安徽省2023中考數(shù)學第2章方程（組）與不等式（組）試題

第二章方程（組）與不等式（組）

第一節(jié)一次方程（組）及其應用

考點幫

易錯自糾

易錯點1忽略除數(shù)不能為0的條件

1.下列四個選項中,不一定成立的是（B）

x=y,貝ij2x=x+yac=bc,則a=b

a=b,則a=l）x=y,則2x=2y

易錯點2整體代入時，忽略各整式之間的倍數(shù)關系及符號變化

2.若產2是關于x的一元一次方程ax~2=b的解,則3〃6a+2的值是（B）

易錯點3去分母時一,方程中的常數(shù)項漏乘分母的最小公倍數(shù)

3.小明在解關于x的方程2J-:-1,去分母時,方程右邊的T沒有乘3,因而求得的解為x九則原方程的解

為（A）

A.xRB.x=~l

C.x=2D.x=-2

易錯點4混淆不同數(shù)量關系中的單位1而出錯

4.某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣,售價都是135元，若按成本計算,其中一件盈利25%,另一件虧損

25卷在這次買賣中他（C）

方法幫

提分特訓

1.[2021重慶A卷]若關于x的方程的解是xA則a的值為3.

2.[2021四川眉山]解方程組^+20J=0XD

解:原方程組可變形為￡-2=-2J?

①X2-②X3,得M9片T9,解得y=\.

將y=l代入心得3x-2=-20,解得x=6

故原方程組的解為｛二；6,

3.[2020江蘇揚州中考節(jié)選]閱讀感悟：

有些關于方程組的問題,欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值,而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題:

已知實數(shù)x,y滿足3x-y=5①2"3y=7②求ly和7x當y的值.

本題常規(guī)思路是將⑦@兩式聯(lián)立組成方程組,解得x,y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運

算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的

值,如由①-朗"得1產-2,由0+②X2可得7x為片19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.

解決問題：

(1)已知二元一次方程組｛2上二:'則x-片T”+片5.

(2)某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3

本日記本共需58元,則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？

解：⑴T5

解法提示:『十:藻?②得d;①+②得3戶3尸15,.小片5.

I+2--o(2)f

(2)設每支鉛筆x元,每塊橡皮y元，每本日記本z元，

由旦幣音俎0°+3+2=32,①

由題息得與9+5+3=58,②

①*2-②得x+y+z=&,

則5(x+y+z)=30.

答:購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元.

4.[2021吉林]港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋,它由橋梁和隧道兩部分組成.橋梁和隧道全長共55km,其

中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

解:設港珠澳大橋的橋梁長度為xkm,隧道長度為冰1n.

根據題意，得｛1=『‘

解得｛:S.1,

答:港珠澳大橋的橋梁長度為49.1km,隧道長度為5.9km.

5.[2021廣西賀州]為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式:當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單

價收費;當每戶每月用水量超過12m",繳納水費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m,繳納水費51.4

元.

(1)問該市一級水費、二級水費的單價分別是多少.

(2)某戶某月繳納水費為64.4元時,用水量為多少？

解：(D設該市一級水費的單價為x元,二級水費的單價為y元，

依題意得+(H-12)=51.4,

解得｛案

答:該市一級水費的單價為3.2元,二級水費的單價為6.5元.

(2)3.2X12=38.4(元).

設該戶該月用水量為am3,

依題意得38.4母5(a-12)=64.4,

解得a=16.

答:當繳納水費為64.4元時,用水量為16m3.

真題幫

考法1等式的性質

1.[2021安徽,7]設a,6,c為互不相等的實數(shù),且b^c,則下列結論正確的是(D)

00

A.a>b>cB.c>b>a

C.a-b=4(b-c)D.a~c=5(a-Z?)

2.[2019安徽,9]已知三個實數(shù)a",c滿足a-26匕O,a包b+c。則(D)

A.M,FacWOB.6。4-acWO

C.bX),-cNOD.b<0,l)-ac^0

考法2一次方程(組)的實際應用

3.[2020安徽，19]某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比,該超市2020年4月份銷售總額

增長10%其中線上銷售額增長43版線下銷售額增長4%.

(1)設2019年4月份的銷售總額為a元,線上銷售額為x元,請用含a,x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下

銷售額(直接在表格中填寫結果);

銷售總額/線上銷售額/線下銷售額/

時間

元元元

2019年4月

aXa-x

份

1.04(a-x)

2020年4月

1.la1,43%(或1.1a-

份

1.43x)

(2)求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

解：(2)由題意，得1.la-1.43x=l.04(a-jr),解得

于是,2020年4月份的線上銷售額為1.43xR.22a,

所以,2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為詈一R.2.

