江蘇省揚州市2021年中考數(shù)學試題真題（ 含答案）

江蘇省揚州市2021年中考數(shù)學試題真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實數(shù)100的倒數(shù)是（）

3.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D.沒有水分，種子發(fā)芽

4.不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為。的是（）

A.x+1B.x2—1C.-----D.（x+1）-

5.如圖，點4、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA,若

=100°,則NA+/B+NZ）+N￡=（）

A.220°B.240°C.260°D.280°

6.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B,連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格

點C,使得口43。是等睽拿第三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）

C.4D.5

7.如圖，一次函數(shù)y=x+0的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,把直線A3繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點C,則線段AC長為（）

C.2+石D.G+夜

8.如圖，點尸是函數(shù)＞=+（匕＞0,x＞0）的圖像上一點，過點P分別作x軸和），軸的

垂線，垂足分別為點A、B,交函數(shù)y=§■化＞0,x＞0）的圖像于點C、D,連接OC、

OD、CD、AB，其中匕＞質(zhì)，下列結(jié)論：?CD//AB；②5。8=-^二；③

s0cp=（4一.）,其中正確的是（）

0cp2kl

A.①②B.①③C.②③D.①

二、填空題

9.2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題,在某搜索引擎中輸入“揚

州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學記數(shù)法表示為

10.計算：20212-2O2O2=.

試卷第2頁，總8頁

11.在平面直角坐標系中，若點P。一加,5—2根)在第二象限，則整數(shù)〃?的值為

12.已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，

該書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，弩

馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走

240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬

天追上慢馬.

14.如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為

15.如圖，在&DA3C中，NACB=9()°,點。是AB的中點，過點。作DEL8C,

垂足為點E,連接CO,若CD=5,BC=8,則。E=.

16.如圖，在口438中，點E在AD上，且EC平分/BED,若NEBC=30°,BE=10,

則口ABCD的面積為.

17.如圖，在口48。中，AC=BC,矩形OEFG的頂點。、E在上，點RG

分別在3C、AC上，若5=4,BF=3,且DE=2EF，則防的長為

18.將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1,3,6,

10.....將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新

數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為.

①②③④

19.在一次數(shù)學探窕活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：

已知線段8c=2,使用作圖工具作ZBAC=30°，嘗試操作后思考：

（1）這樣的點A唯一嗎？

（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢，，學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的

（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為；

②口A3c面積的最大值為；

（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所

示的弓形內(nèi)部，我們記為A',請你利用圖1證明N84'C>30。；

（3）請你運用所學知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2,已知矩形ABCO的

4

邊長A6=2，BC=3,點P在直線CO的左側(cè)，且tanNOPC=g.

試卷第4頁，總8頁

①線段尸3長的最小值為

2

②若sP8=§SPAD,則線段PD長為

三、解答題

20.計算或化簡:

/1\0

(1)—+1\/3—31+tan60°：

I3j

2x+y=7

21.已知方程組《"，的解也是關(guān)于x、y的方程"+y=4的一個解，求〃的值.

x=y-\

22.為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學生對

“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成

如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

4.非常喜歡B.比較喜歡C.無所謂D.不喜歡

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表

喜歡程度人數(shù)

A.非常喜歡50人

B.比較喜歡m人

C.無所謂n人

D.不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的樣本容量是

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為。，統(tǒng)計表中機=

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每日

健身操”活動(包含非常喜歡和比較喜歡).

23.一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐

到①、②、③中的2個座位上.

(1)甲坐在①號座位的概率是;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

24.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先

提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少

0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

25.如圖，在口鉆。中，N&4C的角平分線交于點。，DE//AB,DF//AC.

(1)試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由：

(2)若NB4c=90。，且40=2及，求四邊形的面積.

26.如圖，四邊形A8CD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,連接BD，以

點8為圓心，84長為半徑作□3，交BD于點、E.

(1)試判斷8與口8的位置關(guān)系，并說明理由;

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(2)若48=26，ZJ5CD=60°,求圖中陰影部分的面積.

27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)了=%2+陵+。的圖像與x軸交于

點.A(-1,O),8(3,0),與y軸交于點C.

(1)b—,c=；

(2)若點。在該二次函數(shù)的圖像上，且SAB°=2SABC，求點。的坐標；

(3)若點P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點，且SQC=SAM，直接寫出點

P的坐標.

