專(zhuān)題27 統(tǒng)計(jì)與概率（原卷版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

2/2高頻考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)01數(shù)據(jù)的收集與整理【高頻考點(diǎn)精講】1、統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖．2、統(tǒng)計(jì)調(diào)查過(guò)程：（1）問(wèn)卷調(diào)查法——收集數(shù)據(jù)；（2）列統(tǒng)計(jì)表——整理數(shù)據(jù)；（3）畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖——描述數(shù)據(jù)．3、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法：全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查．（1）通過(guò)全面調(diào)查（普查）可以得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，耗費(fèi)大．（2）有些項(xiàng)目不適合全面調(diào)查（普查）①調(diào)查者能力有限，例如個(gè)體調(diào)查者無(wú)法對(duì)全國(guó)中小學(xué)生視力情況進(jìn)行全面調(diào)查（普查）．②調(diào)查過(guò)程具有破壞性，例如調(diào)查手機(jī)是否符合

IPX6級(jí)防水標(biāo)準(zhǔn)．4、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（1）總體：調(diào)查對(duì)象的全體；（2）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象；（3）樣本：總體中取出部分個(gè)體；（4）樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量．（樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位）5、頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．（2）頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．6、統(tǒng)計(jì)圖的選擇（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：①用扇形面積表示部分在總體中所占百分比；②容易顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小．（2）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目；②方便比較數(shù)據(jù)之間的差別．（3）折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)．【熱點(diǎn)題型精練】1．（2021?南通中考真題）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)2．（2021?張家界中考真題）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是4003．（2021?盤(pán)錦中考真題）空氣是由多種氣體混合組成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．直方圖4．（2021?徐州中考真題）第七次全國(guó)人口普查的部分結(jié)果如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．徐州0～14歲人口比重高于全國(guó) B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇 C．徐州60歲及以上人口比重高于全國(guó) D．徐州60歲及以上人口比重高于江蘇5．（2021?常德中考真題）舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①6．（2021?樂(lè)山中考真題）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（）類(lèi)型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32 B．7 C． D．7．（2021?株洲中考真題）某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加 B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天減少 C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等 D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多8．（2021?河北中考真題）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）A．藍(lán) B．粉 C．黃 D．紅9．（2021?福建中考真題）某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是．10．（2021?長(zhǎng)沙中考真題）某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛(ài)護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng)．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．那么，此次抽取的作品中，等級(jí)為B等的作品份數(shù)為．11．（2021?朝陽(yáng)中考真題）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．12．（2021?郴州中考真題）我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作，對(duì)分類(lèi)垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（4）李老師計(jì)劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類(lèi)知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．考點(diǎn)02數(shù)據(jù)分析【高頻考點(diǎn)精講】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如演講內(nèi)容占50%，語(yǔ)言表達(dá)占40%，形象風(fēng)度占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．4、眾數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）眾數(shù)求法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若多個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是多個(gè)數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量．5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)作差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）方差用s2來(lái)表示，計(jì)算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【熱點(diǎn)題型精練】13．（2021?黑龍江中考真題）一組數(shù)據(jù)：2，4，4，4，6，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差14．（2021?寧夏中考真題）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)．某校隨機(jī)抽查了50名八年級(jí)學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)8791412則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.915．（2021?湘潭中考真題）某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，大力開(kāi)展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)．小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分16．（2021?通遼中考真題）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)17．（2021?益陽(yáng)中考真題）小劉利用空閑時(shí)間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元/天，如果某月（30天）正常上班的天數(shù)占80%，則當(dāng)月小劉的日平均工資為（）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元18．（2021?嘉興中考真題）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是33℃ B．眾數(shù)是33℃ C．平均數(shù)是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大19．（2021?綏化中考真題）近些年來(lái)，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的員工支付金額a（元）分布情況如表：支付金額a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000僅使用A36人18人6人僅使用B20人28人2人下面有四個(gè)推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A，B兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④20．（2021?濱州中考真題）某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對(duì)應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高（cm）163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為．21．（2021?河南中考真題）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是（填“甲”或“乙”）．22．（2021?株洲中考真題）中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售額情況如表：中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/千克）806090銷(xiāo)售額（單位：元）120120360則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷(xiāo)售量為千克．23．（2021?麗水中考真題）根據(jù)第七次全國(guó)人口普查，華東A，B，C，D，E，F(xiàn)六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是．考點(diǎn)03概率【高頻考點(diǎn)精講】1、概率的意義（1）在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)k附近，那么常數(shù)k叫做事件A的概率，記為P（A）＝k．（2）概率取值范圍：0≤k≤1．（3）必然發(fā)生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0．（4）隨機(jī)事件A概率P（A）＝．（5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近0．2、列表法與樹(shù)狀圖法（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表方式列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．（2）列表目的在于列舉出所有可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，求出概率．（3）當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，通常采用樹(shù)形圖，樹(shù)形圖列舉法一般選擇一個(gè)元素，再和其他元素分別組合，依次列出，像樹(shù)的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是全部的可能結(jié)果．（4）列舉法或樹(shù)形圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果．【熱點(diǎn)題型精練】24．（2021?淮安中考真題）下列事件是必然事件的是（）A．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開(kāi)電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上25．（2021?郴州中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨 B．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng) D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在90分以上26．（2021?蘭州中考真題）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，有三個(gè)面被涂色的概率為（）A． B． C． D．27．（2021?常州中考真題）以下轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各1次．已知某轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)是（）A． B． C． D．28．（2021?濱州中考真題）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A． B