貴州省銅仁市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

貴州省銅仁市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

一、單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）在實數(shù)在，V3,通中，有理數(shù)是（）

A.V2B.V3C.V4D.V5

【答案】C

【解析】【解答】解：在實數(shù)百，四=2,石中，有理數(shù)為四，V2,V3,通都是開方開不盡的

數(shù)，都是無理數(shù).

故答案為：C.

【分析】實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù)，有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)就是有理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分

數(shù)，而整數(shù)又分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理

數(shù)，常見無理數(shù)有：①根號型的數(shù)：開方開不盡的數(shù)，②與TT有關(guān)的數(shù)，③構(gòu)造型：像

0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，④三角函數(shù)型：如sin60。等，根據(jù)定

義即可一一判斷得出答案.據(jù)此判斷即可得出答案.

2.（2分）如圖，在矩形ABCD中，4（一3,2）,B（3,2）,C（3,-1）.則D的坐標(biāo)為（）

C.(—3,—2)D.(-3,-1)

【答案】D

【解析】【解答】解：：A（-3,2）,B（3,2）,

.?.AB=6,AB||x軸，

：四邊形ABCD是矩形，

.\CD=AB=6,AB||CD||x軸，

同理可得||BC||y軸，

\,點C（3,-1）,

.?.點D的坐標(biāo)為（-3,-1）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可得AB=6,AB〃x軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6,AB〃CD〃x

軸，同理可得AD〃BC〃y軸，據(jù)此不難得到點D的坐標(biāo).

3.（2分）2022年4月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元.同比增

長4.8%,比2021年四季度環(huán)比增長1.3%.把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.70178x1014B.2.70178x1013

C.0.270178x1015D.0.270178x1014

【答案】B

【解析】【解答】解：27017800000000=2.70178x1013.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示為axion的形式，其中￡[aI<10,n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

4.（2分）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，

大小、質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

【答案】A

【解析】【解答】解：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們

除顏色外，大小、質(zhì)地都相同，若隨機從袋中摸取一個球，

因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：/

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可得：紅球的個數(shù)最多，則摸到紅球的概率最大，利用紅球的個數(shù)除以球的總個

數(shù)可得對應(yīng)的概率.

5.（2分）如圖，。4OB是。。的兩條半徑，點C在。。上，若乙40B=80。，貝吐C的度數(shù)為

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】【解答】解：：0A、OB是。。的兩條半徑，點C在。0上，AAOB=80°

.??/C=&AOB=40°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得/C=J/AOB,據(jù)此計算.

6.（2分）下列計算錯誤的是（）

A.|-2|=2B.a2-a~3=-

a

C=a+1D.（a2）3=a3

【答案】D

【解析】【解答】解：A、|—2|=2,計算正確，不符合題意；

B、a?.*3=-i=I,計算正確，不符合題意；

aa

C、a^l=（a+l）（a-l）=Q+1＞計算正確，不符合題意；

a—1a—1

3

D、（a2）=a6,計算錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕度值等于其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可判斷A；同

底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，一個不為0的數(shù)的負(fù)指數(shù)幕，等于這個數(shù)的正指數(shù)幕的倒數(shù)，

據(jù)此判斷B；根據(jù)平方差公式對C分式的分子進行分解，然后約分即可判斷C；幕的乘方，底數(shù)不

變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.

7.（2分）為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答

題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則

小紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，

由題意得5%-（20-％）=70,

解得％=15.

故答案為：B.

【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，則答對的題得分為5x,答錯或不答的題得分-（20-x）,然后根據(jù)

總得分為70分列出方程，求解即可.

8.（2分）如圖，在邊長為6的正方形4BCD中，以為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（)

B.6C.3D.12

【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)AC與半圓交于點E,半圓的圓心為O,連接BE,OE,

???四邊形ABCD是正方形,

/.ZOCEM50,

VOE=OC,

JZOEC=ZOCE=45°,

/.ZEOC=90o,

JOE垂直平分BC,

/.BE=CE,

?,?弓形BE的面積二弓形CE的面積，

11

:*S陰影—SABE=SMBC-S^BCE=2X6X6_2><6X3=9

故答案為：A.

