量子物理答案

有些做標記的地方是我自己寫的答案，若有不妥之處還請同學們見諒作業(yè)18|1兩個條件相同的物體，一個是黑的，一個是白的，把它們放在火爐旁，貝 色的物體升溫快？如果把它們放在低溫的環(huán)境中，貝〔 色的物體降溫快。i答：^黑;^黑o解：黑色物體吸收本領大，同時，其輻射能力也大。2絕對黑體是[]不能反射但是能發(fā)射所有的電磁輻射能吸收射任何電磁輻射，也能發(fā)射電磁輻射能吸收任何電磁輻射，卻不能發(fā)射電磁輻射不能反射也不能發(fā)射任何電磁輻射答：[A]解：C和D肯定錯；B沒有說“發(fā)射所有電磁輻射”3?將星球近似看做絕對黑體，利用維恩位移定律，可測量星球的表面溫度。設測得北極星的九二0.35卩m，則北極星的表面溫度為 ；由該定律可知，當黑體的溫度升高時，M最大單色輻射本領對應的波長將向 移動。答：8.28x103K；短波方向。解：由維恩位移定律有T=b，T= = =8.28x103Km 九 0.35x10-6m當溫度升高時，黑體輻射的最強電磁輻射的波長變短。4.絕對黑體的輻射本領與表面溫度關系 ；設空腔上小孔的面積為3cm2每分鐘向外輻射540J的能量，則空腔的溫度T= o答：M=oT4，852K解：由斯特藩一波爾茲曼定律M"T4，得到M、 ( 540 、T=( )1/4二( )1/4二852Kb 60x3x10-4x5.7x10-85?在加熱黑體過程中，其最大單色輻射本領的波長由0.8卩m變到0.4卩m，計算其總輻射本領增加多少倍？解：由維恩位移定律T=b及斯特藩一波爾茲曼定律M=bT4，有TT二九汎m 2 1 m1m2M——02MM——02M010.80.4)4=16以一定頻率的單色光照射在某金屬上，測得其光電流的曲線如圖實線所示，然后在光強不變增大照射光頻率，測得光電流得曲線如圖19—1中虛線所示，則滿足題意的圖是【】答：【B】解：由光電效應方程：hvuu(C)(D)oO人 口=答：【B】解：由光電效應方程：hvuu(C)(D)oO人 口=mv2+A，且2逸出的光電子最大初動能增大，反向截止電壓數(shù)值上增大，所以A和C錯；光的強度：S二Nhv,光強不變，增大光的頻率，則光子數(shù)應減少，單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)減少，因而虛線的飽和光電流應減小。這里注意：光電效應中，飽和電流與光強成正比，是對入射光頻率不變的情況而言。O7?光電效應的實驗規(guī)律是：飽和光電流與照射光的 成正比；光電子的最大初動能與 有關，與.mv2=eU，可見,c當增大照射光頻率時,.無關;(3)要產(chǎn)生光電效應，對照射光的要求 。答：強度；照射光的頻率，光的強度；頻率大于該金屬的紅限頻率&寫出光電效應的愛因斯坦公式hv二1mv2+A中各項的物理意義。2m答：入射光子的能量，逸出電子的最大初動能，金屬逸出功從金屬鋁中逸出一個電子需要4.2eV的能量.今有波長九二200nm的紫外線照射鋁表面,求：(1)光電子的最大初動能；⑵遏止電壓；⑶鋁的紅限波長.解：逸出功A二4?2eV，由愛因斯坦光電效應方程，得到TOC\o"1-5"\h\zhc*c. 1 … — _.T7(1)mv2=一A=2eV(2)mv2=eU，U=2V九 2 a a(3)v二A.h， 九二heA=296nm0 0波長為300nm的光照在某金屬表面產(chǎn)生光電效應，已知光電子的能量范圍從 0到4.0X10-19J,求:(1)遏制電壓；(2)紅限頻率(普朗克常數(shù)h=6.63(普朗克常數(shù)h=6.63x10-34J-S，電子電量e=1.60x10-19C)解:(1)光電子的最大初動能為4.0x10-19J,貝I」mV2\o"CurrentDocument"2mV2二eU，U二2a a e(2)由hv=mV2+A和A=hv,2 011mV2 mV22 e2v二v― 二一 二0 h九h4.0X10-19J二2“1.60x10-19C得到3X^一4.0X10「19二4.0x1014Hz300x10-9 6.63x10-34作業(yè)19康普頓效應的主要特點是【】散射光的波長均比入射光的波長短，波長與散射物的性質(zhì)無關。散射光的波長均比入射光的波長長，波長與散射物的性質(zhì)有關。散射光中既有比入射光的波長長的成分，也有與入射光的波長相同的成分；波長與散射物的性質(zhì)無關。散射光中既有比入射光的波長長的成分，也有與入射光的波長相同的成分；波長與散射物的性質(zhì)有關。答：[C]已知康普頓散射實驗所用光的頻率為v，0問：（1）康普頓散射光的頻率V比v大還是?。?（2） 光子得到能量還是失去能量？（3） 得到的能量來自哪里？或者失去的能量到哪里去了？解：（1）v既有與v相同的成分，也有比v小的成分00（2） 光子失去能量（3） 失去的能量給了與之碰撞的電子在康普頓散射中，設反沖電子的速度為0.6c，求電子獲得的能量（用靜止能量m表示）e解：散射后，反沖電子的總能量為TOC\o"1-5"\h\z廠 me2E二me2二0 —二1.25me2\o"CurrentDocument">1_v2 0反沖電子獲得的能量為E=me2一me2=0.25mk 0 e在康普頓散射中，若照射光光子能量與電子的靜止能量相等，求；（1）散射光光子的最小能量；（2）反沖電子的最大動量?！?,7he解：（1）由已知hv= =me2，九=_h_=_h_me0h由AX=X—X= (1—cos申)，0me0h有X=X+ (1—cos申)0me0散射光子能量最小時，其波長最大，此時甲=兀，2h h 2h 3h=+=，

