2024屆廣西賀州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣西賀州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．72．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或43．直線的傾斜角為()A． B． C． D．4．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對6．已知數(shù)列的前4項依次為，1，，，則該數(shù)列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象8．用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2?n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+19．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)10．設(shè)集合，，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.12．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________13．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項和_______.14．=__________.15．為等比數(shù)列，若，則_______.16．在直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點，以軸的非負半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.18．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數(shù)的值.19．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項的和.20．某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽樣133個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：分組

頻數(shù)

頻率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合計

133

（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在圖中畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為2．33mm，試求這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率；（Ⅲ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[1．99,2．31）的中點值是2．33作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．21．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．2、A【解題分析】

首先設(shè)一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【題目詳解】設(shè)與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【題目點撥】本題考查了利用直線的平行關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.注意直線與直線在時相互平行.3、C【解題分析】

先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.4、D【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，計算球的半徑，可得半徑為2，進一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖據(jù)題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【題目點撥】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.5、A【解題分析】

利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值?！绢}目詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選：A?！绢}目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時在求得角時，利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計算能力，屬于中等題。6、A【解題分析】

根據(jù)各選擇項求出數(shù)列的首項，第二項，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數(shù)列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式，已知數(shù)列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數(shù)列的前幾項，把不合的排除即得．7、D【解題分析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進而得出答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

要分清起止項，以及相鄰兩項的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式?！绢}目詳解】當(dāng)n=k時，左邊=k+1當(dāng)n=k+1時，左邊====k+1∴從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為22k+1【題目點撥】本題主要考查學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推關(guān)系。9、A【解題分析】

將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【題目點撥】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．10、C【解題分析】

得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.【題目詳解】圓心距存在實數(shù)t，使得故答案選C【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】拋物線的焦點F為，當(dāng)斜率不存在時，易知，故；當(dāng)斜率存在時，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12、【解題分析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【題目詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.13、117【解題分析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項公式求和．【題目詳解】設(shè)數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的公差．14、2【解題分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得到，故答案為2.15、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出。【題目詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【題目點撥】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、【解題分析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點：三角函數(shù)的概念.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【題目詳解】解：（1），所以.（2），因為與共線，所以，解得.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用求出數(shù)列的公差，進一步求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進一步利用錯位相減法求出數(shù)列的和．【題目詳解】（1）設(shè)公差為，由，，成等比數(shù)列，得，結(jié)合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)÷樣本容量可補充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）直徑誤差不超過3．33mm的頻率有3．53,3．53,3．53，所以這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得試題解析：（Ⅰ）分組

頻數(shù)

頻率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合計

433

4

（Ⅱ）設(shè)誤差不超過3．33的事件為，則．（Ⅲ）考點：4．頻率分布直方圖；5．求數(shù)值的平