒是一捆？幫助學生理解“1”可以表示1個個體（1根小棒），也可以表示這類個體的1個集合（1捆小棒）；可以表示很大的物體（1個國家），也可以表示很小的物體（1粒葡萄）。繼而滲透了“1”中有多，多中有“1”的思想。又比如：認識“0”時，啟發(fā)學生自己說出在日常生活中在哪些地方見過“0”，學生的積極性一下高漲了起來，“在體育比賽的比分上見過”；“在溫度表上見過”；“電話上有0”；“我的格尺上有0”……使學生直觀體會“0”。除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數(shù)字一起成號碼。這些都是學生身邊的事，學生很容理解和接受。這樣，在生活中體會了數(shù)的含義，在現(xiàn)實中初步地建立了數(shù)感，在表達與交流中形成數(shù)感。義務課標的十個核心概念二、符號意識符號感:

能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所達標的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。符號意識:

主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。義務課標的十個核心概念三、空間觀念空間觀念：是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑．要求：建立起空間物體與圖形之間的聯(lián)系想象出物體的方位和相互之間的位置關系描述圖形的運動和變化依據(jù)語言的描述畫出圖形義務課標的十個核心概念四、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念：是學生在有關數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領悟”、由數(shù)據(jù)去做出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識．要求過程性要求：讓學生經(jīng)歷調查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析做出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息．方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法．體驗性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性．義務課標的十個核心概念課程實施中應該關注的問題（1）盡可能為學生提供素材多樣化的，包括收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)全過程的典型活動，使學生逐步積累數(shù)據(jù)分析的數(shù)學活動經(jīng)驗；（2）把數(shù)據(jù)分析的活動過程與統(tǒng)計知識的學習（如中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)、方差、頻數(shù)和頻數(shù)分布等概念的理解）有機地結合起來，使學生真正體會到數(shù)據(jù)中所蘊含信息的意義，這樣才能逐步建立起“用數(shù)據(jù)說話”的理性分析的意識和觀念；義務課標的十個核心概念“隨機”具有兩層涵義：

