內(nèi)蒙滿州里2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙滿州里2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?孝感模擬）（2016?孝感模擬）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）2.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（3）全等三角形的周長(zhǎng)相等；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形相等；（5）全等三角形的面積相等；（6）面積相等的兩個(gè)三角形全等．其中不正確的是（）A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）3.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式的約分，正確的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b4.（北京理工附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（2））點(diǎn)M（，-1），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）5.（甘肅省酒泉市敦煌市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線相等C.四條邊相等D.對(duì)角線互相平行6.（2020年秋?山西校級(jí)期末）（2020年秋?山西校級(jí)期末）小華將一張如圖所示的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，他利用所得的兩個(gè)直角三角形進(jìn)行圖形變換，構(gòu)成了下列四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（《第2章一元二次方程》2022年同步測(cè)試（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.8.（2021?南潯區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-2a)C.??a3D.??a69.（北京159中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=有增根，則a的值是（）A.3B.0C.4D.210.（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?天橋區(qū)期末）（2020年秋?天橋區(qū)期末）等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=6，則高AD的長(zhǎng)度為．12.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?姜堰市校級(jí)月考）如圖，某同學(xué)一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據(jù)是．13.把下列各多項(xiàng)式的公因式填寫(xiě)在橫線上．（1）x2-5xy；（2）-3m2+12mn；（3）12b3-8b2+4b；（4）-4a3b2-12ab3；（5）-x3y3+x2y2+2xy；（6）8x3y2-12xy3．14.（山東省濰坊市高密市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn中各項(xiàng)的公因式是．15.（2022年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?澄海區(qū)模擬）閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求AB間的距離．如圖，過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=．（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為；（2）平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（2，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為；（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式+的最小值．16.如圖，AD⊥BC，垂足為O，AO=DO，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△AOB≌△DOC（不能添加輔助線），你添加的條件是．17.（廣東省佛山市鹽步中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（七））（1）觀察圖形1，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)乘法公式，這個(gè)公式是：．（2）有多張長(zhǎng)方形卡片和正方形卡片（如圖2）：利用這些卡片，畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的面積為：2a2+3ab+b2．要求：畫(huà)出卡片之間不能重疊．并根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式．18.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為cm2．19.已知直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），則這個(gè)三角形的面積為．20.（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）某水果批發(fā)商購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，共a箱，每箱b千克，若將這批蘋(píng)果的放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售，則放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售的蘋(píng)果有千克（用含a、b的代數(shù)式表示）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(1-4x-822.（江蘇省泰州市泰興市西城中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）動(dòng)手操作：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開(kāi)分成四個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D②所示拼成一個(gè)正方形．提出問(wèn)題：（1）觀察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；（2）請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系．問(wèn)題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：已知：x+y=7，xy=6．求：x-y的值．23.在解方程的過(guò)程中，有一種“換元法”非常奇妙．如：解分式方程-=0．解：設(shè)=y，則=，原方程可化為y-=0，去分母，得y2-1=0，所以y=1或y=-1．經(jīng)檢驗(yàn)，y=1或y=-1是方程y-=0的解．當(dāng)y=1時(shí)，=1，解得x=．當(dāng)y=-1時(shí)，=-1，此方程無(wú)解．經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．所以原方程的解是x=．對(duì)照上述解題過(guò)程，你能解分式方程+-4=0嗎？試試看！24.解方程：32x+3-32x+1=648．25.（江蘇省蘇州市常熟市國(guó)際學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（x+2）2-8=0；（2）x（x-3）=x；（3）x2+5x-4=0；（4）--2=0．26.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)F（13））如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后將落入哪一個(gè)球袋？說(shuō)明理由．27.（2021?金州區(qū)一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?BC=6??，?AC=8??，?D??是邊?AB??的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)?P??在線段?BA??上且不與點(diǎn)?A??，?B??，?D??重合，以?PD??為邊構(gòu)造??R??t?Δ?P??D??Q（1）當(dāng)點(diǎn)?Q??在邊?BC??上時(shí)，求?BP??的長(zhǎng)；（2）當(dāng)?x?7??時(shí)，求?S??關(guān)于?x??的函數(shù)關(guān)系式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m?m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（4+a）?a=4，化簡(jiǎn)得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．故選B．【解析】【分析】由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點(diǎn)A1是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，求出BO的長(zhǎng)度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點(diǎn)的坐標(biāo)．