隨機型庫存問題

隨機型庫存問題在前面的討論中，需求率和訂貨提前期都被視為確定的，這只是一種理想情況、在現(xiàn)實生活中，需求率和提前期都是隨機變量。需求率和提前期中有一個為隨機變量的庫存控制問題，就是隨機型庫存問題。一、假設(shè)條件需求率d和提前期LT為已知分布的隨機變量，且在不同的補充周期，這種分布不變補充率無限大，全部訂貨一次同時交付允許晚交貨，即供應(yīng)過程中允許缺貨，但一旦到貨，所欠發(fā)必須補上年平均需求量為D已知一次訂貨費為S,單位維持庫存費為H,單位缺貨損失費為CS無價格折扣按照以上假設(shè)條件，庫存員的變化如圖9—11所示。庫*存量Jn■04-—?時間'E9-11隨機型庫存問題二、固定量系統(tǒng)下訂貨量和訂貨點的確定確定固定量系統(tǒng)下訂貨量和訂貨點的目標(biāo)仍然是使總庫存費用最少。隨機型庫存問題與確定性庫存問題的最大差別在于：它允許缺貨，因此必須考慮缺貨損失費。式中，CT為庫存相關(guān)費用；El為各周期庫存量的期望值：Es(RL)為訂貨點為RL下各周期缺貨量的期望值；Cs為單位缺貨損失費。Cp為常量，可以不考慮。由于庫存量降到訂貨點就發(fā)出訂貨，缺貨只是在提前期內(nèi)發(fā)生。因此訂貨點為RL時各周期缺貨量的期望值：ES(RL)=工(y-RL}p(y)y>R￡y,提前期的需求帚Ay).提前期內(nèi)需求的分布律.各周期庫存量的期望值：QE= +RL-DL2對Q和RL求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。通過對訂貨批量Q求偏導(dǎo)數(shù)，得:通過對RL求偏導(dǎo)數(shù)，得：E旳)=P(Dl>RL)=i-p(DL<RL)=召弓y>RL C「D如果Q和RL可以連續(xù)取值，則聯(lián)立求解式(9.15)和式(9.14)便可以求出最優(yōu)的訂貨批量Q。和最優(yōu)的訂貨點RL。但無論是訂貨量還是訂貨點，都只能取離散值，因此，只能用逐步逼近的方法求滿意解。逐步逼近法可以這樣進行:先用式9.15計算一“個Q,然后將該Q值代人式(9.14)，求得一個RL,再求Es(月L)：用式(9.15)又求的一個Q值，再代入式(9.14)求得另一個RL?.”如此進行下友，可以求得滿意解。提期內(nèi)需求分布律的確定可以采用模擬法、計算法、經(jīng)驗估算等方法確定。四、求訂貨量和訂貨點的近似方法前述求最佳訂貨量和訂貨點的方法十分復(fù)雜，難以在生產(chǎn)實際中應(yīng)用。加之實際數(shù)據(jù)并不一定很準(zhǔn)確，用精確的方法處理不精確的數(shù)據(jù)，其結(jié)果還是不精確。因此，有必要研究簡單易行并足夠難確的求訂貨量和訂貨點的近似方法。對于訂貨量，可以直接用EOQ公式汁算。對于訂貨點，可以采用經(jīng)驗方法確定，也可以通過確定安全庫存或服務(wù)水平的辦法來計算。用經(jīng)驗方法比較粗糙，如現(xiàn)有庫存為提前期內(nèi)需求的2倍(或1.5倍、1.2倍時)提出訂貨。