一、對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；

二、只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）要注意方法的引導。學生數(shù)據(jù)分析的方法涉及如何收集數(shù)據(jù)和如何處理數(shù)據(jù)的方法，前者指數(shù)據(jù)的調查、獲取，后者指數(shù)據(jù)的整理、描述與分析。教學中應鼓勵學生運用所學習的方法，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，而不是脫離問題背景，單純地強調一些概念、方法的掌握。（4）使學生能通過數(shù)據(jù)分析來體驗隨機性。義務課標的十個核心概念推理能力一、明確推理在數(shù)學學習中的重要意義．《標準》指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式．”它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數(shù)學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養(yǎng)學生運用推理進行思維的方式．二、突出合情推理與演繹推理并重．指出在數(shù)學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論．義務課標的十個核心概念反思傳統(tǒng)教學人們往往把推理看成是一種嚴格的、通過充足的理由去證明和計算現(xiàn)成結論的邏輯思維形式，學生很少經(jīng)歷探索結論、提出猜想的活動過程．經(jīng)過多年的課改這種情況有所改變，但也出現(xiàn)了另一方面的擔憂，即在有些老師的課堂上將合情推理得到的結論不加說明地作為普遍性結論使用，對學生也產(chǎn)生了一定誤導．推理能力的培養(yǎng)要根據(jù)不同學段學生的實際情況，通過為學生提供觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證、證明等多樣化的活動，引導學生多經(jīng)歷“猜想—證明（或驗證）”的問題探索過程．這樣一條主線的凸顯，有利于在課程實施層面形成推理能力培養(yǎng)的有效載體．義務課標的十個核心概念三、推理能力的培養(yǎng)“應貫穿于整個數(shù)學學習過程中”（1）它應貫穿于整個數(shù)學課程的學習內容中，即不僅是圖形與幾何，數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率及綜合實踐等，都是培養(yǎng)推理能力的課程內容．（2）它應貫穿于數(shù)學課堂教學的各種活動過程。概念教學、命題教學、解決問題教學。（3）它也應貫穿于整個數(shù)學學習的環(huán)節(jié)，如預習、復習、課堂教學、自我練習、測驗考試?義務課標的十個核心概念應用意識含義包括兩方面：“由數(shù)學看現(xiàn)實，由現(xiàn)實想數(shù)學”的意識和習慣。一方面“有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題．”這里指的是一種主動“用”數(shù)學的意識，其指向是“數(shù)學知識現(xiàn)實化”．另一方面“認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決．”這里指的是對現(xiàn)實中的現(xiàn)象主動進行數(shù)學“抽象”的意識，其目標指向是“現(xiàn)實問題數(shù)學化”．此外，還要特別注意通過綜合與實踐活動，來培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題的能力．正如《標準》指出的，“綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體．”義務課標的十個核心概念幾何直觀合理性與必要性：首先，就數(shù)學而言，直觀與抽象從來都是它發(fā)展的兩翼．在很多數(shù)學家的研究生涯中，借助直觀做出重大發(fā)現(xiàn)的事例比比皆是．數(shù)學的發(fā)展過程也表明，再抽象的數(shù)學結論總能找到相對直觀的表征和解釋，運用直觀手段本身就是數(shù)學研究的重要方式。其次，就數(shù)學課程而言，恰當?shù)剡\用幾何直觀，不僅能更好地建立起數(shù)和形之間的聯(lián)系、促進相互的轉化，提高綜合運用知識的能力，而且能給學習帶來極大的好處。希爾伯特：“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果”．第三、就義務教育學生心理發(fā)展特征來看，借助直觀圖形支撐數(shù)學的抽象思維，逐步發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)是符合學生認知規(guī)律的．義務課標的十個核心概念《標準》言簡意賅地指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題．”兩件事：即針對較抽象的數(shù)學對象的“圖形表示”和“圖形分析”．義務課標的十個核心概念運算能力運算不僅是學習的重要內容，也是解決數(shù)學問題的基本方式，在這一點上，它和推理共同構成了數(shù)學的重要基礎，也必然成為數(shù)學學習者應該培養(yǎng)的最基本的數(shù)學素養(yǎng)．《標準》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力．培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題．”運算能力的基本特征：正確、有據(jù)、合理、簡潔?！八恪迸c“思”的結合義務課標的十個核心概念模型思想在義務教育階段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一種基本的數(shù)學思想．此次標準修訂，由數(shù)學“雙基”發(fā)展成數(shù)學“四基”，提出“模型思想”是對“四基”之一的“數(shù)學基本思想”做出的呼應。第二，模型思想及相應的建?；顒优c很多課程目標點密切相關（如數(shù)感、符號意識、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學的聯(lián)系、數(shù)學應用意識、改善數(shù)學學習方式等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標的實現(xiàn)。義務課標的十個核心概念

第四，培養(yǎng)學生的模型思想對義務教育階段學生來說是可行的，通過建立數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題的活動過程步驟性強，且問題的難易、要求的高低完全可以根據(jù)內容和學生的實際來確定．此外還要看到，數(shù)學建模已是高中數(shù)學課程的學習內容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接．第三，模型思想本身就滲透于各課程內容領域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學內容．如數(shù)與代數(shù)中的代數(shù)式及方程、幾何中的圖形、統(tǒng)計中的統(tǒng)計圖或表格，綜合實踐活動中表示問題的數(shù)量關系式等，都可以結合具體實際問題從模型的角度去闡釋其特定的意義；義務課標的十個核心概念數(shù)學化過程《標準》從義務教育數(shù)學課程的實際情況出發(fā)，將數(shù)學建模的過程簡化為這樣3個環(huán)節(jié)：首先，是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學題”．這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學建模的起點．然后“用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律”．在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學活動，完成模式抽象，得到模型．這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)．最后，通過模型去“求出結果并討論結果的意義”．義務課標的十個核心概念創(chuàng)新意識“創(chuàng)新”意識：即表現(xiàn)為一種主動去探索、發(fā)現(xiàn)的心理傾向、一種積極的態(tài)度，培養(yǎng)這種意識在義務教育數(shù)學課堂教學中不僅是完全可行的，而且它