【單元測(cè)試】第九章 不等式與不等式組（A卷·知識(shí)通關(guān)練）（解析版）

【單元測(cè)試】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層訓(xùn)練AB卷（人教版）【單元測(cè)試】第九章不等式與不等式組（A卷·知識(shí)通關(guān)練）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)核心知識(shí)1.不等式一、選擇題（共3小題）1．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)校考單元測(cè)試）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、由得，但無(wú)法得出與的大小關(guān)系，則此項(xiàng)不一定成立，不符合題意；B、由得，則此項(xiàng)不成立，不符合題意；C、由得，則，此項(xiàng)成立，符合題意；D、由得，則此項(xiàng)不成立，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022春·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考單元測(cè)試）下列不等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、若，則，故A不符合題意；B、若，則，故B不符合題意；C、若，則，故C不符合題意；D、若，則，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)不等式的定義：用不等號(hào)連接的式子叫做不等式，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的判斷．熟練掌握不等式的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）4．（2022春·黑龍江牡丹江·七年級(jí)?？计谀┤簦敲確____（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】>【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，∴-3a-2＞-3b-2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等式的方向不變；即可得答案．5．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考單元測(cè)試）已知為有理數(shù)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤．其中正確的為_(kāi)_________．（填序號(hào)）【答案】③④##④③【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】①若，當(dāng)時(shí)不等式不成立，不符合題意；②若，當(dāng)時(shí)不等式不成立，不符合題意；③若，則，符合題意；④若，則，符合題意；⑤，當(dāng)時(shí)不等式不成立，不符合題意；故答案為：③④．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì)．6．（2022春·北京昌平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）今年高考第一天（6月7日）昌平區(qū)最高氣溫是29℃，最低氣溫是19℃，請(qǐng)用不等式表示這一天氣溫：（℃）的變化范圍：______≤≤______．【答案】

19

29【分析】找到最高氣溫和最低氣溫即可．【詳解】解：因?yàn)樽畹蜌鉁厥?9℃，所以19≤t，最高氣溫是29℃，t≤29，則今天氣溫t（℃）的范圍是19≤t≤29．故答案為：19，29．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的定義．解答此題要知道，t包括19℃和29℃，符號(hào)是≤，≥．三、簡(jiǎn)答題（共2小題）7．（2022秋·浙江溫州·八年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）當(dāng)時(shí)，(1)請(qǐng)比較與的大小，并說(shuō)明理由．(2)若，則的取值范圍為_(kāi)_____．（直接寫(xiě)出答案）【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用不等式的基本性質(zhì)解題即可；（2）由于不等號(hào)的方向改變，可知乘以的，解不等式求解集即可．【詳解】（1），理由是：，同時(shí)乘以，由不等式的基本性質(zhì)3可得：，同時(shí)加上5，由不等式的基本性質(zhì)1可得：；（2），，，，即的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·北京·七年級(jí)北京育才學(xué)校?？紗卧獪y(cè)試）小光在一條東西方向的馬路上行走，向東走5米記作米．(1)則向西走米記作___________米；(2)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，前4次行走依次記作，，，（單位：米），則他第5次需要向___________走_(dá)__________米，才能恰好回到出發(fā)點(diǎn)；(3)小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作，，，（單位：米）．如果此時(shí)他位于出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則的取值范圍是___________．此時(shí)小光共行走了多少米？（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）【答案】(1)(2)東，4(3)，小光共行走了米【分析】（1）向東走為正，則向西走為負(fù)；（2）根據(jù)最終回到出發(fā)點(diǎn)，則4次行走數(shù)據(jù)之和為0,設(shè)第5次行走，記作米，然后列方程求解即可；（3）根據(jù)經(jīng)過(guò)4次行走，最終在出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則4次數(shù)據(jù)之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范圍；然后再計(jì)算4次數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和，即為小光共行走的距離．【詳解】（1）解：已知向東走5米記作米，∵東西方向相反，向東為正，向西則為負(fù)，∴向西走米記作米，故答案為：（2）解：設(shè)第5次行走，記作米，則解方程得則第5次需要向東走4米，故答案為：東，4．（3）解：根據(jù)題意得解得，∴的取值范圍是==則小光共行走了米．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、絕對(duì)值、不等式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．核心知識(shí)2．一元一次不等式一、選擇題（共3小題）1．（2022春·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再由不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，解得，∴該不等式的解集在數(shù)軸上如下：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是抓住不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)大于或大于等于向右畫(huà)；小于或小于等于向左畫(huà)；注意在表示解集時(shí)大于等于，小于等于要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；大于、小于要用空心圓點(diǎn)表示．2．（2022春·西藏昌都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】將每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后逐項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比即可得答案，方法是先定界點(diǎn)，再定方向．【詳解】不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.3．（2022春·湖南湘西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△”，其規(guī)則是：．已知不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是（