4.[2019安徽，17]為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其

中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加

入,兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米,按此速度完

成這項隧道貫穿工程，甲、乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？

解:設甲工程隊每天掘進x米，乙工程隊每天掘進y米.

根據題意，得1一+二發(fā)①解得｛：5：

(146-26)+(7⑸=10(天).

答：甲、乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天.

5.[2018安徽，16]《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀危?/p>

大意為：

今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.問:城中有多少戶人家？

請解答上述問題.

解:設城中有x戶人家,根據題意,得^=100,

解得x=75.

答:城中有75戶人家.

6.[2017安徽，16]《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,原文如下：

今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元,每人出7元，則還差4元，問共有多少人,這個物品

的價格是多少？

請解答上述問題.

解:設共有x人，

根據題意,可列方程8x-3Wx*l.

解得產7,

所以物品的價格為8X7-3巧3(元).

答:共有7人,這個物品的價格為53元.

第二節(jié)分式方程及其應用

易錯自糾

易錯點1去分母時，忽略分數(shù)線的括號作用

1.方程高一\力的解為*=4.

易錯點2忽略分式方程分母不能為0的條件

2.解分式方程二+29,可知方程的解為(D)

-IZ—

A.x=2B.x=AC.產3

易錯點3解分式方程過程中忘記檢驗

3.解分式方程三TTt，以下四步中,錯誤的一步是(D)

A.方程兩邊分式的最簡公分母是(xT)(x+D

B.方程兩邊都乘以(x-1)(戶1),得整式方程2(x-l)+3(x+l)=6

C.解這個整式方程,得x=l

x=l

易錯點4列分式方程時方程兩邊的單位不統(tǒng)一

4.小明每天乘坐公交車上學,他家與公交站臺相距1.2km.已知小明騎共享單車到公交站臺所花時間比步行到

公交站臺少12min,且小明騎共享單車的平均速度是步行平均速度的2.5倍,則小明步行的平均速度是3.6

km/h.

方法幫

提分特訓

L[2。21廣西賀州]若關于x的分式方程V有增根，則w的值為(D)

2.[2021湖北荊州]若關于x的方程—七二4的解是正數(shù),則初的取值范圍為月-7且〃華-3.

-zZ-

3.[2021江蘇連在港]解方程:一!1=1.

解:去分母得（不刊）2^=。-1,

解得x=\.

檢驗：當x=l時，（x+1）（*T）=0.

故原方程無解.

4.[2021湖南株洲]《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十,粉米三

十……”（粟指帶殼的谷子，粉米指糙米），其意為:“50單位的粟,可換得30單位的礪米……”.問題:有3斗

的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的粉米為(0

5.[2021山東泰安]接種疫苗是阻斷新型冠狀病毒傳播的有效途徑,針對疫苗急需問題,某制藥廠緊急批量生產,

計劃每天生產疫苗16萬劑,但受某些因素影響,有10名工人不能按時到廠.為了應對新冠肺炎疫情，回廠的工

人加班生產，由原來每天工作8小時增加到10小時,每人每小時完成的工作量不變,這樣每天只能生產疫苗15

萬劑.

（1）求該廠當前參加生產的工人有多少人.

（2）生產4天后,未到的工人同時到崗加入生產,每天生產時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760萬劑的

生產任務，問該廠共需要多少天才能完成任務.

解：（1）設該廠當前參加生產的工人有x人，

解得x=30,

經檢驗,臚30是原方程的解,且符合題意.

答:該廠當前參加生產的工人有30人.

（2）每人每小時生產的數(shù)量為1698+40巾.05（萬劑）,

設還需要生產y天才能完成任務，

依題意得4X15*10X10X0.05Xy=760,

解得y=35,35幽=39（天）.

答:該廠共需要39天才能完成任務.

真題幫

考法1解分式方程

1.[2016安徽,5]方程2=3的解是（D）

-1

4n4

WB-5

2.[2014安徽，13]方程T心的解是升=6.

-L

考法2分式方程的實際應用

3.[2013安徽,20]某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球

拍比一副乒乓球拍貴20元,購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多.多出的部分能購買25副乒

乓球拍.

（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；

（2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣,求x.

解：（D購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用是（4000+25x）元.

（2）由（D知購買每副乒乓球拍用去了x元,則購買每副羽毛球拍用去了（x+20）元.

由題意，得理3。售，

解得^i=10,Xz=-40（不合題意，舍去）.

經檢驗,x=10是原方程的根，

.：產40.

第三節(jié)一元二次方程及其應用

易錯自糾

易錯點1忽視一元二次方程二次項系數(shù)不為0

1.若方程5-1）2+1-（加+1）廣2可是一元二次方程,則1的值為-1.