28.甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如果每輛汽車的月租費

每增加50元，那么將少租出1輛汽車.另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元.

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850

元.

說明：①汽車數(shù)量為整新

②月利潤=月租車費-月維護費；

③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤.

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

(1)當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是元；當每個公司租

出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；

(2)求兩公司月利潤差的最大值；

(3)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出。元(。＞0)給慈善機構(gòu)，如果捐款后

甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利澗，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公

司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求。的取值范圍.

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參考答案

1.C

【分析】

直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：100的倒數(shù)為二一，

100

故選C.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義：4（存0）的倒數(shù)為

a

2.A

【分析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【詳解】

解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，

則該兒何體為五棱錐，

故選A.

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】

解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機事件；

B、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；

C,買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件；

D、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；

故選D.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

答案第1頁，總23頁

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.C

【分析】

分別找到各式為0時的x值，即可判斷.

【詳解】

解：A、當x=-l時，x+l=O,故不合題意；

B、當戶±1時，x2-l=0,故不合題意；

C、分子是1,而1知，則」一邦，故符合題意；

X+1

D^當x=-l時，（x+l）~=O,故不合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）

分子為0;（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.

5.D

【分析】

連接8Q,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/CBQ+/C0B,再利用四邊形內(nèi)角和減去NCBQ和NCQB

的和，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解:連接8￡>,VZBCD=100°,

ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

ZA+ZABC+Z￡+ZCD￡=360°-ZCBD-ZCDB=360°-80°=280°,

故選D.

答案第2頁，總23頁

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形.

6.B

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①A3為等腰直角△ABC底邊；②A8為等腰直角

△ABC其中的一條腰.

【詳解】

解：如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△A8C底邊時，符合條件的C點有0個；

②A8為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個.

故共有3個點，

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

7.A

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點2坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和A2的長，過

點C作C￡>_LA8,垂足為O,證明△ACC為等腰直角三角形，設(shè)CD=AO=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度

數(shù)，用兩種方法表示出B。，得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=x+后的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,

令40,則產(chǎn)於，令y=0,則小一0,

則A(—夜，0),B(0,V2),

答案第3頁，總23頁

則△048為等腰直角三角形，ZABO=45°,

鵬⑼+網(wǎng)=2,

過點C作SLAB,垂足為。，

,：ZCAD=ZOAB=45°,

：./\ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=A￡>=x,

,AC=yjAD2+CD2=6x,

???旋轉(zhuǎn),

：.N4BC=30。，

：.BC=2CD=2x,

BD=^BC--CD2=百尤，

又BD=AB+AD=2+x,

2+X=y/3X,

解得：X=y/3+l,

AC=V2（y/3+1）=\/6+5/2，

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三

角形.

8.B

【分析】

答案第4頁，總23頁

%PD

設(shè)尸（加，」），分別求出A,B,C,。的坐標，得到PD,PC,PB,雨的長，判斷——和

mPB

PC

——的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得APOC的面積，可判斷③；再利

PA

用S△08=SOAPB-S△OBD-S&OCA—S4DPC計算△℃D的面積，可判斷②。

【詳解】

kk

解：軸，出，x軸，點P在）=」■上，點C,。在>=上上,

XX

設(shè)P(〃?，—),

m

則C(m,b),A(m,0),B(0,&),令&=4,

mmmx

knmk,

則X=二~,即!。(——,—),

人m

kk)k.mm(k,-kA

:.PC—x—一工PD=m-——

mmmKk1

h一％2

PC二機.k「k?nnPD_PC

,/PDk、k「k?

PAg-仆，'P8—PA

PBm

m

又/DPC=NBPA,

:APDCSAPBA,

：.NPDC=/PBC,

：.CD//AB9故①正確;

“化一佝）二匕一七二包

△PQC的面積=LXP￡>XPC=1X,故③正確;

22&m2%

S^OCD=SQAPB-S^OBD-S^OCA-^ADPC

11億-心)

12-2-2K

=k-k(/一網(wǎng))

1228

2勺代-&)(4-4

2k12kl

答案第5頁，總23頁

_2k；-2k&_(k「kJ

2人

2

k-k2

=12，故②錯誤；

2kl

故選B.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，Z的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題

關(guān)鍵是表示出各點坐標，得到相應線段的長度.

