電路課件第八章

7.1二階電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)(source-freeresponse)RLC+-iuc若以電容電壓為變量：列電路方程：若以電感電流為變量：特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uc(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)=0uc(0+)=U02.零輸入響應(yīng)的三種情況過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：U0tuc設(shè)|P2|>|P1|t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm時(shí)ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi減小,uL

<0t=2tm時(shí)uL

最大能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i

減小.特征根為一對(duì)共軛復(fù)根uc的解答形式：經(jīng)常寫(xiě)為：A，

為待定常數(shù)ω，ω0，δ間的關(guān)系:δωω0

t=0時(shí)uc=U0uc零點(diǎn)：

t=-，2-...n-t-2-2

0U0uc能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<t<<t<--<t<t-2-2

0U0uc

icRLC+-RLC+-RLC+-特例：R=0時(shí)等幅振蕩tLC+-解出：小結(jié)：定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路電路如圖，t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)。求uc,并畫(huà)出其變化曲線(xiàn)。解（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為：50P2+2500P+106=0例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）開(kāi)關(guān)打開(kāi)為RLC串聯(lián)電路，方程為：(3)

t0uc356257.2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(zero-stateresponse)uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：特解通解特解:

求通解的特征方程為；RLC+-uCiLe(t)Euc解答形式為：tucE例求所示電路i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i

－

0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二階非齊次常微分方程第一步列寫(xiě)微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第二步求通解i’特征根為：P1=－2，P2=－6解答形式為：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A穩(wěn)態(tài)模型由穩(wěn)態(tài)模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=2第四步定常數(shù)由0+電路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－7.4二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR

。(1)列微分方程(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H解(3)求通解特征根為：

P=-100

j100(4)定常數(shù)特征方程為：(5)求iR或設(shè)解答形式為：定常數(shù)RLCiRiLiC50V50WμF1000.5HRiRiC50V50W2A小結(jié)：(1)二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。(2)二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路