易錯點2誤認為關于X的方程ax+bx+c=Q一定是一元二次方程

2.關于x的方程(0-2)V-2x+l4有實根,則(B)

A.m<3B.az^3

C.初<3且講2D.且加片2

易錯點3一元二次方程a/+bx+cR有2個實數(shù)根時，忽略4-0的情況

3.方程六也x+kR有2個實數(shù)根,則k的取值范圍是(B)

A.k<lB.TtWlC.4WTD.k<~\

易錯點4直接開平方解?元二次方程時易丟根

4.方程4**4x+l內的解為為=1,顯=-2.

易錯點5方程兩邊同時約去含有未知數(shù)的因式導致漏根

5.方程x(x+2)=2(x+2)的根為小=2,慫=-2.

方法幫

>提分特訓

1.[2021山東煙臺]已知關于x的一元二次方程文-mnx+m+n=Q,其中tn,〃在數(shù)軸上的對應點如圖所示,則這個

方程的根的情況是(A)

R0m

2.[2021北京]已知關于x的一元二次方程fF加戶3層

(1)求證:該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若加用,且該方程的兩個實數(shù)根的差為2,求力的值.

(1)證明：：=(-4/〃)'~4X1X3R?N加

.：該方程總有兩個實數(shù)根.

⑵由公式法解關于x的一元二次方程/Mm"3序4),可得xWm,xi=m.

丁勿X),

Zzff-1.

3.[2021合肥蜀山區(qū)二模]隨著我國新能源汽車生產技術水平的不斷提升,市場上某款新能源汽車的價格由今

年3月份的270000元郁下降到5月份的243000元海.假設月降價的百分率保持不變,則預測到今年7月份

該款新能源汽車的價格將會(參考數(shù)據：9比0.95)(A)

4.[2021山東商澤]端午節(jié)期間，某水果超市調查某種水果的銷售情況.下面是調查員的對話：

小王:該水果的進價是每千克22元.

小李:當銷售價為每千克38元時,每天可售出160千克;每千克每降低3元,每天的銷售量將增加120千克.

根據他們的對話,解決下面所給問題:超市每天要獲得銷售利潤3640元,又要盡可能讓顧客得到實惠,求這種

水果的銷售價為每千克多少元.

解:設這種水果每千克降價x元，

由題意得(38-X-22)(160=X120)=3640,

整理，得f-12x+27R,

解得或*=9.

:?要盡可能讓顧客得到實惠，

.:彳當

.:銷售價為38429(元汗克).

答:這種水果的銷售價為每千克29元.

真題幫

考法1解一元二次方程

1.[2019安徽，15]解方程：(x-l)M.

解：：,(A-I)2=4,

.：xT二±2、

.:汨4，用1.

2.[2016安徽，16]解方程:

解:方程兩邊都加上1,得丁-2**1=5,

即(X-1)2=5,

x-\=±展,

.,.Xi=lxi=ln/5.

考法2根的判別式

3.[2020安徽,5]下列方程中,有兩個相等實數(shù)根的是(A)

A.X*1=2A-B.

C.y-2x=3D.x-2x=0

4.[2018安徽,7]若關于x的一元二次方程x(x*l)+axR有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為(A)

考法3??元二次方程的實際應用

5.[2017安徽,8]一種藥品原價每盒25元,經過兩次降價后每盒16元,設兩次降價的百分率都為x,則x滿足

(D)

A.16(1+2%)=25B.25(12x)=16

C.16(1+*)2之5D.25(1x)2=16

第四節(jié)一元一次不等式(組)及其應用

考點幫

易錯自糾

易錯點1當不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號方向沒有改變致錯

1.不等式3-2x21的解集是xWl.

易錯點2列不等式解決實際問題時，未正確理解“至少”“最多”“不超過”

2.小明準備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元.小明買了7支簽字筆,

他最多還可以買4個作業(yè)本.

真題幫

考法1一次不等式(組)及其解法

1.[2017安徽,5]不等式4-2x4的解集在數(shù)軸上表示為(D)

-16iS.-i6i

AB

1AL11AJI1iA.?

-2-1012-2-1012

CD

2.[2013安徽,5]已知不等式組｛；，之0其解集在數(shù)軸上表示正確的是

AB

-2-10123-2-10123

CD

3.[2018安徽，11]不等式三乂的解集是x，10.

4.[2021安徽,15]解不等式:二J-1X.

解:移項,得一凡

去分母，得xT>3,

所以x>4.

5.[2015安徽，16]解不等式:刀力

30

解:不等式兩邊同乘6,得2x>6-(x-3),

去括號，得2x>6-x+3,

移項、合并同類項，得3x￥,

系數(shù)化為1,得x>3.

