廣東省佛山市南海區(qū)黃岐初級中學2019-2020學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題答案

佛山市南海區(qū)黃岐實驗學校2019-2020學年第一學期八年級數(shù)學第一階段質(zhì)量檢測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．）1.9的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接求解．【詳解】9的算術(shù)平方根是：3．故選A．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．2.不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.6，8，10 B.9，16，25 C.50，120，130 D.8，15，17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，能作為直角三角形的三邊長，則此項不符合題意；B、，不能作為直角三角形的三邊長，則此項符合題意；C、，能作為直角三角形的三邊長，則此項不符合題意；D、，能作為直角三角形的三邊長，則此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．3.平面直角坐標系中，點在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫坐標小于0、縱坐標大于0即可得．【詳解】解：∵點的橫坐標為，縱坐標，在平面直角坐標系中，點在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了判斷點所在的象限，熟練掌握在平面直角坐標系中，各象限內(nèi)的點的坐標的符號規(guī)律是解題關(guān)鍵．4.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，沒有意義，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項正確，符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式、算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其和為0．根據(jù)相反數(shù)的定義判斷求解即可．【詳解】解：A．略大于，故與的和不為0，不是相反數(shù)，此選項錯誤；B．與是相同的數(shù)，其和不為0，不是相反數(shù)，此選項錯誤；C．與互為負倒數(shù)，其和也不為0，故不是相反數(shù)，此選項錯誤；D．與互為相反數(shù)，因為其和為0，此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是驗證兩個數(shù)的和是否為0．6.下列說法正確的是（）A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)C.無限小數(shù)是無理數(shù) D.數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)）、實數(shù)的概念（實數(shù)分為正實數(shù)、零和負實數(shù)）、實數(shù)與數(shù)軸逐項判斷即可得．【詳解】解：A、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，則此項錯誤，不符合題意；B、實數(shù)分為正實數(shù)、零和負實數(shù)，則此項錯誤，不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，則此項錯誤，不符合題意；D、數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)、實數(shù)、實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實數(shù)和無理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．7.估計的值在()A.之間 B.之間 C.之間 D.不確定【答案】C【解析】【分析】帶有根號的無理數(shù)常用平方法來估算其大小范圍，因的平方介于與之間，故的范圍在與之間．【詳解】∵，∴即∴故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，利用平方的方法估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．8.在，，，0，，0.8中，無理數(shù)個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根、無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)）逐個判斷即可得．【詳解】解：，是有理數(shù)，，0，都是有理數(shù)，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，則無理數(shù)個數(shù)為1個，故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、無理數(shù)，熟記無理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．9.一個直角三角形的兩條邊長分別為3，4，第三條邊長為（）A.5 B. C.5或 D.以上均不是【答案】C【解析】【分析】分兩種情況：①邊長為4的邊為斜邊，②邊長為4的邊為直角邊，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：①當邊長為4的邊為斜邊時，則第三條邊長為，②當邊長為4的邊為直角邊時，則第三條邊長為，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．10.如圖，直線上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和13，則c的面積為（）A.4 B.8 C.12 D.18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到，從而得到c的面積的面積的面積．【詳解】解：如圖，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，即∴b的面積的面積的面積，∴c的面積的面積的面積．故選：B．【點睛】本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.如果一個三角形的三邊長分別為3，4，5，那么其面積為___________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理先證明三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面積公式進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面積，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．12.直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于y軸成軸對稱的點的坐標特點解答．【詳解】解：∵點關(guān)于y軸對稱點的坐標，∴點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為．故答案為．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的兩點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是知曉關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同但橫坐標互為相反數(shù)．13.在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)的點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點P坐標為_____．【答案】（4，﹣3）【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P的橫坐標和縱坐標，然后寫出答案即可．