小學(xué)奧數(shù)數(shù)形結(jié)合解題匯總

第一講數(shù)形結(jié)合解題興趣篇：數(shù)形結(jié)合的思想。用長(zhǎng)方形的面積來解決應(yīng)用題。用面積來證明初中的公式。用柳卡圖來解答行程問題。長(zhǎng)方形是一種幾何圖形，其面積公式為：長(zhǎng)×寬＝面積.在許多應(yīng)用問題中，也有類似的特點(diǎn)，即兩個(gè)量相乘等于第三個(gè)量.如：?jiǎn)蝺r(jià)×件數(shù)＝總價(jià)，速度×?xí)r間＝路程等.如果我們用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示一個(gè)量，用長(zhǎng)方形的寬表示另一個(gè)量，那么面積那么表示這兩個(gè)量的積.這樣一來，抽象的數(shù)量關(guān)系在長(zhǎng)方形圖中變得具體、形象，對(duì)于我們分析和解決問題會(huì)帶來很多方便.用小學(xué)知識(shí)證明。a2?b2=(a+b)(a?b)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)c=ac+bc(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1+3+5+7+9+……+〔2n-1〕=n212＋22＋32＋42＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)÷62、46×64=3、有三組數(shù)：A組為0.6

0.9

1.5

B組為3.2

4.3

2.5

〔1〕從每一組數(shù)中選一個(gè)數(shù)，再相乘會(huì)得到多少個(gè)積?！?〕求所有的積的和是多少?！灿眯W(xué)知識(shí)說明〕4、全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9人，如果增加一條船，每條船正好坐6人.問全班有多少人？5、小旭有10分和20分郵票共18張，面值2.80元。兩種郵票各多少?gòu)垼?、一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校上課，先用每分鐘80米的速度走了3分鐘，發(fā)現(xiàn)這樣走下去將遲到3分鐘，于是他就改用每分鐘110米的速度前進(jìn)，結(jié)果提前3分鐘7、甲自行車每小時(shí)行15千米，乙自行車每小時(shí)行12千米。乙先行1.5小時(shí)，問幾小時(shí)后甲可追上乙？8、一正方形的一邊減少五分之一，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形的面積相等。原正方形的邊長(zhǎng)是多少米？競(jìng)賽篇〔柳卡圖〕1、什么是柳卡圖？柳卡圖解決什么問題？2、有一路電車自甲站開往乙站，每5分鐘發(fā)一趟，全程要15分鐘．有一人從乙站騎自行車沿電車路線去甲站，出發(fā)時(shí)恰有一輛電車到達(dá)乙站，在路上他又遇到10輛迎面開來的電車才到甲站，到站時(shí)恰好有一輛電車從甲站開出．問他從乙站到甲站共用了多少分鐘？3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米每小時(shí)，乙車的速度是35千米每小時(shí)，并且甲、乙兩車第三次相遇〔兩車同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫相遇〕的地點(diǎn)與第四次相遇的地點(diǎn)恰好相距100千米，那么，A，B兩地之間的距離等于多少千米？4、〔2023年迎春杯復(fù)賽高年級(jí)組〕A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處，甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航。水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同。如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是米/秒。5、男、女兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)在長(zhǎng)360米的斜坡AB〔A為坡頂、B為坡底〕上跑步，二人同時(shí)從坡頂出發(fā)，在AB間往返奔跑，男運(yùn)發(fā)動(dòng)上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)發(fā)動(dòng)上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間往返跑步，甲每秒跑2米，乙每秒跑3米。如果他們第四次相遇點(diǎn)與第五次相遇點(diǎn)的距離是160米，那么A、B之間的距離是多少米？6、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了3分，那么原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分?7、幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗.乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分了3個(gè)棗，乙班比丙班總共多分5個(gè)棗，問三個(gè)班總共分了多少個(gè)棗？8、兩人相約0點(diǎn)到1點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人10分鐘，過時(shí)就離開。假設(shè)兩人等可能在0點(diǎn)到1點(diǎn)內(nèi)任一時(shí)刻到達(dá)，求兩個(gè)人能會(huì)面的概率。甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行的一場(chǎng)足球賽的最終比分是4：2，甲隊(duì)先進(jìn)一球，而乙隊(duì)在比賽過程中始終沒有領(lǐng)先過，那么兩隊(duì)的入球次序共有________種不同的可能。如下圖，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？〔注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法?！彻珗@的門票1元1張,每人限購(gòu)1張.