高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題提升訓(xùn)練 平面向量（6）試題

平面向量（6）1、2、設(shè)G是△ABC重心，且，則=___.3、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若的取值范圍是_____．

4、已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A、B、C都不重合），且滿足，則△ACP與△BCP的面積之比為

.5、如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC＝2BD，則＝________．

6、如下圖，兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若，則

7、OA、OB（O為原點(diǎn)）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任意一點(diǎn)，且，則λ2+μ2=

。8、已知是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記.若關(guān)于的方程在上恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

9、已知是平行六面體．設(shè)是底面的中心，，設(shè)，則的值為___▲_______．10、設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，若，，則__________。11、若,則為的

心.12、如圖，在中，于，為的中點(diǎn)，若，則

．13、在中,若,則.14、如圖，線段長(zhǎng)度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

.15、設(shè)，,，則的值為_________16、如圖，半徑為1的圓O上有定點(diǎn)P和兩動(dòng)點(diǎn)A、B，AB=，則的最大值為___________．17、設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對(duì)任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有則稱映射f具有性質(zhì)P。

現(xiàn)給出如下映射：

①②③

其中，具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為________。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)）18、在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心.如果，則內(nèi)角A的大小為

；若a＝3，則△ABC的面積為

。19、已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

20、如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．21、某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．22、設(shè)，，若，，，則A．

B．

C．

D．23、已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡過△ABC的（

）

A．內(nèi)心

B．垂心

C．重心

D．外心24、已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為（

）A．

B．

C．

D．25、已知點(diǎn)是重心,,若,

則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.26、如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）

27、對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

（

）

A．若，則

B．

C．

D．28、若均為單位向量，且，則的最小值為（）

A.2

B.

C.1

D.1

29、①點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且,

②點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，且使得取得最小值

③點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，

上述三個(gè)點(diǎn)中是重心的有

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)30、定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系；在平面斜坐標(biāo)系中，若（其中、分別是斜坐標(biāo)系軸、軸正方向上的單位向量，，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則有序?qū)崝?shù)對(duì)稱為點(diǎn)的斜坐標(biāo).如圖所示,在平面斜坐標(biāo)系中，若，點(diǎn)，為單位圓上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在平面斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是A.B.

C.

D.

31、已知A、B是直線上任意兩點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，若上一點(diǎn)C滿足，則的最大值是

（

）A．

B．

C．

D．32、設(shè)向量滿足，，，則的最大值等于（

）

A．2

B．

C．

D．133、設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割，,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(diǎn)

(B)D可能是線段AB的中點(diǎn)(C)C，D可能同時(shí)在線段AB上

(D)C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上34、是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的A.內(nèi)心

B.重心

C.外心

D.垂心35、已知向量,,滿足,,．若對(duì)每一確定的,的最大值和最小值分別為,則對(duì)任意,的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．136、如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

A．2

B．2

C．4

D．37、O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則P的軌跡一定通過△ABC的A．外心

B．垂心

C．內(nèi)心

D．重心38、已知三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，3)C(cosα，sinα)，α≠，k∈Z，若=-1，求的值．39、設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱軸方程．40、求函數(shù)f(x)=的最小正周期、最大值和最小值．1、

[－2,]2、B=6003、

4、25、

6、

過點(diǎn)D做連接BF，設(shè)AC=1，則

,7、18、或9、

10、2。

如圖，向量、滿足

以、未變的平行四邊形是正方形，則。11、

內(nèi)

12、

;13、14、15、48

16、17、①③18、

19、解：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是

（2）因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.

設(shè)l的方程為

①

②

把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.20、解：（1）依題

（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

∴

∵，∴∴∴

21、22、C23、D24、C25、.C26、D27、D28、D29、D30、A31、C

32、A33、【答案】D【解析】由(λ∈R)，(μ∈R)知:四點(diǎn)，，，在同一條直線上,因?yàn)镃,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上,且,故選D.34、