“雙新”視域下培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)實踐研究

“雙新”視域下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)策略研究1目錄1.新課標的理解2.新教材的理解圖表3.基于核心素養(yǎng)的教學(xué)2普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）一、課程性質(zhì)與基本理念二、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標三、課程結(jié)構(gòu)

設(shè)計依據(jù)、結(jié)構(gòu)、學(xué)分與選課四、課程內(nèi)容必修課程、選擇性必修課程、選修課程五、學(xué)業(yè)質(zhì)量學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵、水平、與考試評價的關(guān)系六、實施建議教學(xué)與評價建議、命題建議、教材編寫建議、

地方與學(xué)校實施課程標準的建議附錄1：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分附錄2：教學(xué)與評價案例目錄3課程性質(zhì)的變化數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能.幫助學(xué)生掌握進一步學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識、技能、思想和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界會用數(shù)學(xué)思維思考世界會用數(shù)學(xué)語言表達世界

高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)：基礎(chǔ)性、選擇性、發(fā)展性4數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析課程目標的變化空間想象抽象概括推理論證運算求解數(shù)據(jù)處理應(yīng)用意識創(chuàng)新意識五大能力兩個意識義教10個核心概念數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識（一）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)承接和深化繼承和發(fā)展核心數(shù)學(xué)思想5數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。----史寧中三會（落實成學(xué)生的行為）：

會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界——數(shù)學(xué)抽象+直觀想象

（數(shù)學(xué)的第一個特征：一般性）

會用數(shù)學(xué)思維思考世界——邏輯推理+數(shù)學(xué)運算

（第二個特征：嚴謹性）

會用數(shù)學(xué)語言表達世界——數(shù)學(xué)建模+數(shù)據(jù)分析（第三個特征：應(yīng)用的廣泛性）課程目標的變化（一）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)6數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題四基基礎(chǔ)知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗四能六素養(yǎng)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界會用數(shù)學(xué)思維思考世界會用數(shù)學(xué)語言表達世界情感態(tài)度價值觀興趣、自信心、學(xué)習(xí)習(xí)慣、科學(xué)精神應(yīng)用能力、實踐能力、創(chuàng)新意識科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值、審美價值7課程目標的變化（二）2017年版課程目標雙基1952年三維目標2001年學(xué)科核心素養(yǎng)2016年我國中小學(xué)課程目標的發(fā)展1.02.03.0教書育人不變的東西是什么？雙基+關(guān)鍵能力+數(shù)學(xué)思想方法課標：“四基”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。把數(shù)學(xué)講好就是落實四基、培養(yǎng)四能、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！要挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)在的教育價值，并把它們體現(xiàn)在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。8二、新教材的理解（一）理解新教材體系與章節(jié)的編排首先，新教材主要遵循《標準》所設(shè)定的結(jié)構(gòu)體系。新教材包括標準規(guī)定的必修課程和選擇性必修課程的所有內(nèi)容，突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動四條主線。因此，教學(xué)安排中要注重四條主線的整體課時把握。其次，要理解教材的章節(jié)編排結(jié)構(gòu)。要理解每章中的章引言、章頭圖，以及貫穿其中的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作等章節(jié)設(shè)計意圖；要理解每節(jié)的問題情境（導(dǎo)入）、問題分析、例題設(shè)計的編排，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究、歸納等教學(xué)過程，突出橫向類比、縱向推廣，一般與特殊的數(shù)學(xué)思維。9二、新教材的理解（二）理解新教材的變化第四，加強信息技術(shù)與教材的融合。有的數(shù)學(xué)軟件在舊版教材中并沒有出現(xiàn)，但在新教材中卻作為教學(xué)輔助工具頻頻出現(xiàn)。第一，更符合中學(xué)生認知的現(xiàn)狀，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)性，呈現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯過程。第二，注重單元整體設(shè)計、大單元（大概念）教學(xué)。數(shù)學(xué)教研要從整體思維和核心素養(yǎng)的角度突出數(shù)學(xué)內(nèi)容主線和知識間的關(guān)聯(lián)性，對教材內(nèi)容進行統(tǒng)籌和優(yōu)化。第三，明確凸顯了數(shù)學(xué)對象的研究套路。新教材以“案例—概念—性質(zhì)—結(jié)構(gòu)—運用”的順序進行陳述。這一變化更要在“概念教學(xué)”中引起重視。10把握數(shù)學(xué)本質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情境優(yōu)化教法學(xué)法信息技術(shù)融合理解數(shù)學(xué)理解教學(xué)理解學(xué)生理解技術(shù)二、新教材的理解（三）基于理解的教學(xué)11

要從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體結(jié)構(gòu)、核心內(nèi)容和重要思想上整體把握和認識數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，完整地體現(xiàn)好數(shù)學(xué)的科學(xué)性、工具性、價值理性和人文性這些特質(zhì)，使數(shù)學(xué)教材成為一個融數(shù)學(xué)知識、技能、方法、思想和精神于一體的整體。

