遼寧省大連市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

遼寧省大連市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.-2的絕對值是（）

A.2B.1C.D.-2

2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

A.口=2B.J(-3)2=-3C.2V5+3V5=5V5D.(V2+I)2=3

4.如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分ZEFD,若ZEFD=70。，則NEGF的度數(shù)是

()

A.35°B.55°C.70°D.110°

5.六邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.不等式4xV3%+2的解集是()

A.x>—2B.x<-2C.%>2D.x<2

7.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.

尺碼/cm22.52323.52424.5

銷售量/雙14681

則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.23.5cmB.23.6cmC.24cmD.24.5cm

8.若關(guān)于x的一元二次方程9+6久+c=0有兩個相等的實數(shù)根,則C的值是（）

A.36B.9C.6D.-9

9.如圖，在△力BC中，乙4cB=90。，分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑作弧，兩弧

相交于M,N兩點，作直線MN,直線MN與相交于點D,連接CD,若=3,貝的長是

()

A.6B.3C.1.5D.1

10.汽車油箱中有汽油303如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：

km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.當(dāng)0Wx<300時，y與x的函數(shù)解析式是（）

A.y=O.lxB.y=-O.lx+30

C.、=苧D.y=-0.1x2+30%

二、填空題

11.方程V2x-3=1的解是.

12.不透明袋子中裝有2個黑球，3個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個

球，“摸出黑球''的概率是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（1,2）,將線段0A向右平移4個單位長度，得到線

段BC,點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是.

14.如圖，正方形力BCO的邊長是魚，將對角線4C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)NCAO的度數(shù)，點C旋轉(zhuǎn)后的

對應(yīng)點為E,則笆的長是（結(jié)果保留兀）.

15.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九

十，適足.”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合

適.”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為.

16.如圖，對折矩形紙片ABCD,使得/W與重合，得到折痕EF,把紙片展平，再一次折疊紙片，

使點A的對應(yīng)點/落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕8M.連接MF,若MF18M,AB=

6cm,則/。的長是cm.

三、解答題

?管/-4.X2+2X1

17什為2_3+4丁石，一亍

18.為了解某初級中學(xué)落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實

施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h）,并

對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數(shù)統(tǒng)計表

平均每周勞動時間t（廿頻數(shù)頻率

1<t<23

2<t<3a0.12

3<t<437b

4<t<50.35

5<t<6

合計C

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：a=，b=,c=；

(2)若該校有1000名學(xué)生，請估計平均每周勞動時間在3<t<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

19.如圖，四邊形4BCD是菱形，點E,F分別在4。上，AE=AF.求證CE=CF.

20.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛.已知購買1個冰墩墩

毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了

1000元.這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？

21.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V(單位：m3)變化時，氣體的密度p(單

位：kg/m)隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3

時，p=1.98/c^/m3.

(1)求密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

(2)若3WUW9,求二氧化碳密度p的變化范圍.

22.如圖，蓮花山是大連著名的景點之一，游客可以從山底乘坐索道車到達山項，索速車運行的速

度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為30。，

測得白塔頂部C的仰角的為37。.索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘.

(1)索道車從A處運行到B處的距離約為米；

(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin37。。

0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,次71.73)

23.AB是。。的直徑，C是。。上一點，OD1BC,垂足為D,過點A作。。的切線，與DO的延長

線相交于點E.

(1)如圖1,求證NB=NE；

(2)如圖2,連接4。，若O。的半徑為2,0E=3,求4。的長.

24.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，BC=4,點D在AC上，CD=3,連接DB,AD=DB,點P

是邊4c上一動點(點P不與點A,D,C重合)，過點P作4c的垂線，與AB相交于點Q,連接DQ,

設(shè)AP=x,APDQ與△48。重疊部分的面積為S.

(1)求4C的長；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

25.綜合與實踐

(1)問題情境：

數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1,在AABC中，D是4B上一點，乙40C=

/-ACB.求證4ACD=Z.ABC.

獨立思考：

請解答王老師提出的問題.

(2)實踐探究：

在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答.“如圖2,延

長CA至點E,使CE=BD,BE與CC的延長線相交于點F,點G,H分別在BF,BC上，BG=CD,

Z.BGH=Z.BCF.在圖中找出與相等的線段，并證明.”

(3)問題解決：

數(shù)學(xué)活動小組河學(xué)時上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NB4C=90。時，若給出△力BC中任意

兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答.“如圖

3,在(2)的條件下，若N8AC=90。，AB=4,AC=2,求的長.”

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/一2%-3與*軸相交于點八，B(點A在點B的左側(cè))，與

y軸相交于點C,連接AC.

(1)求點B,點C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點0)在線段OB上(點E不與點B重合)，點F在y軸負半軸上，OE=0F,

連接AF,BF,EF,設(shè)AACF的面積為Si，zlBEF的面積為S2,S=SX+S2,當(dāng)S取最大值時，求m

的值；

(3)如圖2,拋物線的頂點為D,連接CD,BC，點P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點

Q,是否存在點P,使NPQC=^4CD,若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x=2

12.【答案】|

13.【答案】(5,2)

14.【答案】；兀

15.【答案】100%-100=90%

16.【答案】5V3

17.【答案】解:%2-4-—+2%1

X2-4X+4^2X-4x

(x+2)(x-2)2(%-2)1

(一)2%(%+2)x

211

%

18.【答案】(1)12；0.37；100

(2)解：...樣本中平均每周勞動時間在3<t<5范圍內(nèi)有37+100x0.35=72(人),

二該校1000名學(xué)生，估計平均每周勞動時間在3<t<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為:

1000x益=720(人).