【詳解】解：∵點P在第四象限且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點P的橫坐標為4，縱坐標為﹣3，∴點P的坐標是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度以及第四象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．14.若實數(shù)，b滿足，則___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性求出，從而可得，代入計算即可得．【詳解】解：，，，解得，則，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、算術(shù)平方根和絕對值的非負性，熟練掌握算術(shù)平方根的非負性是解題關(guān)鍵．15.滿足的整數(shù)x是___________．【答案】##【解析】【分析】畫數(shù)軸找出與1之間整數(shù)即可．【詳解】依據(jù)畫出數(shù)軸(如下圖所示)∵∴滿足的整數(shù)x是．故答案為：【點睛】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出滿足條件的整數(shù)x．16.在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖，則點到原點O的距離是____________．【答案】【解析】【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，從而可得點的坐標，然后利用兩點之間的距離公式求解即可得．【詳解】解：由題意可知，點的坐標為，即為，點的坐標為，即為，點的坐標為，即為，歸納類推得：點的坐標為，其中為正整數(shù)，，∴點的坐標為，即為，∴點的坐標為，∴點到原點的距離是，故答案：．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探索、兩點之間的距離公式，正確歸納推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（17～19題各6分；20～22各7分，23～25題各9分，共6分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的加法，然后計算二次根式的除法即可得；（2）先化簡二次根式，再計算二次根式的除法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．18.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式計算二次根式的乘法即可得；（2）利用完全平方公式計算二次根式的乘法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．19.計算：．【答案】12【解析】【分析】先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法與加減法即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，每個小方格都是邊長為1的小正方形，請判斷是什么三角形嗎？為什么？【答案】是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理和網(wǎng)格特點分別求出，，的值，再利用勾股定理的逆定理求解即可得．【詳解】解：是直角三角形，理由如下：，，，，是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．21.在平面直角坐標系中，的邊在x軸上，且，A點坐標為，C點坐標為．（1）畫出符合條件的，并寫出點B的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）見解析，點的坐標為或（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)，點坐標為求出點的坐標，再畫出符合條件的即可；（2）利用三角形的面積公式求解即可得．小問1詳解】解：由題意，設(shè)點的坐標為，，點的坐標為，，解得或，∴點的坐標為或．畫出符合條件的如下：或．【小問2詳解】解：點的坐標為，的邊上的高為5，則的面積為．【點睛】本題考查了點坐標與圖形，正確求出點的兩種情況是解題關(guān)鍵．22.有一長度為的梯子，梯子底端離墻的距離為時，梯子能穩(wěn)定擺放，此時它的頂端能達到高的墻頭嗎？請說明理由（畫出圖形表示計算說明）．【答案】能達到【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的幾何問題，利用勾股定理求出梯子的頂端A距離墻角C的距離，然后與相比較．【詳解】如圖所示，代表長度為6米的梯子，梯子底端B離墻的距離為2米，梯子的頂端A距離墻角C的距離為線段．則有．在中，根據(jù)勾股定理得：∵，∴，∴．所以梯子的頂端能達到高的墻頭．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵求出梯子的頂端A距離墻角C的距離．23.（1）列方程解幾何題是常用解題方法，如圖，中，，比大1，，求的長．解：設(shè)x，則，在中．．列方程得：_________________，解得：______________．（2）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它恰好落在斜邊上，且與重合，求的長．（3）如圖，在中，，是線段的垂直平分線，垂足為O，，且，，則的長為__________（直接寫結(jié)果）．【答案】（1），4；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)建立方程，解方程即可得；（2）先利用勾股定理可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而可得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求解即可得；（3）連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，在中，利用勾股定理求解即可得．詳解】解：（1）列方程得：，解得：，故答案為：，4；（2）在直角三角形紙片，兩直角邊，，，由折疊的性質(zhì)得：，，設(shè)，則，在中，，即，解得，所以的長為；（3）如圖，連接，是線段的垂直平分線，，，，，，是等腰三角形，且，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．24.如圖，已知A，B兩村莊的坐標分別為、，一輛汽車從原點0出發(fā)，在x軸上行駛．（1）汽車行駛到什么位置（點M）時離A村最近？（要求：在答題卷圖1上標注位置M，并直接寫出該點M的坐標即可）（2）汽車行駛到什么位置（點D）時到兩村距離之和最短？（要求：答題卷圖1確定點D的位置，并求出到兩村距離之和的最小值）（3）汽車行駛到什么位置（點N）時離兩個村莊的距離相等？（在答題卷圖2中尺規(guī)作出點N的位置（保留作圖痕跡），直接出該點N的坐標）．【答案】（1）點M的位置見解析圖示（2）最小值為D在圖中的位置見解析.（3）尺規(guī)作出點N的位置見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線外的一點到直線的距離垂線段最短求解．（2）作出點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，求出直線的解析式，然后令縱坐標為0，即可求出點D的坐標．在x軸上另取一點，利用三角形三邊的關(guān)系及點的對稱性可以證明．（3）根據(jù)線段垂直平分線上的一點到線段兩端點距離相等可作線段的垂直平分線，交x軸于點N，設(shè)點N的橫坐標為x，然后在兩個斜邊相等的直角三角形內(nèi)，由勾股定理可列出關(guān)于x的方程，求解即可．【小問1詳解】點A在與x軸上的所有點連接的線段中，垂線段最短，故過點A作x軸的垂線，垂足為M．故汽車行駛到點時離A村距離最近．（如下圖所示）【小問2詳解】作點關(guān)于x軸的對稱點，連接．自點A作的垂線，垂足為C．設(shè)直線的解析式為，將點與代入解析式得：，解得：，∴直線的解析式為，令，則，∴．故D點的坐標為．在中，，∴，∵點B與點關(guān)于x軸對稱，∴，∴．即點D到兩村距離之和為．下面證明最短．在x軸上任取不同于D點的另一點，見下圖．由于點B與點關(guān)于x軸對稱，∴，在中，總有，即，當點D與三點共線時，即重合時，距離最短；故汽車行駛到時，到兩村的距離最短，點D到兩村距離之和的最小值是．【小問3詳解】連接．分別以點A、點B為圓心，長半徑作圓，相交于兩點，過這兩交點作直線交