【分析】設(shè)AC與半圓交于點E,半圓的圓心為O,連接BE,OE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得

ZOCE=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOEC=/OCE=45。，則NEOC=90。，推出OE垂直平分

BC,得至IJBE=CE,然后根據(jù)S腌=SAABE=SAABC-SABCE進行計算.

9.（2分）如圖，若拋物線、=a/+bx+c（aH0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,若

NOAC=NOCB廁ac的值為（）

【答案】A

【解析】【解答】解:設(shè)4(右,0)(%!<0)，B(%2，0)(久2>。)，。(0,c)(c>0),

:二次函數(shù)y=&/+/)%+(:的圖象過點。(0,c)，

/.OC=c,

■:乙OAC=LOCB,OC1AB,

△OACOCB,

.OA_OC

^OC=OB9

：.OC2=OA-OB,

=f2=Xx

即％?X2|~1?2'

令Q%2+"+。=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知工1?%2=，

?c

==c2f

..-x1x2~a

故ac=-1

故答案為：A.

【分析】設(shè)A(xi,0),B(X2,0),C(0,c),則OC=c,易證△OACs/\()CB,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)可得OC2=OA-OB,即|XI.X2|=C2=-XIX2=—￡,化簡可得ac的值.

10.（2分）如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長分別為3和2.開始時點A與點D重合，DE^.AB

上，DF在AC上，△DEF沿向右平移，當(dāng)點D到達(dá)點B時停止.在此過程中，設(shè)△4BC、△DEF重

合部分的面積為y,AOE尸移動的距離為x,則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

c

【答案】c

【解析】【解答】解：如下圖所示，當(dāng)E和B重合時，AD=AB-DB=3-2=1,

A1)B(E)

二當(dāng)4DEF移動的距離為0WXW1時，△DEF在^ABC內(nèi)，y=S&DEF9

當(dāng)E在B的右邊時，如下圖所示，設(shè)移動過程中DF與CB交于點N,過點N作NM垂直于AE,垂

足為M,

ADMBE

根據(jù)題意得AD=x,AB=3,

ADB=AB-AD=3-x,

Vz/VDB=60°,￡.NBD=60°,

???△NDB是等邊三角形，

:.DN=DB=NB=3—x,

■:NM1DB,

1

:.DM=MB=1(3-x).

'：NM2+DM2=DN2,

???NM=空(3-%)，

??SADBN=：DBxNM=*(3-%)x字(3—x)=苧(3—x)2>

?73、2百23百，9點

.?.當(dāng)1WXW3時，y是一個關(guān)于式的二次函數(shù)，且開口向上，

?.,當(dāng)OSxSl時，y=X22=V3>當(dāng)久=3時;y=0.

4

故答案為：C.

【分析】當(dāng)E和B重合時，AD=AB-DB=1,故當(dāng)△DEF移動的距離為gx/1時，△DEF在AABC

內(nèi)，Y=SADEF；當(dāng)E在B的右邊時，設(shè)移動過程中DF與CB交于點N,過點N作NM垂直于AE,

垂足為M,根據(jù)題意得AD=x,AB=3,貝UDB=3-x,易得△NDB是等邊三角形，得到

DN=DB=NB=3-x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DM=MB=%3-x),利用勾股定理可得MN,根據(jù)三角

形的面積公式可得SADBN,據(jù)此判斷.

閱卷人

二、填空題(共6題；共6分)

得分I_________

11.(1分)不等式組｛:；：北的解集是.

【答案】-3WxV-l

【解析】【解答】解：［一2久*62，

由①得：x>-3,

由②得：x<-l,

則不等式組的解集為-3Sx<-l.

故答案為：-3gx<-l.

【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集.

12.(1分)一元二次方程N+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.

【答案】1

【解析】【解答】解：二?一元二次方程/+2%+上=0有兩個相等的實數(shù)根，

=22-4/c=0

即4-4k=0

解得k=1

故答案為：1.

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且存0）中，當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根，故此

題算出根的判別式的值，即可判斷得出答案.

13.（1分）一組數(shù)據(jù)3,5,8,7,5,8的中位數(shù)為.