19.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是菱形,

；.AB=AD=BC=DC,ZB=ZD,

VAE=AF,

AAB-AE=AD-AF,

，BE=DF,

BE=DF

在△BCE和△DCF中，乙B=Z>D,

BC=DC

：.ABCE三△DCF(SAS),

20.【答案】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個x元，y元，則

(x+2y=400?

(3x+4y=1000②

②-①x2得X=200,

把％=200代入①得：y=100,

x=200

解得:

y=100'

答：冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個200元，100元.

21.【答案】(1)解：?.?密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,

??,設(shè)p=*>0),

,當(dāng)V=5m3時，p=1.98kg/m3,

A1.98=I，

：.k=1.98x5=9.9,

二密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：p=竿(7>0)；

(2)解：觀察函數(shù)圖象可知，p隨V的增大而減小,

當(dāng)U=3m3時，p=嬰=3.3kg/m3,

當(dāng)V=9m3時，p=等=I.ikg/m3,

.?.當(dāng)3WVS9時，1.1WpW3.3(kg/m3)

即二氧化碳密度p的變化范圍是1.1<p<3.3(kg/m3).

22.【答案】(1)30()

(2)解：由題意可得：/.BAD=30°,Z.CAD=37°,

而AB=300,

???BD斗B…°,小單』倔

2tan30°

一??CDBC+150

**tan37oR=^7F=0n,77C5,

?'.8C=詈b-150?44.625?45.

所以白塔BC的高度約為45米.

23.【答案】(1)證明：'：OD1BC,

：?M)DB=90°,

是。。的切線,

C.^OAE=90°,

在40D8和404E中，/.ODB=A.OAE=90°,乙DOB乙40E,

/.Z.B=Z-E；

(2)解：如圖，連接AC.

???。。的半徑為2,

：.OA=。8=2,AB=4,

??,在/ODB和404E中，

乙ODB=乙OAE=90°,乙DOB=Z.AOE,

：.AODB?4。的

?OD_OBHn0D_2

^OA=OEf即=3'

在RMODB中，由勾股定理得：OD2+DB2=OB2,

22

'-DB=,OB2-OO2=J2-(1)=宇

■：0D1BC,0。經(jīng)過。0的圓心，

-'-CD=DB=攀

-,-BC=2DB=竽

??NB是。。的直徑，C是。。上一點，

：.Z.ACB=90°,

在RMACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

-AC=7AB2-BC2=J42-(等)2=1-

在RMACD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,

:-AD=y/AC2+CD2=J(1)2+

24.【答案】(1)解：Vz/ICB=90°,BC=4,CD

:,BD=y/CD2+BC2=5,

VXD=DB,

：.AD=DB=5,

，AC=AD+DC=5+3=8；

(2)由(1)得AD=5,

：AP=x,

APD=5-x,

???過點P作AC的垂線，與AB相交于點Q,

，乙4PQ=90°,

VZi4CB=90°,

JQPIIBC,即4/QP=Z71B。，

Z-A=Z.A

在^AQP^\L4BC中44QP=Z.ABC,

Z.APQ=Z.ACB

△AQPABC,

：.QP=*(相似三角形對應(yīng)邊長成比例)

,/△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S

.?.△PDQ的面積為S

即S二xPDXQP=馬武，

Z4

?.?點P不與點A,D,C重合，

0<x<5,

即$=^^(0<%<5>

25.【答案】(1)證明：???z_4DC="C8,NA=Z71,

而立力CD=180°一乙4-乙ADC,乙ABC=180°-乙”Z.ACB,

：.2LACD=Z.ABC

(2)解：BH=EF,理由如下：

如圖，在BC上截取BN=CF,

vBD=CE,Z-ACD=乙ABC,

CEF=△BDN,

:,EF=DN,(EFC=(DNB,

???乙BGH=乙BCF,乙GBN=乙FBC,

???(BHG=Z-BFC,

LEFC=乙BND,

:—BFC=乙DNC,

:?人BHG=乙DNC,

VBG=CD,

???△GHB三△CND,

???BH=DN,

??.BH=EF.

(3)解：如圖，在BC上截取BN=CF,

同理可得：BH=DN=EF,

?：AC=29AB=4,Z.BAC=90°,

???BC=122+42=2V5,

vZ-DAC=Z-BAC,Z-ACD=4ABC,

ADCsxACB,

也生_0

'AC=AB='BC,

AD2CD

==4=泰，

.-.AD=1,CD=V5,

BG=CD=V5,

???乙GBH=乙FBC,乙BGH=乙BCF,

BGHBCF,

BGGHBH后、

'BC=CF=BF=^=2,

???BF=2BH,而EF=GH,

???BE=3BH,

,:AB=4,AD=lfBD=CE,

BD=CE=3,

：.AE=3-2=1,rfUzBXF=^BAC=90°,

BE=yjAB2+AE2=V17,

717

?**BH=-Q-.

26.【答案】(1)解：???y=%2—2x—3,

令％=0,則y=-3,

AC(0,-3),

令y=0,則/—2x-3=0,

解得：右=-1,血=3,

0),8(3,0).

(2)解：VF(m,0)(0<m<3),OE=OF,

AF(0,一m),

ACF=-m—(—3)=3—m,BE=3-m,OE=OF=m,

而4(-1,0),

1121

??Si=2CF,OA=2(3—TH)x1=2—之加，

1131

S2=2BE-0尸=2(3一m)m=—?

13

???S=S1+S2=—5病7+6+5,

乙乙

1

■:-5V01

乙

1d

???當(dāng)s最大時，則血=一1L；=1.