現(xiàn)在有10個(gè)小朋友排隊(duì)購(gòu)置,其中5個(gè)小朋友只有1元的鈔票,另外5個(gè)小朋友只有2元的鈔票,售票員沒有準(zhǔn)備零錢.10個(gè)小朋友排隊(duì),不同的排隊(duì)方法共有10!=3628800(種).問:其中有多少種排隊(duì)方法,使售票員總能找得開零錢?小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題1.算式的計(jì)算結(jié)果是_________．2.將棱長(zhǎng)為5的大正方體切割成125個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體．這些小正方體的外表積總和是原大正方體外表積的_________倍．3.一輛玩具汽車，第一天按100%的利潤(rùn)定價(jià)，無人來買；第二天降價(jià)10%，還是無人買；第三天再降價(jià)360元，終于賣出．賣出的價(jià)格是進(jìn)價(jià)的1.44倍，那么這輛玩具汽車的進(jìn)價(jià)是_________元．水油4.有一個(gè)足夠深的水槽，底面是長(zhǎng)為16厘米、寬為12厘米的長(zhǎng)方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油〔油在水的上方〕．如果在水槽中放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、8厘米、12厘米的鐵塊，那么油層的層高是_________厘米水油5．將一個(gè)3位數(shù)交換最后兩位的數(shù)碼，再與原來的3位數(shù)相加，結(jié)果得到1187.這樣的三位數(shù)是.6.一個(gè)電子鐘表上總把日期顯示為八位數(shù)，如2011年1月1日顯示為20230101．那么2023年最后一個(gè)能被101整除的日子是，那么_________．7.甲車由A地開往B地，同時(shí)乙車也從B地開往A地．甲車速度是每小時(shí)80千米，乙車速度是每小時(shí)70千米．甲車在中途C地停車，15分鐘后乙車到達(dá)C地，這時(shí)甲車?yán)^續(xù)行駛．如果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，那么AB兩地相距_________千米．8.在右圖中，將一個(gè)每邊長(zhǎng)均為12厘米的正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)間隔地連線，可以連出兩個(gè)正方形．圖中陰影局部的面積是_________平方厘米．小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題參考答案1.算式的計(jì)算結(jié)果是_________．答案：310解析：2.將棱長(zhǎng)為5的大正方體切割成125個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體．這些小正方體的外表積總和是原大正方體外表積的_________倍．答案：5解析：125個(gè)小正方體的外表積總和等于750，原大正方體外表積等于150，因此小正方體的外表積總和是原大正方體外表積的5倍．3.一輛玩具汽車，第一天按100%的利潤(rùn)定價(jià)，無人來買；第二天降價(jià)10%，還是無人買；第三天再降價(jià)360元，終于賣出．賣出的價(jià)格是進(jìn)價(jià)的1.44倍，那么這輛玩具汽車的進(jìn)價(jià)是_________元．答案：1000解析：設(shè)進(jìn)價(jià)為“1”，那么第一天定價(jià)為“2”，第二天定價(jià)為“1.8”，最終售價(jià)為“1.44”．“1.8”與“1.44水油4.有一個(gè)足夠深的水槽，底面是長(zhǎng)為16厘米水油的長(zhǎng)方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油〔油在水的上方〕．如果在水槽中放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、8厘米、12厘米的鐵塊，那么油層的層高是___厘米．答案：7解析：鐵塊被放入以后，“水層〞的底面積變成了128平方厘米，“水層〞高度變成了9厘米，說明9厘米高的鐵塊沒入水中，3厘米高的鐵塊浸入油中．“油層〞增加的體積是立方厘米，增加的高度是厘米．因此“油層〞的高度是7厘米．5．將一個(gè)3位數(shù)交換最后兩位的數(shù)碼，再與原來的3位數(shù)相加，結(jié)果得到1187.這樣的三位數(shù)是.答：589和598.解:注意，所求的第一個(gè)數(shù)碼是5.因?yàn)槿绻∮?，那么兩數(shù)的和小于1000，而如果它大于5，那么它們的和大于或等于1200.所求兩數(shù)末位數(shù)碼的和可以等于7或17.在第一種情況兩數(shù)和最末兩位為77，不對(duì).和為17只能由數(shù)碼8和9給出.由此得出兩個(gè)可能的答案.6.一個(gè)電子鐘表上總把日期顯示為八位數(shù)，如2011年1月1日顯示為20230101．那么2023年最后一個(gè)能被101整除的日子是，那么_________．答案：1221解析：20231231÷101＝199121…10；所以＝1231－10＝1221．7.甲車由A地開往B地，同時(shí)乙車也從B地開往A地．甲車速度是每小時(shí)80千米，乙車速度是每小時(shí)70千米．甲車在中途C地停車，15分鐘后乙車到達(dá)C地，這時(shí)甲車?yán)^續(xù)行駛．如果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，那么AB兩地相距_________千米．答案：140解析：設(shè)全長(zhǎng)為x千米，那么，解得．8.在右圖中，將一個(gè)每邊長(zhǎng)均為12厘米的正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)間隔地連線，可以連出兩個(gè)正方形．圖中陰影局部的面積是_________平方厘米．答案：288解析：如下左圖，記AD=a，由對(duì)稱性知，DB=a，BC=a．取E為DC中點(diǎn)，連接BE，將△ABC分成直角三角形ABE和等腰直角三角形BEC．四個(gè)△BEC可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)a的正方形．記BE=b，那么CE=a，DE=a由AE=a+b，BE=b知：由4