故不等式的解集為了>3.

考法2一元一次不等式的實際應用

6.鏈接第三章第二節(jié)真題幫第3題

參考答案

第二章方程（組）與不等式（組）

第一節(jié)一次方程（組）及其應用

Q考點語

【易錯自糾】

1.B若ac=bc,當c￥0時，a=6;當cR時，a=b不一定成立，故選B.

2.B將產2代入一元一次方程ax-2=6,得2a-2司,則2a2=2,.：364a+2=-3（2a-6）+2=-3X2+2=Y.

3.A根據題意,可知x±滿足2x-l=x+a-l,則3=2*aT,解得a=2,代入原方程,得一三-1,去分母,得2x-

l=x+2-3,移項、合并同類項，得年0.

4.C設盈利的衣服成本為x元,根據題意可列方程（1+25給x=135,解得x=l08,135To8=27（元），故盈利27元.

設虧本的衣服成本為y元,根據題意可列方程（1-25%）尸135,解得片180,135-18075（元）.27+（Y5）=-18（元）,

故這次買賣中賠了18元.

Q方法幫

提分特訓

1.3將代入=一+aW,得當+aA解得a=3.

25略

q真題幫

1.D等式兩邊同時乘5,得5b=ia-i-c,等式兩邊再同時加a-5h-c,得a~c=5a-5b,即a-c巧（a-6）.

2.D由a-2b+c=Q,得a+c=2b,a+2Z>+c=2Z>+2Z）=4Z><0,,'.b<0.If-ac=（—^―）2-ac=~--y-------=-—）>（）.

3笥.略

第二節(jié)分式方程及其應用

Q考點幫

【易錯自糾】

1.4將方程化為，「，、-;老方程兩邊同乘以（戶1）（xT）,得3-（1）4解得xN.檢驗：當x=\

時，（x*l）（X-I）HO,.：原方程的解為E

2.D將原方程兩邊都乘以（x-2）,得（1-x）+2（x-2）=T,解得x=2.檢驗:才之時,X-2R,因此x土是原分式方程

的增根，原方程無解.

3.D將該分式方程左右兩邊同時乘(xT)(x*l),得2(xT)*3(戶1)=6,解這個整式方程,得x=l.檢驗:當x=l

時，(x-1)(x*l)老故產1不是原分式方程的解,故錯誤的一步是選項D.

4.3.6設小明步行的平均速度是Akm/h,則小明騎共享單車的平均速度是2.5Akm/h,依題意得U小言,解得

4.0OU

x=3.6.經檢驗,x=3.6是所列方程的解,且符合題意.故小明步行的平均速度是3.6km/h.

。方法幫

提分特訓

1.D方程兩邊同時乘(*-3),得m4=3"2(x-3),解得*1加2.：?該方程有增根，.：*-

3^0,.*%=3,Z-w+2=3,故選D.

5

2.m>-7且赭-32十七—-=3,方程兩邊同時乘彳-2,得2x+m-(x7)=3(彳-2),去括號，得2x+m-x+13x代,移項、

合并同類項,得-2X=-7R,系數(shù)化為1,得x\,：木且小關2,.：癥-7且腎-3.

3.略

4.C根據題意,得34=30升,設可以換得的粉米為x升,則愛圖,解得x=18.經檢驗,x=18是原分式方程的解，

故選C.

5.略

G真題幫

1.D去分母,得2x+l=3x-3,解得產4.檢驗：當x=\時,x-l=3W0,故該分式方程的解是x=4.

2.6去分母，可得4xT2=3xF,移項、合并同類項，可得x=6.檢驗：當x6時,x-24-2=4*0,所以『6是該分

式方程的解.

3.略

第三節(jié)一元二次方程及其應用

Q考點語

【易錯自糾】

1._1由題意得?TWO,nt+1=2,故m=-\,

2.B分兩種情況進行討論.當"-2=0,即mt時，(w-2)丁-2/14)可化為-2x+l4),是一元一次方程,有實數(shù)根；

當0-2r0,即母2時，(卬-2)/-2/14)是一元二次方程,若該方程有實數(shù)根,則4>0,即(-2)7x5-

2)Xl=12解得z?W3,故y?W3且m^2.綜上可知az^3.故選B.

3.B:方程3=0有2個實數(shù)根，.：立WL

4.xi=l,X2=-2原方程可化為(2X+1)2=9,兩邊開平方,得2戶1=±3,.：必=1,x2=-2.

5.xt=2,X2=-2原方程可化為x(x+2)-2(x+2)次,提取公因式,得(x+2)(x-2)4),.'.x-2=0或x+2=0,.：H=2,XI=-

2.