1、安全庫存(safetystock,SS)在知道安全庫存的情況下可以按下式計算定貨點RL=SS+DEDE：提前期內(nèi)需求的期望值。需求率和訂貨提前期的隨機變化都被預(yù)設(shè)的安全庫存所吸收。安全庫存有雙重作用：降低缺貨損失率，提高了服務(wù)水平(Servicelevel)增加了維持庫存費用。即使有安全庫存存在也不能保證每一次需求都能得到滿足，SS只是降低了缺貨率。在隨機型庫存系統(tǒng)中，需求率和訂貨提前期的隨機變化都被預(yù)設(shè)的安全庫存所吸收。安全庫存是一種額外持有的庫存，它作為一種緩沖器用來補償在訂貨提前期內(nèi)實際需求量超過期望需求量或?qū)嶋H提前期超過期望提前期所產(chǎn)生的需求。團9—14表示提前期內(nèi)需求近似服從正態(tài)分布的情況。圖中左邊明影部分面積表示不發(fā)生缺貨的概率，可以作為庫存系統(tǒng)的服務(wù)水平i右邊陰影部分面積表示發(fā)生缺貨的概率。從圖9—14可以看出，如果沒有安全庫存．缺貨的概率可達(dá)到50％。即使有安全庫存存在也不能保證每一次需求都能得到滿足，SS只是降低了缺貨率。2、服務(wù)水平(與缺貨率是相對的，服務(wù)水平+2、服務(wù)水平(與缺貨率是相對的，服務(wù)水平+缺貨率=1)表示方法：整個周期內(nèi)供貨的數(shù)量/整個周期的需求量；提前期內(nèi)供貨的數(shù)量/提前期的需求量；顧客訂貨達(dá)到滿足的次數(shù)/訂貨發(fā)生的總次數(shù)；不發(fā)生缺貨的補充周期/總補充周期數(shù)；手頭有貨可供的時間/總服務(wù)時間。我們?nèi)√崆捌趦?nèi)需求DL不超過訂貨點RL的概率作為服務(wù)水平:SL=p(DL<RL)3、安全庫存與服務(wù)水平的關(guān)系很明顯，服務(wù)水平越高，安全庫存量越大，所花的代價也越大，但服務(wù)水平過低又將失去顧客，減少利潤。因而確定適當(dāng)?shù)姆?wù)水平是十分重要的。圖9—15中的曲線描述訂貨點和服務(wù)水平的關(guān)系。在服務(wù)水平比較低時，特服務(wù)水平提高同樣比例，訂貨點增加幅度(安全庫存增加幅度)小(LI)；在服務(wù)水平比較高時，將服務(wù)水平提高同樣比例，訂貨點增加幅度(安全庫存增加幅度)大(L2),Lz>L,這就是說，在服務(wù)水平較低時，稍稍增加、—點安全庫存，服務(wù)水平提高的效果就很明顯。但是，當(dāng)服務(wù)水平增加到比較高的水平(如90％)，再提高服務(wù)水平就需大幅度增加安全庫存。

0123服務(wù)水平映賃概率0123服務(wù)水平映賃概率在服務(wù)水平較低時，增加安全庫存，服務(wù)水平提高效果明顯當(dāng)服務(wù)水平增加到較高水平（如90％），再提高服務(wù)水平就需大幅度增加安全庫存對于提前期內(nèi)需求為符合正態(tài)分布的情形：RL=DE+ZoLDE：提前期內(nèi)需求的期望值Z：正態(tài)分布的上百分點oL：提前期內(nèi)需求量的標(biāo)準(zhǔn)差crFcrF,各單位R間需求年的標(biāo)準(zhǔn)差隨機型庫存問題示例根據(jù)歷年資料，可知C公司在提前期內(nèi)需求呈正態(tài)分布，提前期平均銷售A產(chǎn)品320臺，其標(biāo)準(zhǔn)差為40臺。訂貨提前期1周，單位訂貨費是14元，單位維持庫存費用是每臺每年1.68元，缺貨成本是每臺2元。試確定該公司的庫存策略。解：利用有關(guān)公式可得：小[2DS）2x（320x52）x14 ““0珂才吋——=52662取整為527臺最優(yōu)服務(wù)水平下的缺貨概率1.68x527p（DL〉RL）二HQ*/CSD二 二