【答案】6

【解析】【解答】解：將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為，3,5,5,7,8,8,位于最中間

位置的兩個數(shù)是5,7

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是要=6，

故答案為：6.

【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

14.（1分）如圖，四邊形ABCD為菱形，ZABC=80°,延長BC到E,在NDCE內(nèi)作射錢CM,使

得NECM=30。，過點D作DF1CM,垂足為F.若DF=通，則BD的長為（結(jié)果保留很

號）.

【答案】2V6

【解析】【解答】解：如圖，連接AC交BD于點H,

由菱形的性質(zhì)得/ADC=NABC=80。，ZDCE=80°,ZDHC=90°,

又?../ECM=30°,

JZDCF=50°,

DF±CM,

，ZCFD=90°,

Z.ZCDF=40°,

又???四邊形ABCD是菱形,

ABD平分NADC,

.,.ZHDC=40o,

(Z.CHD=乙CFD

在小CDH和4CDF中，/HOC=乙FDC,

(DC=DC

CDH^ACDF(AAS),

.,.DH=DF=VS,

，DB=2DH=2跖

故答案為：2遍.

【分析】連接AC交BD于點H,根據(jù)菱形的性質(zhì)得NADC=NABC=8()。，ZDCE=80°,

ZDHC=90°,則易得NDCF、NCD、NHDC的度數(shù)，證明^CDH^aCDF,得至UDH=DF=n，據(jù)

此可得DB的值.

15.(1分)如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=［的圖象上，4cly軸，垂足為D,BC_L4C.若四邊形

40BC間面積為6,兼=｝則k的值為.

【答案】3

【解析】【解答】解：設(shè)點4?,5),

”軸，

L

：.AD=a,OD=J

a

..AD_1

tAC=2f

?\AC=2a,

；.CD=3a,

?.,BClAC.AC_Ly軸，

；.BC〃y軸，

??點B(3a,9

.nckk2k

?-DL=—v=7y—，

a3a3a

,:S梯形OBCD=S△.OD+S四邊形AOBC，四邊形AOBC間面積為6,

其哈+各x3a=Y+6,

解得：k=3.

故答案為：3.

【分析】設(shè)A(a,&),則AD=a,OD=*,結(jié)合題意可得AC=2a,則CD=3a,B(3a,A),

aa3Q

BC挈，然后根據(jù)S穩(wěn)彩OBCD=SAAOD+S叫娜AOBC結(jié)合梯形、三角形的面積公式就可求出k的值.

16.(1分)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將ACDE沿CE翻折得

△CME,點M落在四邊形ABCE內(nèi).點N為線段CE上的動點，過點N作NP//EM交MC于點P,

則MN+NP的最小值為.

【解析】【解答】解：作點P關(guān)于CE的對稱點P',

由折疊的性質(zhì)知CE是NDCM的平分線,

二點P，在CD上，

過點M作MF±CD于F,交CE于點G,

:MN+NP=MN+NP,<MF,

/.MN+NP的最小值為MF的長，

連接DG,DM,

由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線,

VAD=CD=2,DE=1,

CE=712+22=V5，

,.,JCEXDO=|CDXDE,

口0=等，

，E0噂

VMF±CD,ZEDC=90°,

，DE〃MF,

.-.ZEDO=ZGMO,

VCE為線段DM的垂直平分線，

.?.DO=OM,ZDOE=ZMOG=90°,

DOEMOG,

/.DE=GM,

???四邊形DEMG為平行四邊形，

VZMOG=90°,

四邊形DEMG為菱形，

.?.EG=2OE=等，GM=DE=1,

?；DE〃MF,即DE〃GF,

/.△CFG^ACDE,

?.喘瞪即華送，

.?.FG=|,

,,.MF=1+|=|,

AMN+NP的最小值為|.

故答案為:f.

【分析】作點P關(guān)于CE的對稱點P',由折疊的性質(zhì)知CE是NDCM的平分線，則點P，在CD上，

過點M作MFLCD于E交CE于點G,則MN+NP的最小值為MF的長，連接DG,DM,利用勾

股定理可得CE,根據(jù)三角形的面積公式可得DO,然后求出EO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

/EDO=/GMO,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DO=OM,/DOE=/MOG=90。，證明

△DOE空△MOG,得到DE=GM,推出四邊形DEMG為菱形，則EG=2OE=等，GM=DE=1,

CG=^§,證明△CFGS/^CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得FG,據(jù)此求解.

