高中數(shù)學(xué)必修一-集合的含義及其表示公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

PAGE1.1.1集合的含義及其表示方法（1）教案【教學(xué)目標(biāo)】1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合.二、提出問題①請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？”②下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？③其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑧由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑩由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？討論結(jié)果：①能.②能.③我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.⑤能,是珠穆朗瑪峰.⑥不能.⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,這就是集合的確定性.⑧3個(gè).⑨互異性.一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的.結(jié)論：1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…2、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA3、集合的中元素的三個(gè)特性：（1）.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2.）元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合（3）.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號(hào).活動(dòng)：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號(hào)后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號(hào),.以后,我們會(huì)經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握.結(jié)論：常見數(shù)集的專用符號(hào).N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合);N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合).三、例題例題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)分析：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓(xùn)練11.下列條件能形成集合的是(D)A.充分小的負(fù)數(shù)全體B.愛好足球的人C.中國的富翁D.某公司的全體員工例題2．下列結(jié)論中，不正確的是()A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈ZC.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則分析：(1)元素與集合的關(guān)系及其符號(hào)表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：A變式訓(xùn)練2判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（×）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中(√)(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（×）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（√）(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（×）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（√）四、課堂小結(jié)1、集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征，其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見數(shù)集的專用符號(hào).【板書設(shè)計(jì)】集合概念定義三要素二、常用集合典型例題例1：例2：【作業(yè)布置】預(yù)習(xí)下一節(jié)學(xué)案。1.1.1集合的含義及其表示方法（1）課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：初步理解集合的含義，了解屬于關(guān)系的意義，知道常用數(shù)集及其記法二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：閱讀教材填空：1、集合：一般地，把一些能夠?qū)ο罂闯梢粋€(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的（或）。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的（或）。2、集合與元素的表示：集合通常用來表示，它們的元素通常用來表示。3、元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說，記作，讀作。如果a不是集合A的元素，就說，記作，讀作。4.常用的數(shù)集及其記號(hào)：（1）自然數(shù)集：，記作。（2）正整數(shù)集：，記作。（3）整數(shù)集：，記作。（4）有理數(shù)集：，記作。（5）實(shí)數(shù)集：，記作。三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?二、學(xué)習(xí)過程1、核對(duì)預(yù)習(xí)學(xué)案中的答案2、思考下列問題①請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合?。俊雹谙旅嬲?qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合啊？③其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑧由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑩由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？3、集合元素的三要素是、、。4、例題例題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)變式訓(xùn)練11.下列條件能形成集合的是()A.充分小的負(fù)數(shù)全體B.愛好足球的人C.中國的富翁D.某公司的全體員工例題2．下列結(jié)論中，不正確的是()A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈ZC.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則變式訓(xùn)練2判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）5、課堂小結(jié)三、當(dāng)堂檢測(cè)1、你能否確定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由。你能否確定，你所在班級(jí)中，最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合？2、（1）-3N；（2）3.14Q；（3）Q；（4）0Φ

；（5）Q；（6）R；（7）1N+；（8）R。課后練習(xí)與提高1.下列對(duì)象能否組成集合:(1)數(shù)組1、3、5、7;(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn);(3)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù);(4)所有直角三角形;(5)美國NBA的著名籃球明星;(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù);(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù);(8)中國男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員;(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國代表團(tuán)成員.2.(口答)說出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶數(shù)};(2){平方等于1的數(shù)};(3){15的正約數(shù)}.3.用符號(hào)∈或填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.4.判斷正誤:(1)所有屬于N的元素都屬于N*.()(2)所有屬于N的元素都屬于Z.()(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z.()(4)所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R.()(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立.()參考答案1:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能組成集合，（5）（8）不能組成集合2：（1）其元素為4，6，8，10（2）其元素為-1，1（3）其元素為1，3，5，153：（1）∈∈???（2）∈∈∈??（3）∈∈∈∈?（4）∈∈∈∈∈4：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑骸霸敢猓　?/p>

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑骸霸敢?！?/p>

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