2024屆河北省保定市易縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2024屆河北省保定市易縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．132．已知數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，，設(shè)表示數(shù)列的前項和.下列關(guān)于的結(jié)論，正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對3．已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為()A． B． C． D．4．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線7．已知，則()A． B． C． D．8．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．9．若平面α∥平面β，直線平面α，直線n?平面β，則直線與直線n的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面10．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，則________12．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．13．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件，應(yīng)從甲車間的產(chǎn)品中抽取______件.14．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為________.15．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當(dāng)最小時，直線的一般方程為______.16．已知實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.18．設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.19．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.20．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，，求的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【題目詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【題目點撥】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準確計算.2、B【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，先得到當(dāng)時，，再由極限的運算法則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，，表示數(shù)列的前項和，所以，，，...…，所以當(dāng)時，，因此.故選：B【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的極限，熟記等比數(shù)列的求和公式，以及極限的運算法則即可，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】

求出正四棱錐的高后可求其體積.【題目詳解】正四棱錐底面的對角線的長度為，故正四棱錐的高為，所以體積為，故選D.【題目點撥】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.4、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當(dāng)兩直線垂直時，，解得：或，根據(jù)充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關(guān)系．5、A【解題分析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【題目點撥】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得，當(dāng)時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．7、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【題目詳解】由已知則故選C.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.8、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因為a??，??考點：余弦定理；三角形的面積公式．9、D【解題分析】

由面面平行的定義，可得兩直線無公共點，可得所求結(jié)論．【題目詳解】平面α∥平面β，可得兩平面α，β無公共點，即有直線與直線也無公共點，可得它們異面或平行，故選：D．【題目點撥】本題考查空間線線的位置關(guān)系，考查面面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【題目點撥】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得，再結(jié)合極限的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，等比數(shù)列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得的值，結(jié)合極限的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【題目詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標為，其到原點的距離為.故答案為：【題目點撥】本題考查三角形外接圓圓心坐標，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．13、.【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關(guān)系,即可求得從甲車間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【題目詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設(shè)從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【題目點撥】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值，求得的最大值．【題目詳解】中，若的面積為，，．，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【題目詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故當(dāng)取最小值時，直線方程為：．填．【題目點撥】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.16、【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，當(dāng)時，，則在點處取最小值，符合當(dāng)時，令，要在點處取最小值，則當(dāng)時，要在點處取最小值，則綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查目標函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點在于尋找斜率之間的關(guān)系，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預(yù)測該公司的銷售額為百萬元.【解題分析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計算出和的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計值.【題目詳解】（1）從個季度的數(shù)據(jù)中任選個季度，這個季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設(shè)“這個季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為，令，得（百萬元）所以預(yù)測該公司的銷售額為百萬元．【題目點撥】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，同時也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時也考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動點坐標及相應(yīng)已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關(guān)系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè)P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).19、（1）（2）【解題分析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．20、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等