四川省資陽市高中2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省資陽市高中2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．2．已知圓C與直線和直線都相切，且圓心C在直線上，則圓C的方程是（）A． B．C． D．3．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．14．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．5．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A．3 B．9 C．12 D．156．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．7．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．已知非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．9．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．10．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.12．如圖所示，已知，用表示.13．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;14．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是15．在平面直角坐標系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．16．已知向量、滿足：，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，三點滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.19．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當時自變量的取值集合.21．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進而求得結(jié)果.【題目詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應(yīng)位置的函數(shù)值.2、B【解題分析】

設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可【題目詳解】∵圓心在直線上，∴可設(shè)圓心為，設(shè)所求圓的方程為，則由題意，解得∴所求圓的方程為．選B【題目點撥】直線與圓的問題絕大多數(shù)都是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離公式進行求解3、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．4、C【解題分析】

設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【題目詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設(shè)左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關(guān)鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．5、C【解題分析】所以，過時，的最小值為12。故選C。6、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】的面積.

故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【題目詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內(nèi)；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【題目點撥】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，一一進行判斷即可得出正確結(jié)果．【題目詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項正確.故選：．【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于容易題．9、D【解題分析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

逐個選項進行判斷即可.【題目詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【題目點撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解題分析】

可采用向量加法和減法公式的線性運算進行求解【題目詳解】由，整理得【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題13、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【題目詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【題目點撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．14、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數(shù)奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．15、【解題分析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標準方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.16、.【解題分析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）8.75元.【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）1【解題分析】

（1）由，得，化簡得，即可得到答案；（2）化簡函數(shù)，對實數(shù)分類討論求得函數(shù)的最小值，得到關(guān)于的分段函數(shù)，進而求得函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）由題意知三點滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數(shù)因為，所以，當時，取得最小值，當時，當時，取得最小值，當時，當時，取得最小值，綜上所述，，可得函數(shù)的最大值為1，即的最大值為1.【題目點撥】本題主要考查了向量的線性運算，向量的數(shù)量積的坐標性質(zhì)，以及三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.19、證明見解析【解題分析】

證明：平面，平面，且，平面，平面ABD,平面平面,

.20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【題目詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為，所以.因為，所以，即，則或，解得或.故當時，自變量的取值集合為或.【題目點撥】本