）A．－2 B．－3 C．－1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式，通過(guò)解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值．【詳解】解：根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是．∵，∴，∴，∴解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．二、填空題（共3小題）4．（2022春·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考單元測(cè)試）代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)成立，當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，則的平方根為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式，再解出不等式，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：由題意得：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解答：，∵x取最大整數(shù)，∴，∴，∴的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平方根，解一元一次不等式，求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考單元測(cè)試）關(guān)于x的不等式解集為，則_____．【答案】【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集為，求出m的值即可．【詳解】解，去分母得：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，，∵關(guān)于x的不等式解集為，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【詳解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，，，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，將m看作已知數(shù)解二元一次方程組，得出用m表示的方程組的解，是解題的關(guān)鍵．三、簡(jiǎn)答題（共2小題）7．（2022春·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┙獠坏仁浇M：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)(2)【答案】(1)，數(shù)軸見(jiàn)解析(2)，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】（1）先分別求解，再在數(shù)軸上表示即可；（2）先分別求解，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】（1）由①得，由②得∴此不等式的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖：（2）由①得由②得∴此不等式的解集為：在數(shù)軸上表示如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和用數(shù)軸表示解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2020年9月6日，國(guó)家“東數(shù)西算”產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟在甘肅省蘭州市成立．這個(gè)產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟將搭建東西部算力供需對(duì)接平臺(tái)，優(yōu)化我國(guó)東中西部算力資源協(xié)同發(fā)展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的數(shù)據(jù)要素市場(chǎng)．為增強(qiáng)體驗(yàn)感，產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟計(jì)劃投資打造小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗(yàn)館．展廳和體驗(yàn)館共占地9萬(wàn)平方米，其中展廳每萬(wàn)平方米造價(jià)480萬(wàn)元，體驗(yàn)館每萬(wàn)平方米造價(jià)560萬(wàn)元，共用去資金4720萬(wàn)元．(1)求小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗(yàn)館各多少萬(wàn)平方米？(2)開(kāi)工后發(fā)現(xiàn)展廳造價(jià)每萬(wàn)平方米上漲了，體驗(yàn)館造價(jià)每萬(wàn)平方米下降了，且總費(fèi)用不超過(guò)4800萬(wàn)元，求a的最大值．【答案】(1)計(jì)劃投資打造小米產(chǎn)品展廳4萬(wàn)平方米，金山云智慧體驗(yàn)館5萬(wàn)平方米(2)10【分析】（1）設(shè)計(jì)劃投資打造小米產(chǎn)品展廳x萬(wàn)平方米，則金山云智慧體驗(yàn)館萬(wàn)平方米，然后根據(jù)展廳每萬(wàn)平方米造價(jià)480萬(wàn)元，體驗(yàn)館每萬(wàn)平方米造價(jià)560萬(wàn)元，共用去資金4720萬(wàn)元列出方程求解即可；（2）分別用含a的式子表示出展廳和體驗(yàn)館的造價(jià)，然后根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)4800萬(wàn)元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)計(jì)劃投資打造小米產(chǎn)品展廳x萬(wàn)平方米，則金山云智慧體驗(yàn)館萬(wàn)平方米，根據(jù)題意，列方程得解得：．則．答：計(jì)劃投資打造小米產(chǎn)品展廳4萬(wàn)平方米，金山云智慧體驗(yàn)館5萬(wàn)平方米．（2）解：根據(jù)題意列不等式得：，解之得：，∴a最大取10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系和不等關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．核心知識(shí)3．一元一次不等式組一、選擇題（共3小題）1．（2022春·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式解集判斷口訣同大取大可知：．【詳解】解：因?yàn)閮刹坏仁降慕饧鶠榇笥谔?hào)，根據(jù)同大取大可知．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022春·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式組的解集是（

）．A． B． C． D．無(wú)解【答案】A【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：，解①得，，解②得，，∴不等式組的解集是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022春·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谀┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，解不等式得：，∴該不等式組的解集是，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．二、填空題（共3小題）4．（2022春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)______．【答案】7【分析】解出方程組然后根據(jù)題意得出不等式確定，再解不等式組得出，確定取值范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：解方程組得：，∵，∴，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴，解得：，∴，∵a為整數(shù)，∴a可以為，，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】題目主要考查解二元一次方程組及不等式組，理解解集求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程及不等式組的方法是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·北京順義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有M，N兩點(diǎn)和一條線(xiàn)段，我們規(guī)定：若線(xiàn)段的中點(diǎn)R在線(xiàn)段上（點(diǎn)R能與點(diǎn)P或點(diǎn)Q重合），則稱(chēng)點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于線(xiàn)段“中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)”．已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，點(diǎn)C表示的數(shù)為x，若點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于線(xiàn)段“中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)”，則x的最大值為_(kāi)_____．【答案】10【分析】根據(jù)“中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)”的定義列不等式組求解即可．【詳解】解∶∵點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為x，∴的中點(diǎn)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于線(xiàn)段“中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，∴，解得，∴x的最大值為10．故答案為∶10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，不等式組的應(yīng)用等，讀懂題意，理解新定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)B為點(diǎn)A的縱變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，5）的縱變點(diǎn)是（2，6）．回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)（4，3）的縱變點(diǎn)是______；（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，的縱變點(diǎn)為，且，則的取值范圍是______．【答案】

（4，2）

【分析】（1）根據(jù)縱變點(diǎn)的定義解答即可；（2）根據(jù)縱變點(diǎn)的定義分兩種情況討論分別得出不等式組求解即可．【詳解】解：（1）∵a=4>3，∴=b-1=3-1=2，∴點(diǎn)（4，3）的縱變點(diǎn)是（4，2）故答案為：（4，2）．（2）∵①當(dāng)a≤3時(shí)，，∴解得：；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴無(wú)解綜上所述，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算和解不等式組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“縱變點(diǎn)”，解不等式時(shí)注意不等號(hào)兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向要改變．三、簡(jiǎn)答題（共2小題）7．（2022春·內(nèi)蒙古通遼·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式組(1)（把它的解集表示在數(shù)軸上）．(2)（并寫(xiě)出它的整數(shù)解）．【答案】(1)，把解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析(2)；整數(shù)解為：0、1、2、3【分析】（1）先通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示即可；（2）先通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，即可確定解集中的整數(shù)解．【詳解】（1）解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為