mememe000則有入射光子的波長為九4 -4 -h-P e^max因此，散射的最大波長為九=九+max0me0散射光子的最小能量為he 1hv = =—me2=0.17MeV（電子靜止能量0.511MeV）min九 30max（2）當散射光子有最小能量時，反沖電子的動能最大，則反沖電子的動量最大。h-h-如圖，由動量守恒、e=P+ e，則反沖電子的最大動量：TOC\o"1-5"\h\z九0 九0 max\o"CurrentDocument"hh 1 4P= + =me+me=me=3.64x10-22kg-m/s\o"CurrentDocument"九九 0 3 0 3 00 max

解：反沖電子的質(zhì)量m= 0 =1.25m解：反沖電子的質(zhì)量m= 0 =1.25m1-v2/e2 e由he/X+me2=he/X+me2得0 e散射光的波長X= hr =4.34xlO-12m=0.00434nmh/九-0.25mc0 eh由AX=X-X= (1一cos申)得0me0cos申=0.45,申=arccos(0.45)光電效應和康普頓效應在對光子的粒子性認識方面有不同意義嗎？［答］光電效應：光子具有能量，能量守恒康普頓效應：光子還具有動量，能量和動量守恒為什么可見光作為入射光一般觀察不到康普頓散射效應？h［答］由康普頓散射公式AX=X-X= （1-co呼）可說明：若入射光可見光，如其波0mee長為400nm,則最大的AX=0.0024nm，則Ak/X=0.0006%，因而很難觀察到。作業(yè)20|1.設氫原子的質(zhì)量為m,J2mEA.h二、 kh動能為E，kJmEB.h=kh其德布羅意波長為【】C.hh=—JmEkD.答:【D】［解］按非相對論的動量與動能的關系：hhh=二

