臨沂市蒙陰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前臨沂市蒙陰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省菏澤市單縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE，交AB于點(diǎn)G，下列說(shuō)法正確的是（）A.∠2+∠3＞∠1B.∠2+∠3＜∠1C.∠2+∠3=∠1D.無(wú)法判斷2.（北京四十四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是（）A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab3.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??4.將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍D.保持不變5.（上海市普陀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形、等腰梯形這五個(gè)圖形，畫(huà)面朝下隨意放在桌面上，小芳隨機(jī)抽取一張卡片．用P1、P2、P3分別表示事件（1）“抽得圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形”（2）“抽得圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”（3）“抽得圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形”發(fā)生的可能性大小，按可能性從小到大的順序排列是（）A.P3＜P2＜P1B.P1＜P2＜P3C.P2＜P3＜P1D.P3＜P1＜P2．6.（浙江省溫州市泰順八中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，自行車(chē)的車(chē)身為三角結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂校ǎ〢.對(duì)稱(chēng)性B.穩(wěn)定性C.全等性D.以上都是7.（浙江省杭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a：b：c=2：3：4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A：∠B：∠C=1：1：28.（滬科版七年級(jí)下《9.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下面是分式方程的是（）A.+B.=C.x+5=（x-6）D.+=19.分式-和最簡(jiǎn)公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz10.（湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)四中八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初一B卷））三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度的和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度．現(xiàn)有長(zhǎng)為144cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長(zhǎng)度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為．12.（2021?沈北新區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??中?∠C=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點(diǎn)?D??是?BC??上的中點(diǎn)．點(diǎn)?P??是邊?AB??上的動(dòng)點(diǎn)，若要使?ΔBPD??為直角三角形，則?BP=??______．13.（山東省菏澤市成武縣八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被垂直平分．14.如圖，直線(xiàn)y=-x+6交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，以AB為直徑作圓，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交直徑AB于點(diǎn)E，則OC的長(zhǎng)為．15.（1）對(duì)于分式，當(dāng)x時(shí)，有意義；當(dāng)x時(shí)，值為零．（2）對(duì)于分式，當(dāng)x時(shí)，有意義；當(dāng)x時(shí)，值為零．16.（陜西省漢中市佛坪中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（ax-b）（3x+4）=bx2+cx+72，則c=．17.（2020年秋?槐蔭區(qū)期末）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，則△ABC為三角形．18.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+ax+4是完全平方式，則a=．19.（2022年浙江省紹興市嵊州市中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，D為垂足，D關(guān)于AC、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為F、G，C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E．當(dāng)四邊形BEFG恰好為矩形時(shí)，則EF：BE=．20.（江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列說(shuō)法中：①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；②垂線(xiàn)段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形三條高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都分別交于一點(diǎn)，正確的有．（只填序號(hào)）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金堂縣模擬）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式?(1-222.如圖，以△ABC的三邊分別作等邊△ABD，△BCE，△ACF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）平行四邊形ADEF是否一定存在？試證明你的結(jié)論．23.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）-（2）+?．24.分解因式：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2．25.（2022年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)、F為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連結(jié)AE．（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形．（2）若EF=2，，求DC的長(zhǎng)．26.（遼寧省丹東市東港市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）4x2-2xy+y2．（2）x（x-y）-y（y-x）．（3）1-m2-n2+2mn．27.（2021?宜都市一模）每年的3月12日是我國(guó)的植樹(shù)節(jié)．今年植樹(shù)節(jié)期間清江、東風(fēng)兩個(gè)社區(qū)計(jì)劃共植樹(shù)390棵，清江社區(qū)每天種植60棵樹(shù)，東風(fēng)社區(qū)每天種植30棵樹(shù)．（1）如果植樹(shù)計(jì)劃恰好完成，要求東風(fēng)社區(qū)植樹(shù)天數(shù)不超過(guò)清江社區(qū)植樹(shù)天數(shù)的?3（2）清江、東風(fēng)兩個(gè)社區(qū)種植一棵樹(shù)的所需費(fèi)用分別為150元和100元．在實(shí)際植樹(shù)過(guò)程中，社區(qū)決定加大投入種更多的樹(shù)，總費(fèi)用共投入67500元；清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少了，而植樹(shù)的天數(shù)比（1）問(wèn)中清江社區(qū)最少植樹(shù)天數(shù)增加了，增加的百分?jǐn)?shù)是每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的一半還多30個(gè)百分點(diǎn)；東風(fēng)社區(qū)每天種植棵數(shù)不變，而植樹(shù)天數(shù)比（1）問(wèn)中東風(fēng)社區(qū)最多植樹(shù)天數(shù)也增加了，增加的百分?jǐn)?shù)正好是清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的5倍．求這兩個(gè)社區(qū)實(shí)際植樹(shù)棵數(shù)分別為多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠1=∠ECF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠F=∠ECF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．3.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得?∠A=∠D=40°??．根據(jù)垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出?∠C??的度數(shù)．本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推斷出?∠D=∠A??以及運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，∴原式變?yōu)椋?，∴這個(gè)分式的值不變．故選D．【解析】【分析】將原式中的x、y分別用2x、2y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．5.