9.3.02x106

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1<|?|<10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將3020000用科學記數(shù)法表示為3.02x106.

故答案為：3.02x106.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中仁同<10,

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

10.4041

【分析】

利用平方差公式進行簡便運算即可.

【詳解】

解：20212-20202

=(2021+2020)x(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

【點睛】

本題考查了平方差公式的應用，解題時注意運算順序.

答案第6頁，總23頁

11.2

【分析】

根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于0,縱坐標大于0列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

1-m<0

解:由題意得:

5-2m>0

解得：1＜加＜3,

2

二整數(shù)旭的值為2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了點的坐標及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵.

12.5

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義先算出”的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為

中位數(shù).

【詳解】

解：：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

何“。+4+5+6+7-

則--------------=5,

解得:。=3,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3,4,5,6,7,

觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5,

則中位數(shù)是5.

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.20

【分析】

設(shè)良馬行x日追上鴛馬，根據(jù)路程=速度x時間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元

答案第7頁，總23頁

一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)快馬行X天追上慢馬，則此時慢馬行了(X+12)日，

依題意，得：240x=150(x+12),

解得：x=20,

二快馬20天追上慢馬，

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.100萬

【分析】

根據(jù)圓柱體的主視圖為邊長為10。"的正方形，得到圓柱的底面直徑和高，從而計算側(cè)面積.

【詳解】

解：???果罐的主視圖是邊長為10c%的正方形，為圓柱體，

，圓柱體的底面直徑和高為10c成，

側(cè)面積為10萬x10=1()0乃，

故答案為：100萬.

【點睛】

本題考查了兒何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù).

15.3

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到48=10,利用勾股定理求出AC,再說明OE〃AC,得到

—,即可求出OE.

ACAB2

【詳解】

解：???NACB=90。，點D為AB中點,

9

..AB=2CD=10f

???BC=8,

/.AC=7AB2-BC2

ACl.BCf

答案第8頁，總23頁

J.DE//AC,

.DEBD\DEBD1

??==—,HRnJ==一,

ACAB26AB2

:.DE=3,

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過平行得

到比例式.

16.50

【分析】

過點E作EFL8C,垂足為凡利用直角三角形的性質(zhì)求出ER再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角

平分線的定義得到N8CE=NBEC,可得BE=BC=IO,最后利用平行四邊形的面積公式計算

即可.

【詳解】

解：過點E作垂足為F,

VZ￡BC=30°,B￡=10,

:.EF=」BE=5,

2

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.NDEC=NBCE,

又EC平分/BED即NBEC=NDEC,

：.NBCE=NBEC,

：.BE=BC=IO,

.,.四邊形ABCDBCxEF=10x5=50,

故答案為：50.

答案第9頁，總23頁

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，

知識點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出EF的長是

解題的關(guān)鍵.

12

17.—

5

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF//AB,證明ACGFs^CAB,可得AB=—,證明△ADG冬4BEF,

2

3

得至ljA慶BE=一無，在中，利用勾股定理求出x值即可.

4

【詳解】

解：*：DE=2EF,設(shè)則QE=2JG

???四邊形OEFG是矩形，

：.GF//AB,

：./\CGFs叢CAB,

.GFCF442x4

?.--=----=-----=-,即111n----=—,

ABCB4+37AB7

???AB=—,

2

7x3

AD-^BE=AB-DE=-----2x=-x,

22

?:AC=BC,

/.ZA=ZB,又DG=EF,ZADG=ZBEF=90°,

:.叢ADG空叢BEF(A4S),

AD=BE=—x—x=-x,

224

在ABEF中，BE?+EF?=BF?，

1212

解得：戶一或一二(舍),

55

12

：.EF=—,

5

12

故答案為：y

答案第10頁，總23頁

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì),

等邊對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A8的長.

18.1275

【分析】

首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù),得到第〃個圖形中的黑色圓點的個數(shù)

為再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計

2

算出第33個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算即可.

【詳解】

解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1,

第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：（匕2）絲=3,

2

第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：0+3）X3=6,

2

第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：O+4）x4=]0,

2

+1）

第"個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為△——L

2

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91...

其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，

33+2=16...1,

16x3+2=50,

則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即竺科一1275,

故答案為：1275.