pj2mEk欲使電子腔中電子的德布羅意波長為0.1nm,A.150V B.122.5V C.1.5V D.P=j2mE，則氫原子的德布羅意波長為加速電壓應為【】12.25VE.24.4V答:【A】 ［解］按非相對論的動量與動能的關系：p=\：2mE和加速電壓與動能的關系eU=E,pk kh p2以及德布羅意波長h=—，得到eU=E=，因此p k2mh2U=-P^=h= 6.632x10-68 =15o(v)2me2meh2 2x9.11x10-31x1.60x10-19x0.12x10-18h或直接按公式h=-2meU如圖20—1所示一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫。在距離為R處放置熒光屏,屏上衍射圖樣中央明條紋的寬度d等于【】2ha~RP2RhaP2a2~R~2ha~P~【B】h=—，asin0=h，sin0沁tg0=""p 1 1占1Rh= 稱為電子的康普頓波長(m為電子的靜止質(zhì)量，h為普朗克常數(shù)，c為真空0mc ee中的光速)，當電子的動能等于它的靜止能量時，它的德布羅意波長A=答：殛3［解］依題E=mc2一mc2=mc2，則有k e emc2=2mc2，E=mc2=2mc2e e由電子的相對論動量與能量的關系：p2c2+(mc2)2=E2，得到ep2c2+(mc2)2=(mc2)2=(2mc2)2，即得到e ehhv'3\o"CurrentDocument"p=、：3mc，h= = =九e p <3mc306.632x10-68A.B.C.D.答:解:U=150V如果粒子位置的不確定量Ax等于粒子的德布羅意波長，則粒子速度的不確定量一定 (大于/等于/小于)粒子的速度值。答：大于解：由不確定關系AxAp>h和德布羅意波長公式九=-，得到PhhAp=mAv> = =p=mv，Ax九所以，所以速度與速度的不確定量的關系為Av>v反應堆中的熱中子動能約為6.12X10i2eV,計算這種熱中子的德布羅意波長。解：熱中子的動能與中子的靜止能量之比為E 6.12x1012x1.602x10-19k二 二6.5x103mc2 1.67x10-27x9x1016n0可見，E>>mc2，因此，必須考慮相對論效應。TOC\o"1-5"\h\zk n0由動量與能量的關系p2c2+(mc2)2=(E+mc2)2，所以pc=En0 k n0 k德布羅意波長為\o"CurrentDocument"hhc九=—=——=2.03x10-19 (m)pEk質(zhì)量為m的電子，由靜止起被電勢差U12=900V的電場加速，試計算德布羅意波的波e 12長。(m=9.11x10-3ikg，普朗克常數(shù)h二6.63x10-34J-S)e解：考慮相對論效應，由動量與能量的關系p2c2+(mc2)2=(eU+mc2)2，e e得到：pc二5.36x10-14(J)九二九二h=竺二6.626x1034x3x108二3.71x10-12(m)二0.00371(nm)ppc …5.36x10-14h如果不考慮相對論時，九= =3.87x10-12(m)=0.00387(nm)2meU半二4.3%，所以電子經(jīng)100kV電場加速，可以不考慮相對論效應。九8.氦氖激光器所發(fā)出的紅光波長為九二632.8nm，譜線寬度A九二10-9nm，問：當這種光子沿x軸方向傳播時，它的x坐標的不確定量多大？h解：由德布羅意公式p二，得到a ha hA九Ap二九2，再由不確定關系，得到其位置的不確定量為h 九2 (632.8x10-9)2 ,“ 、' 丿二4x105(m)Ax> ApA九 10-9x10-9若一個電子和一個質(zhì)子具有同樣的動能，哪個粒子的德布羅意波長比較大?答：電子。解：動能相同，靜止質(zhì)量小的動量小，相應的德布羅意波長大。

