2024屆云南省師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆云南省師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．2．某船從處向東偏北方向航行千米后到達(dá)處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達(dá)處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米3．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．4．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．5．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．1106．已知＝4，＝3，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π8．在中，，，則（）A．或 B． C． D．9．已知向量，且，則的值是（）A． B． C．3 D．10．一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是()A．12π B．18π C．36π D．6π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則_______．12．空間兩點(diǎn)，間的距離為_(kāi)____．13．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，且，則的最小值為_(kāi)_______．14．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、三點(diǎn)共線(xiàn)，則的最小值是_______．15．不等式的解集是．16．與30°角終邊相同的角_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．18．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn):和:的交點(diǎn)，直線(xiàn):；(1)若，求的直線(xiàn)方程；(2)若，求的直線(xiàn)方程．19．已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．20．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（）的最大值與最小值.21．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【題目詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

通過(guò)余弦定理可得答案.【題目詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.3、C【解題分析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.5、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【題目詳解】由于樣本的平均數(shù)為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、C【解題分析】

由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【題目詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【題目詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8、C【解題分析】

由正弦定理計(jì)算即可。【題目詳解】由題根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)?，所以為故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題。9、A【解題分析】

由已知求得，然后展開(kāi)兩角差的正切求解．【題目詳解】解：由，且，得，即．，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，就是球的直徑，然后求出它的表面積.【題目詳解】長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是，所以球的半徑是：，所以該球的表面積是，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)方體的外接球的表面積問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先要明確長(zhǎng)方體的外接球的球心應(yīng)在長(zhǎng)方體的中心處，即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，從而求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

有已知條件可得出，時(shí)，與題中的遞推關(guān)系式相減即可得出，且當(dāng)時(shí)也成立?！绢}目詳解】數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且所以，即時(shí)兩式相減得，所以（）當(dāng)時(shí)，適合上式，所以【題目點(diǎn)撥】本題考差有遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。12、【解題分析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。13、32【解題分析】

根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可．【題目詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即3c=a時(shí)取等號(hào)；∴的最小值為32.故答案為：32.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，屬于中等題.14、【解題分析】

根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【題目詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三點(diǎn)共線(xiàn)的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

因?yàn)?且拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，所以，不等式的解集是.16、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【題目詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理化角為邊可得，即，由余弦定理可得，又，所以．?）由（1）可得，設(shè)的外接圓的半徑為，因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.18、(1)；(2)【解題分析】

(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線(xiàn)平行斜率相等求直線(xiàn)l(2)利用兩直線(xiàn)垂直斜率乘積等于-1求直線(xiàn)l【題目詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)為，則，∴.∴所求直線(xiàn)方程為.（2）設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，則，解得．∴所求直線(xiàn)方程為.【題目點(diǎn)撥】?jī)芍本€(xiàn)平行斜率相等，兩直線(xiàn)垂直斜率乘積等于-1．19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解題分析】試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時(shí)是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述，的最大值是，最小值是.21、（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中