湘教版7下數(shù)學2015版七年級數(shù)學下冊-2.1.4-多項式的乘法（第1課時）課件-（新版）湘教版公開

2.1.4多項式的乘法第1課時1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.(重點)2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法運算.(重點、難點)按乘法對加法的分配律計算:(1)2a(5a+2b)=_______+_______=________.(2)(m-n)·(-3m)=_________+____________=________.2a·5a2a·2b10a2+4abm·(-3m)(-n)·(-3m)-3m2+3mn【思考】1.兩個運算中,運算的依據(jù)是什么?提示:乘法分配律.2.單項式與多項式相乘,最終轉化為什么運算?提示:單項式與單項式的乘法.【總結】1.單項式與多項式相乘,就是根據(jù)_______用單項式去乘多項式中的_______,再把所得的積_____.2.用式子表示為:a(b+c)=______.分配律每一項相加ab+ac【總結】1.單項式與多項式相乘,就是根據(jù)_______用單項式去乘多項式中的_______,再把所得的積_____.2.用式子表示為:a(b+c)=______.分配律每一項相加ab+ac【總結】1.單項式與多項式相乘,就是根據(jù)_______用單項式去乘多項式中的_______,再把所得的積_____.2.用式子表示為:a(b+c)=______.分配律每一項相加ab+ac(打“√”或“×”)(1)單項式乘多項式時,多項式有幾項,積就有幾項.()(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.()(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.()(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.()(5)2x(x-y)=2x2-2xy.()√×××√知識點1

單項式乘多項式

【例1】計算:(1)(-4m)(3m-2n).(2)(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.【思路點撥】單項式與多項式相乘→單項式與單項式相乘→計算結果.【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)=-12m2+8mn.(2)(-6xy3)==2x2y4-9xy5+6x3y3.(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2=3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2)=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3.(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2=3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2)=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3.【總結提升】單項式與多項式相乘的四點注意1.單項式與多項式相乘,根據(jù)分配律,用單項式乘多項式的各項,就將其轉化為單項式的乘法,不可漏乘項.2.在確定積的每一項符號時,既要看多項式中每一項的符號,又要看單項式的符號,才能正確確定積的每一項的符號.【總結提升】單項式與多項式相乘的四點注意1.單項式與多項式相乘,根據(jù)分配律,用單項式乘多項式的各項,就將其轉化為單項式的乘法,不可漏乘項.2.在確定積的每一項符號時,既要看多項式中每一項的符號,又要看單項式的符號,才能正確確定積的每一項的符號.3.非零單項式乘以多項式,乘積仍是多項式;積的項數(shù)與所乘多項式的項數(shù)相等.4.對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目,要注意運算順序,也要注意合并同類項,得出最簡結果.知識點2單項式與多項式乘法的綜合應用

【例2】先化簡,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.【思路點撥】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號,然后合并同類項,最后代入已知的數(shù)值計算即可.【自主解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,當a=-2時,原式=-20×4-9×2=-98.【自主解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,當a=-2時,原式=-20×4-9×2=-98.【總結提升】單項式與多項式乘法的三種題型1.化簡求值務必是先化簡,再求值.2.探究規(guī)律常見的有:探究數(shù)字的變化規(guī)律,數(shù)形結合探究規(guī)律.3.列式計算常與面積等問題結合出題.題組一:單項式乘多項式1.計算-3x2(4x-3)等于(

)A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2

D.-12x2-9x2【解析】選A.-3x2(4x-3)=-12x3+9x2.題組一:單項式乘多項式1.計算-3x2(4x-3)等于(

)A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2

D.-12x2-9x2【解析】選A.-3x2(4x-3)=-12x3+9x2.2.計算x2y(xy-x2y2+2x3y2)所得結果的次數(shù)是(

)A.20次 B.16次

C.8次

D.6次【解析】選C.x2y(xy-x2y2+2x3y2)=x3y2-x4y3+2x5y3,其中2x5y3的次數(shù)最高,為8次.3.下列運算正確的是(

)A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2

D.-2(3x-1)=-6x+2【解析】選D.-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C選項錯誤.3.下列運算正確的是(

)A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2

D.-2(3x-1)=-6x+2【解析】選D.-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C選項錯誤.4.(-3x2)(-x2+2x-1)=

.【解析】原式=(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·(2x)-(-3x2)=3x4-6x3+3x2.答案:3x4-6x3+3x25.計算：(1)(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1).【解析】(1)==(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1)=2a3+2a2-3a3-a2=a2-a3.題組二:單項式與多項式乘法的綜合應用1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展開式中不含x4項,則a應等于(

)A.6B.-1

C.

D.0【解析】選D.因為(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.若展開式中不含x4項,則-6a=0,所以a=0.題組二:單項式與多項式乘法的綜合應用1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展開式中不含x4項,則a應等于(

)A.6B.-1

C.

D.0【解析】選D.因為(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.若展開式中不含x4項,則-6a=0,所以a=0.2.化簡a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的結果是(

)A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bcC.2ab D.-2bc【解析】選B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.2.化簡a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的結果是(

)A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bcC.2ab D.-2bc【解析】選B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.3.一個長方體的長、寬、高分別是3a-4,2a,a,則它的體積等于(

)A.3a3-4a2 B.a2C.6a3-8a2 D.6a3-8a【解析】選C.由題意知,V長方體=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.【變式備選】一個長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x和x,則它的表面積是

.【解析】長方體的表面積=2[2x(3x-4)+(3x-4)x+2x·x]=2(6x2-8x+3x2-4x+2x2)=2(11x2-12x)=22x2-24x.答案:22x2-24x4.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a+2b)米，壩高米.(1)求防洪堤壩的橫斷面積.(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？【解析】(1)防洪堤壩的橫斷面積故防洪堤壩的橫斷面積為平方米.(2)堤壩的體積V==50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.(2)堤壩的體積V==50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.(2)堤壩的體積V==50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.【想一想錯在哪？】計算:-9xy2(-2x+4y-1).提示:漏乘“-1”項導致錯誤.分享一些名言，與您共勉！正視自己的長處，揚長避短，正視自己的缺點，知錯能改，謙虛使人進步，驕傲使人落后。自信是走向成功的第一步，強中更有強中手，一山還比一山高，山外有山，人外有人!永遠不要認為我們可以逃避，我們的每一步都決定著最后的結局，我們的腳正在走向我們自己選定的終點。生活不必處處帶把別人送你的尺子，時時丈量自己。對大部分人來說，工作是我們憎恨的一種樂趣，一種讓我們腳步變得輕盈的重負，一個沒有它我們就無處可去的地獄。世界上任何書籍都不能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄成為你自己。一個人的成就越大，對他說忙的人就越少；一個人的成就越小，對他說忙的人就越多。