閱卷入

-----------------三、解答題(共8題；共75分)

得分

17.(10分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6).

(1)(5分)求過其中兩點的直線的函數(shù)表達(dá)式(選一種情形作答)；

(2)(5分)判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由.

【答案】(1)解：設(shè)A(T,4)、B(-3,2)兩點所在直線解析式為y=kx+b,

.(—k+b=4

*'t-3/c+&=2，

解得宜;，

...直線AB的解析式y(tǒng)=x+5；

(2)解：當(dāng)x=0時,y=0+5#6,

...點C(0,6)不在直線AB上，即點A、B、C三點不在同一條直線上.

【解析】【分析】(1)設(shè)經(jīng)過A、B兩點的直線的解析式為丫=1用+1?,將A(-1,4)、B(-3,2)代入

求出k、b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式；

(2)令x=0,求出y的值，據(jù)此判斷.

18.（5分）如圖，點C在BD上，AB1BD,ED1BD,AC1CE,AB=CD.求證：△ABC三△COE.

【答案】解：VAB1BD,ED1BD,AC1CE,

AZB=ZD=ZACE=90°,

,ZBAC+ZBCA=90°=ZBCA+ZDCE,

AZBAC=ZDCE,

在^ABC和^CDE中，

(B=(D

Z-BAC=乙DCE,

、AB=CD

???△ABC^ACDE(AAS).

【解析】【分析】根據(jù)垂直的概念可得NB=ND=NACE=90。，由同角的余角相等可得

NBAC=NDCE,由已知條件可得AB=CD,然后根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”進行證明.

19.(15分)2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)

生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某中學(xué)為了切實減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實課后服務(wù)相關(guān)要求，

開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項課后服務(wù)活動，為了解學(xué)生的個性化需求，學(xué)校隨機

抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根

據(jù)給出的信息解答下列問題：

(1)(5分)求m,n的值并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)(5分)若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有多少人？

(3)(5分)結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務(wù)活動項目開設(shè)方面提出一條合理化的建議.

【答案】(1)解：根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得,

抽取的人數(shù)為部=100（人）

（人）,

10

..^X100%=10%

根據(jù)扇形圖可得：1一40%-5%-25%-10%=20%

/.n=20；

（2）解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知“書法”所占25%,

.*.2000x25%=500(人)

.?.若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有500人;

（3）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，參加乒乓球的學(xué)生人數(shù)是最多的，其次是書法、籃

球，參加攝影的學(xué)生人數(shù)相對來說是較少，最少的是參加足球的學(xué)生人數(shù)，所以可以適當(dāng)?shù)脑黾悠?/p>

乓球這項課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，減少足球課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，以滿足大部分同學(xué)的需求.

【解析】【分析】（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)各組人數(shù)之和等

于總?cè)藬?shù)求出選擇籃球的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖，利用選擇攝影的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的

值，根據(jù)百分比之和為1可得n的值;

（2）利用樣本中選擇書法所占的比例乘以2000即可;

（3）根據(jù)參加各種活動的人數(shù)的多少，提出一條合理化的建議即可.

20.（5分）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂

單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了

40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？

【答案】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩

(1+40%)x萬只,

依題意得:等一多益=2，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意.

答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只.

【解析】【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩

（l+40%）x萬只，更換設(shè)備前生產(chǎn)280萬個所需的天數(shù)為挈天，更換設(shè)備后所需的天數(shù)為（11溫）%

天，然后根據(jù)提前2天完成列出方程，求解即可.

