專題14.9乘法公式（1）平方差公式（限時滿分培優(yōu)訓練）-【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】（原卷版）

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題14.9乘法公式（1）平方差公式班級：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分100分，建議時間：30分鐘.試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．試題包含基礎題、易錯題、培優(yōu)題、壓軸題、創(chuàng)新題等類型，沒有標記的為基礎過關性題目.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春?山亭區(qū)期中）計算（a+2b）（﹣a+2b）的結果是（）A．﹣a2﹣8ab+4b2 B．a2﹣4b2 C．4b2﹣a2 D．﹣a2+8ab+4b22．（2023春?陳倉區(qū)期中）下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣3a﹣5b）（﹣3a+5b） B．（1﹣x）（x+1） C．（3a+2b）（3b﹣2a） D．（4x﹣3y）（4x+3y）3．（2022秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（）A．（a﹣2b）（2a﹣b） B．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b） C．（a+2b）（﹣2a+b） D．（2a﹣b）（﹣2a+b）4．（2023春?天元區(qū)校級期末）若（n﹣m）與一個多項式的乘積可以利用平方差公式計算，則這個多項式可以是（）A．m﹣n B．m+n C．mn﹣1 D．n﹣m5．（易錯題）（2023春?新泰市期末）當x＝1時，ax+b+1的值為﹣2，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為（）A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣166．（易錯題）（2023春?文昌校級期末）若a2﹣b2＝14，a﹣b＝2，則代數(shù)式a+b的值為（）A．7 B．12 C．16 D．287．（易錯題）（2023春?興寧市校級期末）【觀察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1：②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…【歸納】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1；【應用】請運用上面的結論，計算：22023+22022+22011…+22+2+1＝（）A．22023﹣1 B．22024﹣1 C．22024 D．22025﹣18．（培優(yōu)題）（2022春?龍勝縣期中）計算：（1-152）×（1-162）×（1-1A．101200 B．101125 C．101100 9．（培優(yōu)題）（2022秋?離石區(qū)期末）在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（創(chuàng)新題）（2023春?管城區(qū)期末）如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼的方式形成新的圖形，給出四種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023秋?浦東新區(qū)期中）計算：（a+2b）（2b﹣a）＝．12．（2023?西寧一模）計算：（2x+1）（2x﹣1）﹣x（4x﹣1）＝．13．（易錯題）（2023春?寧化縣期中）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝．14．（易錯題）（2022秋?洪山區(qū)校級期末）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，則（a+b）2＝．15．（培優(yōu)題）（2022春?桂平市期中）若S=(1-122)×(1-132)×(1-16．（創(chuàng)新題）（2023?南關區(qū)校級四模）如圖，邊長為a+3的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形．若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為．解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）（a+2）（a﹣2）；（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）18．計算：（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；（2）（﹣3a-12b）（﹣3a+（3）（﹣4x+y）（y+4x）；（4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．19．（易錯題）（2023秋?武山縣期中）閱讀下列材料，完成后面問題某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．請借鑒該同學的經驗，計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）20．（易錯題）（2023?定遠縣校級模擬）利用乘法公式計算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）；（2）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．21．（易錯題）（2023春?渭南期中）下面是一道例題的部分解答過程，其中A，B是兩個多項式．例題：y（A）+2x（B）．解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy，＝．（注意：運算順序從左到右，逐個去掉括號）請仔細觀察上面的例題及解答過程，解答下列問題：（1）填寫出例題的化簡結果，多項式A為，多項式B為．（2）求多項式A與B的平方差．22．（培優(yōu)題）（2023春?岑溪市期末）從邊長為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述過程所揭示的乘法公式是．（2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求3x﹣4y的值．（3）計算：(1-123．（創(chuàng)新題）（2023秋?蓬江區(qū)校級月考）實踐與探索如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個長方形（如圖②所示）．（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇正確的一個）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．