作業(yè)211.已知粒子在一維無限深方勢阱中運動，其波函數(shù)為屮(x)=^cos^2±(-a<x<a),<'a 2a則粒子在x二5a處出現(xiàn)的概率密度為6A.1t；2aA.1t；2a1B.ai2a1D.-a答：【C】解:屮I25ax=61 ：兀5a、解:屮I25ax=61 ：兀5a、1 /5兀、1=—cos2( ? )=cos2( )=-a 2a6a 4a 2a2.粒子在一維矩形無限深勢阱中心，圖21-1所示為粒子處于某一能態(tài)波函數(shù)屮(x)的曲線。粒子出現(xiàn)概率最大位置為【】。A.aa5a6,2，~6__a2aB.亍丁，aC.D.a5a6，_6答:【A】解：顯然，這粒子處于n=3的第2激發(fā)態(tài)的波函數(shù)，為正弦函數(shù),屮(x)卩的極大值出現(xiàn)在三,殲，處。626如果電子處于4f態(tài)，它的軌道角動量的大小為【】A.、6力B.2*3力C.<2hD.力E.4\5力答:【B】解：4f態(tài)，n=4、1=3，則軌道角動量為L=衛(wèi)(1+1)h=x-3X(3+1)h=2込h設描述微觀粒子運動的歸一化波函數(shù)為屮(r,t)。請寫出屮?屮*的物理意義;問：屮(r,t)必須滿足的標準條件和歸一化條件是什么？歸一化有什么意義?解：(1)粒子t時刻、在?處出現(xiàn)的概率密度；(2)單值、有限、連續(xù)；M屮屮*dV=1，符合幾率描述。氫原子處于主量子數(shù)n=4的狀態(tài)，其軌道角動量可能的取值分別 ；對應1=3的狀態(tài)氫原子的角動量在外磁場方向的投影可能取值分別為 。答：0，\：2h， 6h，2、：3h；—3h，—2h，—1h，0，1h，2h，3h。解：n=4，則1=0,1,2,3,…，(n—1)=0,1,2,3，則軌道角動量的可能值為L .1(1+1)h=0,<2h,v6h,2込h1=3時，m=—1,—(1—1)，…，0,1,2,…，(1+1),1=—3,—2,—1,0,1,2,3，1則角動量在外磁場方向的投影可能值為L=mh=—3h,—2h,—h,0,h,2h,3hz1「,、 Axe-ax(x>0)設一維運動粒子的波函數(shù)為屮(x)=f ' 其中a為大于零的常數(shù)。試確定歸0(x<0)

一化波函數(shù)的A值。解：由歸一化條件，”(x)|2dx=1，得A2x一化波函數(shù)的A值。解：由歸一化條件，”(x)|2dx=1，得A2x2e-2axdx=1，得—g 0A2— (4a2x2e-2ax+4axe-2ax+2e-2ax)8a3=1,A2=4a3,—A=2a27.在寬度為a的一維無限深方勢阱中運動的粒子定態(tài)波函數(shù)為0 (x<0,x>a)屮(x)= .n兀x——sin (0<x<a)、aa求：(1)主量子數(shù)n=2的粒子出現(xiàn)概率密度最大的位置；a(2)主量子數(shù)n=1的粒子出現(xiàn)在0<x<—范圍內(nèi)的概率。解：(1)n=2時，波函數(shù)為