21.（5分）為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實地測

量，如圖所示.在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60。和橋墩底部B處的俯角為40。，在D處測得橋

墩頂部A處的仰角為30。，測得C、D兩點之間的距離為80m,直線AB、在同一平面內(nèi)，請你用

以上數(shù)據(jù)，計算橋墩AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：5訪40。。0.64,cos40o《

0.77,tan40°?0.84,巡《1.73)

【答案】解：延長DC交AB于點E,

TAB、CD在同一平面內(nèi)，ABL水平地面，點C、D在同一水平地面,

.'.ABIDE,

RtAAEC中，ZACE=60°,EC=x米，貝AE=EC?tan/ACE=回：米，

RtABEC中，ZBCE=40°,EC=x米，則BE=EC?tanZBEC=0.84x米，

Rt/XAED中，ND=30°,AE=V5x米，則DE=AE+tanND=3x米，

,.?CD=DE-CE=3x-x=80米，

x=40米，

/.AB=AE+BE=40X(1.73+0.84)=102.8?103米，

橋墩4B的高度為103米；

【解析】【分析】延長DC交AB于點E,設(shè)CE=x米，由題意可得AB_LDE,ZACE=60°,

ZBCE=40°,ZD=30°,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AE、BE、DE,由CD=DE-CE可得CD,結(jié)合

CD=8()米可得x的值，然后根據(jù)AB=AE+BE進行計算.

22.(10分)如圖，D是以AB為直徑的。O上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E,過

點B作BC1DE交AD的延長線于點C,垂足為點F.

(1)(5分)求證：AB=CB；

(2)(5分)若AB=18,sinA=1,求EF的長.

【答案】(1)證明：連接OD,如圖

：DE是。O的切線,

.,.OD1DE.

VBC1DE,

/.OD/7BC.

/.ZODA=ZC.

VOA=OD,

.,.ZODA=ZA.

.*.ZA=ZC,

:.AB=BC：

（2）解：連接BD,則/ADB=90。，如圖2,

在RtAABD中，

：sinA=^=J,AB=18,

ADD

/.BD=6.

VOB=OD,

AZODB=ZOBD.

??ZOBD+ZA=ZFDB+ZODB=90°,

AZA=ZFDB.

.\sinZA=sinZFDB.

在RtABDF中，

VsinZBDF=1f=l

LJDD

，BF=2.

由（1）知：OD〃BF,

/.△EBF^AEOD.

.BE_BFunBE_2

?,OE~OD^'：BE+9~9-

解得：BE歲.

.?.EF^fiF2-BF2=竽

【解析】【分析】（1）連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODLDE,結(jié)合BCLDE可得OD〃BC,由平

行線的性質(zhì)可得/ODA=NC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NODA=/A,則/A=/C,據(jù)此證明；

（2）連接BD,則/ADB=90。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BD=6,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZODB=ZOBD,根據(jù)等角的余角相等可得NA=NFDB,由三角函數(shù)的概念可得BF,證明

△EBF-AEOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BE,然后利用勾股定理計算即可.

23.（10分）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”2022年該村桃子豐收，銷售

前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量

將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決

定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：

（1）（5分）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x

的取值范圍；

（2）（5分）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）解：根據(jù)題意得y=12-2（x-4）=-2%+20（4WxW5.5）,

所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）

（2）解：設(shè)每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意得

w=（-2x+20）（x-2）=-2x2+24x-40=-2（x-6）2+32,

V-2<0,

...當(dāng)x<6,W隨x的增大而增大.

V4<x<5.5,

.?.當(dāng)x=5.5時，w有最大值，最大值為一2x15.5-612+32=31.5，

,將批發(fā)價定為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元.

【解析】【分析】（1）由題意可得每天的銷售量減少2（x-4）噸，利用12減去減少的銷售量可得y與x

的關(guān)系式；

（2）根據(jù)（批發(fā)價-成本）x銷售量可得w與x的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

24.（15分）如圖，在四邊形ABC。中，對角線4C與BD相交于點O,記△COD的面積為S°AAOB的

面積為S2.

（2）（5分）探索推廣：如圖②，若AB與CD不平行，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證

明；若不成立，請說明理由.

（3）（5分）拓展應(yīng)用：如圖③，在。4上取一點E,使0E=0C,過點E作EF||CD交0D于點、

F,點H為力B的中點，?！苯籈F于點G,且0G=2GH,若券需求g值.