2.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，說(shuō)法正確；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，說(shuō)法正確；（3）全等三角形的周長(zhǎng)相等，說(shuō)法正確；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形相等，說(shuō)法錯(cuò)誤；（5）全等三角形的面積相等，說(shuō)法正確；（6）面積相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等分別進(jìn)行分析．3.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母沒(méi)有公因式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式═-，分子、分母沒(méi)有公因式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==a-b，故本選項(xiàng)正確；D、原式==a-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．易知C正確．4.【答案】【解答】解：點(diǎn)M（，-1），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（，1）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．5.【答案】【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等．故選C．【解析】【分析】根據(jù)正方形、矩形的性質(zhì)，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B、C、D都軸對(duì)稱．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．7.【答案】【答案】找到分母中或根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根號(hào)下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．8.【答案】解：?A??、?(??a3?B??、?(?-2a)2=?C??、??a3??a?D??、??a6÷?a故選：?A??．【解析】利用冪的乘方的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．9.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，a=4．故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．10.【答案】【解答】解：∵=-1，=，=x+2，∴最簡(jiǎn)分式是．故選：C．【解析】【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：由等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案為3．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可解題．12.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．13.【答案】【解答】解：（1）x2-5xyx；（2）-3m2+12mn-3m；（3）12b3-8b2+4b4b；（4）-4a3b2-12ab3-4ab2；（5）-x3y3+x2y2+2xy-xy；（6）8x3y2-12xy34xy2．故答案為：x，-3m，4b，-4ab2，-xy，4xy2．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．14.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．15.【答案】【解答】解：（1）∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=，∴點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為：=5；故答案為：5；（2）如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A′點(diǎn)，連接A′B，則此時(shí)PA+PB最小，最小值為：=2；故答案為：2；（3）原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（0，2）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（0，2）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，∴原式最小為=．【解析】【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接求出即可；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線方法得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而求出PA+PB的最小值；（3）根據(jù)原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-2，-4）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，進(jìn)而求出即可．16.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB與Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．17.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如圖，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本題根據(jù)幾何圖形來(lái)進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和=整個(gè)圖形的面積．（2）可使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+b），寬為（a+b）這樣可以得到滿足條件的等式．18.【答案】【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是（18-x）cm，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的另一個(gè)邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)的一半減去一邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．19.【答案】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），∴這個(gè)三角形的面積為：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案為：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面積求出結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．20.【答案】【解答】解：∵共a箱，每箱b千克，∴這批蘋(píng)果共有ab千克，∵將這批蘋(píng)果的放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售，∴放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售的蘋(píng)果有ab千克．故答案為：ab．【解析】【分析】先求出這批蘋(píng)果總數(shù)，再乘以，列出代數(shù)式即可得出答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=[1-4(x-2)?=(1-4?=x-2?=1【解析】原式括號(hào)里通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2-4ab或（a-b）2（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2問(wèn)題解決：（x-y）2=（x+y）2-4xy∵x+y=7，xy=6．∴（x-y）2=49-36=13．∴x-y=±．【解析】【分析】（1）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；（2）可得等量關(guān)系為：（a+b）2-4ab=（a-b）2；利用（a+b）2-4ab=（a-b）2可求解．23.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則=，原方程可化為y+-4=0，去分母，得y2-4y+4=0，所以y=2．經(jīng)檢驗(yàn)，y=2是方程y+-4=0的解．當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得x=-．經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的解．故原方程的解是x=-．【解析】【分析】因?yàn)?，所以可設(shè)=y，然后對(duì)方程進(jìn)行整理變形．24.【答案】【解答】解：因式分解得：32x+1（32-1）=648，∴32x+1=81=34，∴2x+1=4，解得：x=．【解析】【分析】首先把方程的左邊分解因式，得出32x+1=81=34，因此2x+1=4，再解一元一次方程即可．25.【答案】【解答】解：（1）（x+2）2-8=0，（x+2）2=8，x+2=±2，x1=-2+2，x2=-2-2；（2）x（x-3）=x，x（x-3）-x=0，x（x-3-1）=0，x=0，或x-4=0，x1=0，x2=4；（3）x2+5x-4=0，∵△=25-4×1×