/、 @. 2兀x屮(x)= sin，aa概率密度函數(shù)為：2. 2兀xsin■a屮(X)|2=2兀x 7兀當 二k兀+a 2a

在x二-和x二2. 2兀x=—sm2-aaa4為概率密度最大處’則在0<x<a內(nèi)，kx=a+23a—處概率密度最大。a(2)n=1時，(0,3)區(qū)間粒子出現(xiàn)的概率a a2 兀x 1 1 2兀P=J3M(x)2dx=J3sin2 dx=—一——sin—=0.1955o oaa32兀 38.一個電子被束縛在寬度a=10-10m的一維無限深方勢阱中，分別計算n=1、3、100的能態(tài)電子的能量。兀2 2解：一維無限深勢阱，E=n2，n2ma2廠6.6262x10-68/4E=—1 2x9.1x10-31x10-20=6.03x10-18(J)=37.6(eV)，E3=338.4(eV)，E=3.76x105(eV)100作業(yè)2處于第3激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷回低能態(tài)時，可以發(fā)出的可見光譜線有【】條。A.3 B.A.3 B.6 C.1D.2答：【D】解：可見光是高能級向n/二2能級躍遷得到的巴爾末系。第3激發(fā)態(tài)是n=4。由n=4向n=2的躍遷，共有兩個：n=4Tn=2由n=4Tn=3后，再由n=3Tn=2即hv=E—E=2.55eV4 2hv=E—E=1.89eV3 2可見，譜線有兩條。n-5 E5=-0.54eFH=4 : 疋4=—0.85e7n=3 丑3=_1.5le7n=2 E2=-3AeV耳=—13.6e7欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為656.28nm的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供【 】eV能量。（里德伯常數(shù)R=1.096776X107m-O答：12.09eV［解］.由巴爾末公式可得，發(fā)射656.28nm的譜線是從n=3Tn=2能級躍遷得到的，因此，氫原子至少應該被激發(fā)到E=—1.51eV（n=3）的能級上。3所以要給基態(tài)氫原子提供的能量為：AE=E—E=—1.51—（—13.6）=12.09eV1=±1/2，所以有屮=±1/2，所以有屮和屮22,1丄2 2,1，応=1，但m還有兩個值，即ms s解：（1）n=2，1=1(1)n=2，1=1，m=11⑵n=3，1=1，m=1/2⑶n=3,1=2s⑷n=2i種狀態(tài)。n=3，1=1，m=1/2，但m還有⑵+1)=3個值，即m=—1,0,1，所以有s 1 1屮屮屮3種狀態(tài)。3,1,0,1 3丄1上 3,1,—1上222n=3,1=2，但m還有⑵+1)=5個值m=—2,—1,0,1,2，m還有兩個值1 sm=±1/2，所以有屮屮屮屮屮 10種狀態(tài)。s 3,2,0,±t 3,2,1,±13,2,—1，土13,2,—2,±1 3,2,2,±12222n=2，則1有2個值1=0,1；m有4個值:1=0時，m=0,1=1時，m=—1,0,1；111m還有兩個值m=±1/2，即總共有屮 屮屮屮 2n2=8種狀態(tài)。ss11 11' 2,0,0,± 2,1,0,± 2,1,—1,± 2,1,1,±^22 22基態(tài)電子種的自的排列遵循 原理和 原理。［解］泡利不相容原理和能量最小原理；E—E解：（1）V=3 1的光可能被吸收，處于E1態(tài)的原子吸收后躍遷到E態(tài)2 h 1 3（2）吸收光子以后，原子由高能級向低能級躍遷，輻射光子由E3TE2：

由E由ETE:3 1由E—TE:2 1E-E二一3 1bhE-E二一2 1ch系統(tǒng)有可能輻射v,v,v頻率的光。a b c6?氫原子光譜的巴耳末系中波長最大的譜線用九表示，其次波長用九表示，請計算兩者的12九比值九1。2解：根據(jù)玻爾氫原子理論，巴爾末系光譜頻率為,n=3,4,5,(1丄、,n=3,4,5,.22n2丿可見，當n=3時,是最小頻率：v可見，當n=3時,是最小頻率：v—當n=4時,是次最小頻率：V5Rc最大波長為：入_36 13Rc —_，次最大波長為：16c_365R_c_16V 3Rminvmin九22736\_5R_九—16—202723R7?解：(1)光子的能量只有剛好等于氫原子某兩個能級之差時，光子才能被吸收E_-13.6eV,E_-3.4eV,E_-1.51eV,E_—0.85eV,E_-0.54eV,1 2 3 4 5E_-0.38eV6由E-E_2.55eV,E-E_1.89eV得出2 3 2所以B光子和C光子能夠被n_2的能級的氫原子所吸收(2)氫原子吸收2.55eV的光子后，躍遷到n=4的能級上；吸收1.89eV的光子后，躍遷到n=3的能級上。試計算能夠占據(jù)一個f支殼層的最大電子數(shù)，并寫出這些電子的m和m的值。TOC\o"1-5"\h\zl s［解］f支殼層的角量子數(shù)是l_3,則電子的磁量子數(shù)可取2/+1_7個，即m_0,土1,土2,土3；而自旋磁量子數(shù)可以取2個,即m_±1/2,所以能夠占據(jù)一個f支l s殼層的最大電子數(shù)為14。\o"CurrentDocument"1111這些電子的(l,m,m)分別為：(3,0,± ),(3,1,± ),(3,-1,± ),(3,2,± ),\o"CurrentDocument"s 2 2 2 21 1 1(3,-2,±-),(3,3,±-),(3,-3,±-)。厶 厶 厶光子服從泡利不相容原理嗎？［解］光