【答案】（1）解：如圖所示，過點D作AEJ_AC于E,過點B作BFJ_AC于F,

-,-DE=0D-smZ.DOE,BF=OB-sinzFOF,

11

■,SAOCD=Si—]0C,DE=OC,OD,sinZ.DOE,

11

S、AOB=S?=2。4?BF=2。/,OB?sinzBOF,

VZDOE=ZBOF,

.\sinZ.DOE=sinz.BOF；

.S]jOCOD-sinzDOEOC*OD

F-^0A-0Bsm/.B0F-OA-OB'

(2)解：中的結(jié)論成立，理由如下：

如圖所示，過點D作AEJ_AC于E,過點B作BFLAC于F,

:.DE=0D-sin乙DOE,BF=0B-sin/BOF,

11

,,SAOCD=SI=2OC?DE=OC,OD,S\YIZ.DOE,

1i

S、AOB=S?=2。4?BF=]。4?OB?sinz.BOF,

VZDOE=ZBOF,

AsinzDOF=sinzBOF；

.S]^OCODsmZ-DOEOC-OD

?5-^OAOBsin^BOF~OAOB;

(3)解：如圖所示，過點A作AM||EF交0B于M,取BM中點N,連接HN,

(?

.*.ZODC=ZOFE,ZOCD=ZOEF,

XVOE=OC,

OEF^AOCD(AAS),

.?.OD=OF,

'：EF||AM,

OEF^AOAM,

.OF_0E_5

??兩=E=3

設(shè)OE=OC=5m,OF=OD=5n,則OA=6m,OM=6n,

：H是AB的中點，N是BM的中點，

.?.m\1是4ABM的中位線，

：.HN||AM||EF,

.*.△OGF^AOHN,

.OG_0F

''OH=ON，

?.?OG=2GH,

2

??0G=(0”，

.OG_OF__2

,?西一兩-3'

??0N=|0F=號，BN=MN=ON-OM=詈，

：.0B=ON+BN=9n,

由(2)可知,I—℃°D—57n?5九—25

田")“如$2一。A08-6加9M一54.

【解析】【分析】(1)過點D作AE_LAC于E,過點B作BF_LAC于F,根據(jù)三角函數(shù)的概念結(jié)合三

角形的面積公式可得SU^OCODsinNDOE,S2=1OAOBsinZBOF,根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得

ZDOE=ZBOF,則sinNDOE=sinNBOF,據(jù)此解答；

（2）過點D作AE_LAC于E,過點B作BFLAC于E同（1）解答即可；

（3）過點A作AM〃EF交0B于M,取BM中點N,連接HN,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZODC=ZOFE,ZOCD=ZOEF,證明△OEF^^OCD,得OD=OF,證明△OEFs^OAM,由相

似三角形性質(zhì)可設(shè)OE=OC=5m,OF=OD=5n,貝0A=6m,OM=6n,易得HN是△ABM的中位線,

則HN〃AM〃EF,證明△OGFS^OHN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ON=粵，BN哼，貝U

OB=ON+BN=9n,同（2）解答即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：101分

客觀題（占比）23.0(22.8%)

分值分布

主觀題（占比）78.0(77.2%)

客觀題（占比）13(54.2%)

題量分布

主觀題（占比）11(45.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)6.0(5.9%)

解答題8(33.3%)75.0(74.3%)

單選題10(41.7%)20.0(19.8%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(66.7%)

2容易(16.7%)

3困難(16.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.0(2.0%)9

2菱形的性質(zhì)1.0(1.0%)14

3三角形的中位線定理15.0(14.9%)24

4解一元一次不等式組1.0(1.0%)11

5軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題1.0(1.0%)16

6菱形的判定與性質(zhì)1.0(1.0%)16

7用樣本估計總體15.0(14.9%)19

8坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3.0(3.0%)2,15

9矩形的性質(zhì)2.0(2.0%)2

一元一次方程的實際應(yīng)用?積分問

102.0(2.0%)7

題

11三角形內(nèi)角和定理2.0(2.0%)8

12余角、補角及其性質(zhì)5.0(5.0%)18

13一元二次方程根的判別式及應(yīng)用1.0(1.0%)12

14條形統(tǒng)計圖15.0(14.9%)19

15可能性的大小2.0(2.0%)4

16二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用10.0(9.9%)23

17科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)2.0(2.0%)3

18實數(shù)及其分類2.0(2.0%)1

19