【答案】【解答】解：∵等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；等腰梯形的性質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴中心對(duì)稱(chēng)圖形是平行四邊形、菱形和矩形，P1=；軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形、菱形、矩形、等腰梯形，P2=；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是菱形和矩形，P3=，∵＜＜，∴P3＜P1＜P2．故選D．【解析】【分析】先分析出等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，再求出P1、P2、P3的值，比較出其大小即可．6.【答案】【解答】解：自行車(chē)的車(chē)身為三角結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．7.【答案】【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故選B．【解析】【分析】由等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：A、不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：分式-和最簡(jiǎn)公分母是6x2yz，故選B【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．10.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵每段的長(zhǎng)為不小于1（cm）的整數(shù)，∴最小的邊最小是1，∵三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，再大時(shí)，各個(gè)小段的和大于150cm，不滿(mǎn)足條件．上述這些數(shù)之和為143，與144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，這時(shí)n的值最大，n=10．故答案為：10．【解析】【分析】因n段之和為定值144cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．12.【答案】解：在??R??t?Δ?A??B?∴AB=?6?∵D??是?BC??中點(diǎn)，?∴CD=BD=4??，分兩種情形：①當(dāng)?∠DPB=90°??時(shí)，?ΔDPB∽ΔACB??，?∴???PB?∴???BP?∴BP=16②當(dāng)?∠PDB=90°??，易證：?DP//AC??，?∵CD=DB??，?∴AP=PB=5??，綜上所述，滿(mǎn)足條件的?PB??的值為5或?16故答案為5或?16【解析】分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．13.【答案】【解答】解：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．故答案為對(duì)稱(chēng)軸．【解析】【分析】直接根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解．14.【答案】【解答】解：如圖，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，連接BC、AC．∵直線(xiàn)y=-x+6交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（0，6），點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0），∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵=，∴∠AOC=∠BOC，∴CM=CN，CA=CB，在RT△CMB和RT△CNA中，，∴△CMB≌△CNA，∴BM=AN，∵∠NOM=∠OMC=∠CNO=90°，∴四邊形OMCN是矩形，∵CM=CN，∴四邊形OMCN是正方形，∴OM=ON=CM=CN，∴OB-BM=OA+AN，∴8-BM=6+AN，∴AN=BM=1，∴OM=CN=7，∴OA==7．故答案為7．【解析】【分析】如，作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，連接BC、AC，先證明△CMB≌△CNA得AN=BM，再證明四邊形OMCN是正方形，求出其邊長(zhǎng)即可求出OC的長(zhǎng)．15.【答案】【解答】解：（1）要使分式有意義，則有|x|-2≠0，∴x≠±2，要使的值等于0，必有x+2=0，且|x|-2±0，∴x=-2且x≠±2，∴不存在這樣的實(shí)數(shù)；故答案為x≠±2，x不存在；（2）∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴無(wú)論x為何值x2+1不可能為0，∴x為任意實(shí)數(shù)；要使分式值等于0，∴1-x=0，∴x=1∵無(wú)論x為何值x2+1不可能為0，∴x=1，故答案為x為任意實(shí)數(shù)，x=1．【解析】【分析】（1）利用分式有意義的條件，分母不等于0，分式的值為0，分子等于0，而分母不等于0．即可；（2）利用分式有意義的條件，分母不等于0，分式的值為0，分子等于0，而分母不等于0．即可；16.【答案】【解答】解：（ax-b）（3x+4）=3ax2+4ax-3bx-4b=3ax2+（4a-3b）x-4b=bx2+cx+72，∴∴故答案為：30．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，即可解答．17.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，進(jìn)一步得出a、b、c的關(guān)系判斷得出結(jié)論即可．18.【答案】【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±4，故答案為：±4．【解析】【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±4．19.【答案】【解答】解：如圖∵四邊形BEFG是矩形，∴∠EBG=90°，∵D、G關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，C、E關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，∴∠CBG=∠CBD=∠ABE=30°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=60°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，設(shè)AD=AF=a，則AC=AE=2a，BC=BE=2a，∴EF=3a，∴==．故答案為：2..【解析】【分析】由D、G關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，C、E關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，所以∠CBG=∠CBD=∠ABE=30，設(shè)AF=AD=a，用a的代數(shù)式表示線(xiàn)段EF，EB即可解決問(wèn)題．20.【答案】【解答】解：①正確；②正確；③相等的角不一定是對(duì)頂角，故③錯(cuò)誤；④三角形的三條高線(xiàn)所在的直線(xiàn)一定相交于一點(diǎn)，但三條高線(xiàn)不一定相交，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②．【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷③；根據(jù)三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義判斷即可．三、解答題21.【答案】解：?(1-2?=x-1-2?=x-3?=x?∵x-1≠0??，?x≠0??，?x-3≠0??，?∴x≠0??，1，3，?∴x=2??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從0、1、2、3中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）解：不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，∠DAF=180°，不存在四邊形ADEF．【解析】【分析】（1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)不存在．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-===-；（2）原式=+?=+==．【解析】【分析】（1）首先進(jìn)行通分，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算分式的乘法，然后通分進(jìn)行分式的減法計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2=ax2-2abx+ab2-a2x+bx2+a2b-b2x=a（x2-2bx+b2）-a2（x-b）+bx（x-b）=a（x-b）2-a2（x-b）+bx（x-b）=（x-b）[a（x-b）-a2+bx]=（x-b）（ax-a2-ab+bx）=（x-b）[a（x-a）-b（a-x）]=（x-b）（x-a）（a+b）．【解析】【分析】將原式重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式得出答案即可．25.【答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2+.【解析】試題分析：（1）首先證明△DAF≌△ECF，則AD=CE，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得.（2）作FH⊥DC于點(diǎn)H，在Rt△DFH中利用三角函數(shù)求得FH的長(zhǎng)，在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解．試題解析：（1）∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F為AC的中點(diǎn)，∴AF=CF．∵在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF（SAS）．∴AD=CE．∵CE//AB，∴四邊形ADCE為平行四邊形．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DC于點(diǎn)H．∵四邊形ADCE為平行四邊形．∴AE//DC，DF=EF=2，∴∠FDC=∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，∴sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC=，得DH