教給學(xué)生完整的數(shù)學(xué)，全面發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能。要深入理解、整體把握教學(xué)內(nèi)容理解數(shù)學(xué)12對每一個教學(xué)內(nèi)容，我們需要思考——這個教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵是什么？它在教材中處于什么位置？與本節(jié)、本章其他內(nèi)容有什么聯(lián)系？在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，這個教學(xué)內(nèi)容是如何產(chǎn)生的？它有什么作用？引入這一內(nèi)容后，原有的知識可以作出什么新的解釋？這個教學(xué)內(nèi)容蘊含什么數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)習(xí)這一內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生什么數(shù)學(xué)能力？發(fā)展什么數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？這個教學(xué)內(nèi)容蘊含什么數(shù)學(xué)文化價值？對培養(yǎng)學(xué)生正確的價值觀念能起什么作用？要深入理解、整體把握教學(xué)內(nèi)容13理解數(shù)學(xué)理解教學(xué)重視數(shù)學(xué)對象的獲得過程，要注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系，也要注重數(shù)學(xué)內(nèi)在的前后邏輯，從現(xiàn)實或數(shù)學(xué)事實出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地認識問題，這就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，也就是落實數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、直觀想象的素養(yǎng)。要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對象的研究過程，從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)構(gòu)建研究問題的思路。重視以“一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，證明結(jié)論，這就是用數(shù)學(xué)的思維思考世界，也是落實邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)。

重視利用數(shù)學(xué)概念原理分析問題，體現(xiàn)解決問題的過程，學(xué)會分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等。學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。14概念教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)策略數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程分為四個環(huán)節(jié)，即引入生成理解應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境，重視概念感知，激活學(xué)生抽象思維自主探究，理性抽象，體驗數(shù)學(xué)抽象層次認知升華，抽象遞進，促進概念深度理解建構(gòu)概念體系，素養(yǎng)提升，優(yōu)化學(xué)生認知結(jié)構(gòu)三、基于核心素養(yǎng)的教學(xué)——以培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)為例以人教A版（2019）必修第二冊第六章第一節(jié)《平面向量的概念》課堂實錄為例進行教學(xué)分析。15數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的根源，一是離不開它的生存背景，二是為了滿足它的實際需要，它的發(fā)展一直都是從具體到抽象逐漸深化的.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從感性到理性、從特殊到一般的過程.因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)引入環(huán)節(jié)中，教師可以結(jié)合概念在現(xiàn)實生活中豐富的感性材料和直觀素材創(chuàng)設(shè)生動有趣且學(xué)生容易理解的問題情境，讓學(xué)生能有一個概念醞釀、產(chǎn)生的感受，激發(fā)學(xué)生抽象思維，將自身已有的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)進行思維遷移和建構(gòu)，充分理解概念實際背景，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.事實上，感性材料越全面、豐富、直觀，概念就越容易掌握，抽象過程也越容易理解.引入——重視概念感知，激活學(xué)生抽象思維概念教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)策略16數(shù)學(xué)概念的生成是一個漸進的過程，不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷多個抽象層次，才能將感性的、直觀的、現(xiàn)實的問題上升為數(shù)學(xué)抽象，不斷地建構(gòu)完整的概念體系.史寧中教授認為，數(shù)學(xué)的抽象要經(jīng)歷兩個階段，第一階段是基于現(xiàn)實的，第二階段是基于邏輯的．在概念教學(xué)中，概念引入多是基于現(xiàn)實，在學(xué)生感知了概念的存在并抽象出數(shù)學(xué)對象的基礎(chǔ)上往往要基于數(shù)學(xué)邏輯開展概念的生成過程，形成概念的符號化及其內(nèi)涵外延的完善.學(xué)生抽象能力的發(fā)展遵循數(shù)學(xué)抽象的規(guī)律，抽象度隨著知識的積累、能力的提高不斷地上升．生成——概念“遞進”發(fā)展，體驗數(shù)學(xué)抽象層次概念教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)策略17根據(jù)APSO理論數(shù)學(xué)概念的理解是學(xué)生從具體操作到心理的整個理解的過程性，是一個概念內(nèi)化的過程，可以說概念理解是一個認知－－內(nèi)化－－再認知的螺旋上升的循環(huán)過程.數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映的是概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)概念的外延反映具有概念本質(zhì)屬性的相關(guān)數(shù)學(xué)對象，多表現(xiàn)為概念成立的條件或范圍.從不同角度或是不同表達形式的變式入手，來實現(xiàn)概念內(nèi)涵與外延的理解.這時就要配合大量的習(xí)題來進行，可采用顧泠沅老先生提出的變式理論，即：概念性變式和過程性變式，以便實現(xiàn)學(xué)生在知覺層面和思維層面上的深度理解理解——適當變式遷移，促進概念深度理解概念教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)策略18建構(gòu)主義認為，概念學(xué)習(xí)不只是新概念的簡單接受，而是通過新、舊概念的活動經(jīng)驗的相互作用而實現(xiàn)的意義建構(gòu)，即新概念需要被同化到原有概念結(jié)構(gòu)之中，而新概念的進入又會在不同程度上導(dǎo)致原有概念結(jié)構(gòu)的調(diào)整和改變，通過這種相互作用，學(xué)生才能逐步形成建構(gòu)更深層次、更豐富、更靈活的一體化的認知結(jié)構(gòu)的意識和方法，實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的再抽象.應(yīng)用——建構(gòu)