【點睛】

此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

19.（1）①2；②百+2;（2）見解析；（3）①婀二§；②2包

44

【分析】

答案第11頁，總23頁

（1）①設(shè)0為圓心，連接80,C0,根據(jù)圓周角定理得到/BOC=60。，證明AOBC是等邊

三角形，可得半徑；

②過點。作BC的垂線，垂足為E,延長E0,交圓于以BC為底,則當A與。重合時，

△ABC的面積最大，求出0E,根據(jù)三角形面積公式計算即可；

（2）延長84,交圓于點。，連接CD,利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；

41

（3）①根據(jù)tan/OPC=3,連接產(chǎn)￡>,設(shè)點。為尸。中點，以點Q為圓心，5P。為半

徑畫圓，可得點尸在優(yōu)弧CPO上，連接B。，與圓。交于P',可得B9即為BP的最小值,

再計算出BQ和圓Q的半徑，相減即可得到BP；

2

②根據(jù)A。，C。和推出點P在NADC的平分線上，從而找到點P的位置,

過點C作垂足為F,解直角三角形即可求出。P.

【詳解】

解：（1）①設(shè)。為圓心，連接BO,CO,

,：/BAC=30°,

AZBOC=60°,又0B=0C,

...△OBC是等邊三角形,

0B=0C=BC=2,即半徑為2；

②:△ABC以BC為底邊，8C=2,

當點A到BC的距離最大時，△A8C的面積最大，

如圖，過點。作BC的垂線，垂足為E,延長E。，交圓于。，

:.BE=CE=l,00=80=2,

0E=^BO2-BE2=G>

：.DE=^3+2，

△ABC的最大面積為—x2x（百+2）=+2:

答案第12頁，總23頁

(2)如圖，延長84,交圓于點。，連接C。,

丁點。在圓上，

???NBDC=NBAC,

9：ZBA,C=ZBDC+ZA,CD,

:.NBAS/BDC,

：.ZBAfC>ABAC,即NBA'C>30。；

3

(3)①如圖，當點P在BC上，且尸C二一時，

2

VZPCD=90°,AB=CD=2,AD=BC=3f

CD4

:?tan/DPC==—,為定值，

PC3

連接P。，設(shè)點。為P。中點，以點。為圓心，為半徑畫圓，

4

.,?當點尸在優(yōu)弧CPO上時，S"NL?PC=1,連接BQ,與圓。交于P,

此時BP即為8P的最小值，過點Q作QELBE,垂足為E,

答案第13頁，總23頁

.點。是中點，

1]3

:?點E為PC中點、,BPQE=—CD=\,PE=CE=—PC=-,

224

39

：.BE=BC-CE=3--=-,

44

/.BQ=yjBE2+QE2=叵^,

'4

---------------5

PD=y/cD2+PC2=~，

圓Q的半徑為一x—=—,

224

2

②?.?AO=3,CD=2,SPCD=~SPAD，

,CD2

則n---=—,

AD3

△巾。中A￡＞邊上的高=4PCD中C。邊上的高，

即點P到AD的距離和點P到CD的距離相等，

則點P到AQ和C。的距離相等，即點尸在NAOC的平分線上，如圖,

過點C作CFJ_PZ),垂足為F,

P。平分/4OC,

二ZADP^ZCDP=45°,

為等腰直角三角形，又CZ)=2,

2-

/.CF=DF=~r^-y/2,

CF4

tanZDPC-----=—

PF3

答案第14頁，總23頁

：.PF=^1

PD=DF+PF=72+—=￡2

44

【點睛】

本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問

題，解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，知識點較多，難度較大，解題時要根據(jù)

已知條件找到點P的軌跡.

20.（1）4；（2）ab

【分析】

（1）分別化簡各數(shù)，再作加減法；

（2）先通分，計算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計算.

【詳解】

解：（1）（一3）+l^-3|+tan60°

=1+3—A/3+^3

=4；

⑵…電+力

a+b

=(a+b)+

ah

=(〃+〃)ab

-ab

【點睛】

答案第15頁，總23頁

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，分式的混合運算，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握運算法則.

1

21.a=一

2

【分析】

求出方程組的解得到X與)，的值，代入方程計算即可求出a的值.

【詳解】

2x+y=7①

解:方程組

x=y-1@

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：丫=3,代入①中，

解得：x=2,

把尤=2,y=3代入方程”+y=4得，2。+3=4,

1

得

解-

2-

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩

方程成立的未知數(shù)的值.

