用數(shù)學(xué)知識解決物理問題

用數(shù)學(xué)知識解決物理問題吳學(xué)紅湖南省常寧市第一中學(xué)421500

摘要：物理學(xué)科應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，在物理數(shù)量分析、運算，物理定律、原理推導(dǎo)中發(fā)揮著工具性、基礎(chǔ)性作用，了解數(shù)學(xué)知識的基本應(yīng)用及注意事項，能促進(jìn)物理教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)數(shù)學(xué)知識基本應(yīng)用注意事項

數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)中的應(yīng)用廣泛而深遠(yuǎn)，在物理數(shù)量分析、運算，物理概念定義、物理定律、原理推導(dǎo)中發(fā)揮著工具作用，也是學(xué)好物理的基礎(chǔ)性因素之一，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

一、物理教學(xué)中數(shù)學(xué)知識的基本應(yīng)用

1.運用數(shù)學(xué)方法表達(dá)物理過程、建立物理公式。運用數(shù)學(xué)語言表示物理公式是研究物理的基本方法之一。在研究物理現(xiàn)象的過程中，常常以觀察、實驗為依據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法（包括公式和圖像）來對其進(jìn)行計算、分析、概括、推理，得出經(jīng)驗規(guī)律，并進(jìn)一步抽象為物理定律。中學(xué)物理中的許多定律都是如此，例如電阻定律、歐姆定律、光的折射定律等。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)物理公式。物理學(xué)中常常運用數(shù)學(xué)知識來推導(dǎo)物理公式或從基本公式推導(dǎo)出其它關(guān)系式，這樣既可以使學(xué)生獲得新知識，又可以幫助他們領(lǐng)會物理知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.運用數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖像來描述、表達(dá)物理概念和規(guī)律。定義物理概念、表達(dá)物理規(guī)律時運用數(shù)學(xué)語言更能體現(xiàn)出簡潔、精確、概括、深刻的特點。許多物理概念和規(guī)律都以數(shù)學(xué)形式（公式或圖像）來表述，也只有利用了數(shù)學(xué)表述，才便于進(jìn)一步運用它來分析、推理、論證，才能廣泛地定量地說明問題和解決問題。

4.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行定量分析，運用運算、判斷、推理、論證和變換來解決物理問題。在物理學(xué)中進(jìn)行抽象思維時，它可使人們從已知的物理定律或理論出發(fā)，利用數(shù)學(xué)的邏輯推理方法推導(dǎo)出新的規(guī)律或建立新的理論。例如，牛頓在開普勒行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出了萬有引力定律。物理關(guān)系式的推理論證不僅在于得出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而更重要的是要把它作為發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個重要手段。例如，高中物理講過閉合電路的歐姆定律后，為了讓學(xué)生掌握電源的路端電壓U和內(nèi)電壓U′隨外電路電阻R的改變而變化的規(guī)律，弄清變化的最大值，同時也為了發(fā)展學(xué)生邏輯推理的思維能力，應(yīng)該引導(dǎo)他們運用數(shù)學(xué)知識來分析、推證：（1）當(dāng)R→∞時，U′=？（2）R→0，U′=？這時不但要把公式進(jìn)行變換，而且還要用到數(shù)學(xué)的極限概念。二、物理教學(xué)中運用數(shù)學(xué)知識應(yīng)注意的幾點

1.在運用物理公式或定律分析實際問題時，要使學(xué)生明確定律、公式建立或?qū)С龅幕A(chǔ)，弄清物理定律或公式的形成過程，而不能機(jī)械地記憶公式或圖像。例如F?。溅裧V，要使學(xué)生明確式中的ρ是指液體或氣體的密度，而不是物體的密度，V是指物體排開流體的體積，而不是物體的體積；還要弄清物體在流體中所受的浮力產(chǎn)生的原因、方向（物體在流體中受到向上的壓力比向下的壓力大，這兩個壓力的差就是流體對物體的浮力，浮力的方向總是堅直向上的）；還要弄明白：F浮＝ρgV是浮力大小的量度公式，而不是決定公式，決定浮力大小的是浸在流體里的物體所受流體的向上和向下的壓力差。如習(xí)題：“河中有一木樁，露出地面的體積為5立方分米，當(dāng)漲潮時，河水把木樁全部淹沒，此時水對木樁的浮力是多大？”學(xué)生在解題時如果沒有弄清浮力產(chǎn)生的原因，就會機(jī)械地死套浮力公式，得出錯誤的結(jié)論，即：F?。溅裧V＝1千克/（分米）3×9.8牛頓／千克×5（分米）3=49牛頓。實際上，在此情況下，木樁并沒有受到水對它向上的壓力，所以水對木樁的浮力為零，這時浮力公式F?。溅裧V不能應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用有其局限性和特殊性。在分析物理公式時，一定要讓學(xué)生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能片面地根據(jù)數(shù)學(xué)意義去理解物理問題。要明白一個數(shù)學(xué)函數(shù)式可以表示事物間的多種相互關(guān)系，而一個物理公式總是具有特定的意義。

