專題27 統(tǒng)計與概率（原卷版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點

2/2高頻考點：統(tǒng)計與概率考點01數(shù)據(jù)的收集與整理【高頻考點精講】1、統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖．2、統(tǒng)計調(diào)查過程：（1）問卷調(diào)查法——收集數(shù)據(jù)；（2）列統(tǒng)計表——整理數(shù)據(jù)；（3）畫統(tǒng)計圖——描述數(shù)據(jù)．3、統(tǒng)計調(diào)查方法：全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查．（1）通過全面調(diào)查（普查）可以得到較為全面、可靠的信息，但花費時間長，耗費大．（2）有些項目不適合全面調(diào)查（普查）①調(diào)查者能力有限，例如個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生視力情況進行全面調(diào)查（普查）．②調(diào)查過程具有破壞性，例如調(diào)查手機是否符合

IPX6級防水標準．4、總體、個體、樣本、樣本容量（1）總體：調(diào)查對象的全體；（2）個體：組成總體的每一個調(diào)查對象；（3）樣本：總體中取出部分個體；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量．（樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位）5、頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．（2）頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．6、統(tǒng)計圖的選擇（1）扇形統(tǒng)計圖特點：①用扇形面積表示部分在總體中所占百分比；②容易顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小．（2）條形統(tǒng)計圖的特點：①能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目；②方便比較數(shù)據(jù)之間的差別．（3）折線統(tǒng)計圖的特點：①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．【熱點題型精練】1．（2021?南通中考真題）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)2．（2021?張家界中考真題）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個體是每一個學(xué)生 C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是4003．（2021?盤錦中考真題）空氣是由多種氣體混合組成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．直方圖4．（2021?徐州中考真題）第七次全國人口普查的部分結(jié)果如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）A．徐州0～14歲人口比重高于全國 B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇 C．徐州60歲及以上人口比重高于全國 D．徐州60歲及以上人口比重高于江蘇5．（2021?常德中考真題）舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從當?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表．正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①6．（2021?樂山中考真題）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學(xué)生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（）類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32 B．7 C． D．7．（2021?株洲中考真題）某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示，則下列錯誤的結(jié)論是（）A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加 B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天減少 C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等 D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多8．（2021?河北中考真題）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）A．藍 B．粉 C．黃 D．紅9．（2021?福建中考真題）某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是．10．（2021?長沙中考真題）某學(xué)校組織了主題為“保護湘江，愛護家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數(shù)為．11．（2021?朝陽中考真題）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．12．（2021?郴州中考真題）我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3）若該校有3600名學(xué)生，估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（4）李老師計劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．考點02數(shù)據(jù)分析【高頻考點精講】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如演講內(nèi)容占50%，語言表達占40%，形象風度占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．4、眾數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）眾數(shù)求法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若多個數(shù)據(jù)的頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是多個數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)作差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）方差用s2來表示，計算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越小；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【熱點題型精練】13．（2021?黑龍江中考真題）一組數(shù)據(jù)：2，4，4，4，6，若去掉一個數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差14．（2021?寧夏中考真題）“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．某校隨機抽查了50名八年級學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)8791412則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.915．（2021?湘潭中考真題）某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項評價的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分16．（2021?通遼中考真題）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)17．（2021?益陽中考真題）小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元/天，如果某月（30天）正常上班的天數(shù)占80%，則當月小劉的日平均工資為（）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元18．（2021?嘉興中考真題）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是33℃ B．眾數(shù)是33℃ C．平均數(shù)是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大19．（2021?綏化中考真題）近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的員工支付金額a（元）分布情況如表：支付金額a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000僅使用A36人18人6人僅使用B20人28人2人下面有四個推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，企業(yè)2000名員工中，同時使用A，B兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④20．（2021?濱州中考真題）某芭蕾舞團新進一批女演員，她們的身高及其對應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高（cm）163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為．21．（2021?河南中考真題）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是（填“甲”或“乙”）．22．（2021?株洲中考真題）中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個時間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如表：中藥黃芪焦山楂當歸銷售單價（單位：元/千克）806090銷售額（單位：元）120120360則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克．23．（2021?麗水中考真題）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F(xiàn)六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是．考點03概率【高頻考點精講】1、概率的意義（1）在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)k附近，那么常數(shù)k叫做事件A的概率，記為P（A）＝k．（2）概率取值范圍：0≤k≤1．（3）必然發(fā)生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0．（4）隨機事件A概率P（A）＝．（5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近0．2、列表法與樹狀圖法（1）當試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能結(jié)果較多時，我們常用列表方式列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．（2）列表目的在于列舉出所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，求出概率．（3）當一個事件涉及三個或更多元素時，通常采用樹形圖，樹形圖列舉法一般選擇一個元素，再和其他元素分別組合，依次列出，像樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是全部的可能結(jié)果．（4）列舉法或樹形圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果．【熱點題型精練】24．（2021?淮安中考真題）下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上25．（2021?郴州中考真題）下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎 D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上26．（2021?蘭州中考真題）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．27．（2021?常州中考真題）以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．28．（2021?濱州中考真題）在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（）A． B