22.(1)200；(2)90,94；(3)1440名

【分析】

(1)用。程度人數(shù)除以對應百分比即可；

(2)用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360。即可得到對應圓心角，算出8等級對應百

分比，乘以樣本容量可得m值；

(3)用樣本中4、8程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

解：⑴16+8%=200,

則樣本容量是200；

50

(2)——x360°=90°,

200

則表示A程度的扇形圓心角為90°；

50

200x(1-8%-20%-——X100%)=94,

200

答案第16頁，總23頁

則TM=94；

50+94

(3)———x2000=1440

200

該校2000名學生中大約有1440名學生喜歡“每日健身操”活動.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

12

23.(1)-；(2)-

33

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計算即可：

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

【詳解】

解：(1)???丙坐了一張座位，

甲坐在①號座位的概率是:；

(2)畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

甲與乙相鄰而坐的概率為￡=2.

63

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.40萬

【分析】

設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫

苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可.

【詳解】

答案第17頁，總23頁

解：設(shè)原先每天生產(chǎn)X萬劑疫苗，

240人=220

由題意可得：正麗

解得：x=40,

經(jīng)檢驗：k40是原方程的解，

???原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設(shè)、歹h解、驗、答.必

須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

25.(1)菱形，理由見解析；(2)4

【分析】

(1)根據(jù)。E〃AB,。尸〃4c判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角

平分線的定義得到NED4=NE4。，可得AE=QE,即可證明；

(2)根據(jù)N84C=90。得到菱形AFZ)E是正方形，根據(jù)對角線AZ)求出邊長，再根據(jù)面積公

式計算即可.

【詳解】

解：(1)四邊形AEDE是菱形，理由是：

,JDE//AB,DF//AC,

：.四邊形AFDE是平行四邊形，

VAD平分NBAC,

:.NFAD=NEAD,

'：DE//AB,

；.NEDA=NFAD,

：.NEDA=NEAD,

：.AE=DE,

；.平行四邊形AFQE是菱形；

(2)VZBAC=90°,

四邊形AFDE是正方形，

■:AD=2O,

答案第18頁，總23頁

，四邊形AFDE的面積為2x2=4.

【點睛】

本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)

鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

26.(1)相切，理由見解析；(2)26一兀

【分析】

(1)過點8作證明得至!JB/=BA,即可證明CO與圓B相切；

(2)先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到NABD=30。，求出AD,再利用S^ABD-S

WfMBE求出陰影部分面積.

【詳解】

解：(1)過點8作B尸，CD,

'：AD//BC,

NADB=NCBD,

,:CB=CD,

：.ZCBD^ZCDB,

:.NADB=/CDB,又BD=BD,NBAD=NB/D=90°,

A/\ABD^/\FBD(AAS),

:.BF=BA,則點P在圓8上，

與圓B相切；

(2)VZBCD=60°,CB=CD,

...△BCD是等邊三角形,

答案第19頁，總23頁

???ZCBD=60°

V^FICD,

???NAB氏/DBF=NCBF=30。,

：.ZABF=60°,

?:AB=BF=26,

AD=DF=AB-tan30°=2,

???陰影部分的面積=SAABD-S網(wǎng)形A8￡

“國2一!^

=2道-兀.

【點睛】

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積,

三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線.

27.(1)-2,-3；(2)(l+VlO-6)或(1一癡，6)；(3)(4,5)

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)先求出AABC的面積，設(shè)點。(匹,〃2一2〃?一3),再根據(jù)SA加=2S“8C，得到方

程求出“值，即可求出點。的坐標；

(3)分點P在點A左側(cè)和點尸在點A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解.

【詳解】

解：(1)?.?點A和點8在二次函數(shù)丁=無2+法+。圖像上,

0=l—b+c4=-2

則《八八,解得：］

0=9+3/?+cc=-3

故答案為：-2,-3；

(2)連接3C,由題意可得：

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2x-3,

ASAA?C=_x4x3=6,

答案第20頁，總23頁

,?*SAABD=2SAABC，設(shè)點。(m,m2—2m—3)，

/.；x=2x6,即:x4x|/z?-2/?I-3|=2x6,

解得：x=l+VTU或