3.運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，要讓學(xué)生弄清物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍。如對于勻速圓周運動向心力的公式，有些學(xué)生提出：“為什么勻速圓周運動的向心力跟半徑既成反比又成正比呢？”產(chǎn)生這些模糊認(rèn)識和錯誤的原因，就在于他們忽視了公式的物理意義和條件，對于具體事物不作具體分析。

4.運用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)物理公式或從基本公式導(dǎo)出其它關(guān)系式時，讓學(xué)生明白：有些物理定律雖然可以從別的物理定律推導(dǎo)出來，但要引導(dǎo)學(xué)生弄清所討論的物理定律是怎樣建立的以及它跟相關(guān)聯(lián)的物理定律有什么關(guān)系。例如，動量定理雖然可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來，但不能簡單地把它看作是牛頓運動定律的一個推論，事實上二者是互相獨立的定律，要具體分析它們各自的特點。牛頓第二定律只表明了外力對物體的即時作用（力的瞬時效果），動量定理卻表明了外力在一段時間里對物體的持續(xù)作用所獲得的效果：促使物體的動量發(fā)生變化。

5.物理練習(xí)應(yīng)隨實際問題呈現(xiàn)出多樣性。如選擇題、問答題（或說理題）、實驗題、作圖題（包括圖像）、推導(dǎo)論證題、討論判斷題、設(shè)計題、計算題等，這是加深對知識的理解，訓(xùn)練和培養(yǎng)思維能力、分析能力、邏輯推理能力以及運用數(shù)學(xué)解決物理問題能力的重要途徑。但要避免過分偏重計算題解題訓(xùn)練，而忽視了實驗和多樣化的練習(xí)，避免解題訓(xùn)練偏高、偏難、偏多、偏重現(xiàn)象，以更好地提高學(xué)生分析、解決實際問題的能力?？傊?，物理學(xué)作為一門自然科學(xué)，既跟其他自然學(xué)科有密切的聯(lián)系，同時又是一門獨立的學(xué)科，有其自身的特殊規(guī)律。所以在應(yīng)用其他學(xué)科的知識尤其是應(yīng)用最為頻繁的數(shù)學(xué)知識分析物理問題時，要特別注意物理學(xué)科的特殊性，注意概念的物理含義和規(guī)律成立的條件，這樣才不至于受其他學(xué)科思想的影響而陷入因其引起的思維誤區(qū)?！皯?yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”這一要求的主要表現(xiàn)有：①從物理現(xiàn)象與過程出發(fā)，經(jīng)過概括、抽象，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②綜合運用數(shù)學(xué)知識，正確、簡潔地進(jìn)行有關(guān)問題的求解。③較繁的字母運算或數(shù)字運算；④對于圖象的要求和題目中涉及幾何關(guān)系問題等。如力學(xué)多用三角函數(shù)和方程，磁場問題和光學(xué)多涉及到幾何知識，而熱學(xué)及原子物理則多用繁雜的數(shù)字運算,特別是指數(shù)運算等。具體來說，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：1、圖象在物理問題中的體現(xiàn)：物理學(xué)中經(jīng)常用圖象描述物理量之間的關(guān)系，比較直觀形象地展示物理規(guī)律，是研究物理問題常用的數(shù)學(xué)工具，也是解決問題的一種重要方法。如波動圖線、感應(yīng)電流隨時間的變化圖像等。而用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)是物理實驗中最常用的方法，對提高學(xué)生解決實際問題的能力有著極其重要的意義。2、幾何知識在物理中的運用：幾何知識是物理中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)知識之一，在力學(xué)問題中即經(jīng)常出現(xiàn)。而在光的反射和折射問題中更是需要用到大量的幾何知識，而在帶電粒子在磁場中的運動中幾何知識也是不可或缺的。3、極限法：極限法是把某個物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，從而得到事半功倍的效果。4、函數(shù)的極值：求函數(shù)的極值一般有兩種方法，即借助均值不等式或者二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)來處理。5、微元法：所謂微元法是指選取研究對象中具有代表性的一個微小部分(或過程)進(jìn)