第05講 公因數(shù)與最大公因數(shù)（2種題型）（原卷版）

第05講公因數(shù)與最大公因數(shù)（2種題型）【知識梳理】1、公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)．2、最大公因數(shù)幾個數(shù)的公因數(shù)中，最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)．3、求最大公因數(shù)求幾個數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)．【考點剖析】一．最大公因數(shù)（共12小題）1．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因數(shù)是．2．（2021秋?奉賢區(qū)期末）28和32的最大公因數(shù)是．3．（2021秋?普陀區(qū)期末）12和18的最大公因數(shù)是．4．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知甲數(shù)＝2×2×3×5×7，乙數(shù)＝2×3×3×5×5，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是．5．（2022秋?嘉定區(qū)期中）甲數(shù)＝2×2×3，乙數(shù)＝2×3×3，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是．6．（2022秋?松江區(qū)期中）24與32的最大公因數(shù)是．7．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，則A和B的最大公因數(shù)是．8．（2022秋?松江區(qū)期末）18和42的最大公因數(shù)是．9．（2022秋?楊浦區(qū)期末）求18與30的最大公因數(shù)為：．10．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）在中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并填空：A＝，B＝，A和B的最大公因數(shù)是．11．（2021秋?金山區(qū)期末）甲數(shù)＝2×3×5，乙數(shù)＝7×11，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．1 D．沒有12．（2022秋?寶山區(qū)期中）已知自然數(shù)A＝2×3×3，B＝2×3×5，則A、B的最大公因數(shù)是．13.用短除法求24和36的最大公因數(shù)14.用短除法求104和130的最大公因數(shù)二．最大公因數(shù)的應(yīng)用（共6小題）15．（2022秋?嘉定區(qū)期中）有三根繩子，分別長36米，54米，63米，現(xiàn)在要將它們裁成長度相等的短繩且沒有剩余，每根短繩最長可以是幾米？這樣的短繩有幾根？16．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）凌老師把24塊水果糖和36塊巧克力分別平均分給一個組的學(xué)生，結(jié)果全部分完，你知道這個組最多有幾位學(xué)生嗎？17．（2021秋?靜安區(qū)校級期中）學(xué)校搞聯(lián)歡，用36朵紅花和48朵黃花扎成花束．如果每個花束的紅花朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，那么最多可以扎成束花．18．（2022秋?松江區(qū)期中）一張長36厘米，寬20厘米的長方形紙片，把它裁成大小相等的正方形小紙片而沒有剩余，裁出的正方形紙片最少有多少張？19．（2022秋?松江區(qū)校級月考）小明把一張長為72厘米，寬為42厘米的長方形紙片裁成大小相等的正方形紙片，而且沒有剩余，請你幫助小明算一下，裁出的正方形紙片最少有多少張？20．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）國慶節(jié)，老師將帶領(lǐng)18名女生和24名男生去敬老院慰問孤老，老師把同學(xué)分成人數(shù)相等的若干組，每個小組中的男生人數(shù)都相等．問這42名同學(xué)最多能分成幾組？【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·上海金山·六年級校聯(lián)考期末）甲數(shù)，乙數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（

）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．1 D．沒有2．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┑仁?，m和n的最大公因數(shù)是（

）A．m； B．n； C．1； D．不確定．3．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）長度分別為24、36、48分米的三段鋼管，要把它們截成長度相等的小段（沒有剩余），小段鋼管的最大長度是（

）A．8分米 B．12分米 C．18分米 D．24分米4．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）a是b的3倍（b不為0），a和b的最大公因數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．3 D．無法確定5．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）若a、b為正整數(shù)，且，則下列何者不可能為a、b的最大公因數(shù)？（）A．1 B．6 C．8 D．126．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）小明家客廳的地面是長6米，寬4.8米的長方形，準(zhǔn)備用整塊的正方形地磚鋪滿客廳的地面．小明從下列尺寸的地磚中要選擇尺寸較大的，應(yīng)該選的尺寸是（單位：厘米）（）A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80二、填空題7．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)），則和的最大公因數(shù)是_________．8．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）16和20的公因數(shù)有________________，它們的最大公因數(shù)是_______________．9．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）相鄰兩數(shù)的最大公因數(shù)是_____．10．（2022秋·上海長寧·六年級上海市延安初級中學(xué)?？计谥校┮阎麛?shù)a、b滿足，則a與2的最大公因數(shù)是______．11．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）24和32的公因數(shù)有______________________．12．（2022秋·上海寶山·六年級?？计谀┮阎讛?shù)，乙數(shù)，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是________．13．（2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）如果甲數(shù)，乙數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6，那么A的值為_____．14．（2022秋·上海奉賢·六年級校聯(lián)考期中）已知，，、兩數(shù)的最大公因數(shù)是，那么的值___________．15．（2022秋·上海浦東新·六年級?？计谥校┮阎?，那么和的最大公因數(shù)是______．16．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）如果，那么a與b的最大公因數(shù)是______；如果，那么a與b的最大公因數(shù)是_____．17．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）學(xué)校搞聯(lián)歡，用36朵紅花和48朵黃花扎成花束，如果每個花束的紅花朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，那么最多可以扎成______束花．18．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）兩個數(shù)之和為90，且它們的最大公因數(shù)為15，則這兩個數(shù)為________________，________________．三、解答題19．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）一張長45厘米，寬6分米的鐵皮，要把它切割成面積相等的正方形，且沒有剩余，切割成的正方形鐵皮至少有幾張？20．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）一次活動中，我方偵查員截獲了敵方的密碼，從左邊開始，第一個數(shù)字是10以內(nèi)的最大素數(shù)；第二個數(shù)字既有因數(shù)2，又是6的倍數(shù)；第三個數(shù)字既不是素數(shù)也不是合數(shù)；第四個數(shù)字既是素數(shù)又是偶數(shù)；第五個數(shù)字是最小的奇數(shù)與最小的合數(shù)的積；第六個數(shù)字是所有能被3整除的數(shù)的最大公因數(shù)．誰能破譯密碼，并說明你是怎么破譯的？21．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在圈內(nèi)填上滿足條件的數(shù)．22．（2022秋·上海徐匯·六年級?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)在有練習(xí)本34本，橡皮85塊，若要將這些分成若干份同樣的獎品，不得有剩余，最多能分成多少份獎品？每份獎品中練習(xí)本，橡皮各有多少份？23．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）一張長方形的紙片，長為，寬為，要把這張紙片裁成同樣大小的正方形小紙片而且沒有任何剩余，則裁成的正方形紙片的邊長最大可以是多少厘米？至少有多少個小正方形？24．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┮粔K長2米，寬12分米的長方形木板，要把它鋸成盡可能大、面積相等的正方形，而且鋸后沒有剩余．這塊木板一共可以被鋸成幾塊，鋸成的正方形邊長多少？25．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）有三根鐵絲，長分別為45米、36米、63米，要把它們都截成同樣長的小段，每段長都是整數(shù)且不許有剩余，共能截多少個小段？26．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）（1）如圖的長方形，用邊長多少厘米的正方形拼起來正好填滿．（2）用邊長最大的正方形來填滿它，需要幾個？27．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）一條街道如圖所示，長米，長米，長米，要在這條街道的右側(cè)等距離地安裝路燈，且要求兩端和轉(zhuǎn)彎處都必須裝燈，那么這條街道最少要裝多少盞燈？28．（2022秋·上海奉賢·六年級校聯(lián)考期中）把45厘米、60厘米的兩根繩子剪成長度一樣的繩子且沒有剩余．每根繩子最長