隨機(jī)型庫存問題

隨機(jī)型庫存問題在前面的討論中，需求率和訂貨提前期都被視為確定的，這只是一種理想情況、在現(xiàn)實(shí)生活中，需求率和提前期都是隨機(jī)變量。需求率和提前期中有一個(gè)為隨機(jī)變量的庫存控制問題，就是隨機(jī)型庫存問題。一、假設(shè)條件需求率d和提前期LT為已知分布的隨機(jī)變量，且在不同的補(bǔ)充周期，這種分布不變補(bǔ)充率無限大，全部訂貨一次同時(shí)交付允許晚交貨，即供應(yīng)過程中允許缺貨，但一旦到貨，所欠發(fā)必須補(bǔ)上年平均需求量為D已知一次訂貨費(fèi)為S,單位維持庫存費(fèi)為H,單位缺貨損失費(fèi)為CS無價(jià)格折扣按照以上假設(shè)條件，庫存員的變化如圖9—11所示。庫*存量Jn■04-—?時(shí)間'E9-11隨機(jī)型庫存問題二、固定量系統(tǒng)下訂貨量和訂貨點(diǎn)的確定確定固定量系統(tǒng)下訂貨量和訂貨點(diǎn)的目標(biāo)仍然是使總庫存費(fèi)用最少。隨機(jī)型庫存問題與確定性庫存問題的最大差別在于：它允許缺貨，因此必須考慮缺貨損失費(fèi)。式中，CT為庫存相關(guān)費(fèi)用；El為各周期庫存量的期望值：Es(RL)為訂貨點(diǎn)為RL下各周期缺貨量的期望值；Cs為單位缺貨損失費(fèi)。Cp為常量，可以不考慮。由于庫存量降到訂貨點(diǎn)就發(fā)出訂貨，缺貨只是在提前期內(nèi)發(fā)生。因此訂貨點(diǎn)為RL時(shí)各周期缺貨量的期望值：ES(RL)=工(y-RL}p(y)y>R￡y,提前期的需求帚Ay).提前期內(nèi)需求的分布律.各周期庫存量的期望值：QE= +RL-DL2對Q和RL求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。通過對訂貨批量Q求偏導(dǎo)數(shù)，得:通過對RL求偏導(dǎo)數(shù)，得：E旳)=P(Dl>RL)=i-p(DL<RL)=召弓y>RL C「D如果Q和RL可以連續(xù)取值，則聯(lián)立求解式(9.15)和式(9.14)便可以求出最優(yōu)的訂貨批量Q。和最優(yōu)的訂貨點(diǎn)RL。但無論是訂貨量還是訂貨點(diǎn)，都只能取離散值，因此，只能用逐步逼近的方法求滿意解。逐步逼近法可以這樣進(jìn)行:先用式9.15計(jì)算一“個(gè)Q,然后將該Q值代人式(9.14)，求得一個(gè)RL,再求Es(月L)：用式(9.15)又求的一個(gè)Q值，再代入式(9.14)求得另一個(gè)RL?.”如此進(jìn)行下友，可以求得滿意解。提期內(nèi)需求分布律的確定可以采用模擬法、計(jì)算法、經(jīng)驗(yàn)估算等方法確定。四、求訂貨量和訂貨點(diǎn)的近似方法前述求最佳訂貨量和訂貨點(diǎn)的方法十分復(fù)雜，難以在生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用。加之實(shí)際數(shù)據(jù)并不一定很準(zhǔn)確，用精確的方法處理不精確的數(shù)據(jù)，其結(jié)果還是不精確。因此，有必要研究簡單易行并足夠難確的求訂貨量和訂貨點(diǎn)的近似方法。對于訂貨量，可以直接用EOQ公式汁算。對于訂貨點(diǎn)，可以采用經(jīng)驗(yàn)方法確定，也可以通過確定安全庫存或服務(wù)水平的辦法來計(jì)算。用經(jīng)驗(yàn)方法比較粗糙，如現(xiàn)有庫存為提前期內(nèi)需求的2倍(或1.5倍、1.2倍時(shí))提出訂貨。

1、安全庫存(safetystock,SS)在知道安全庫存的情況下可以按下式計(jì)算定貨點(diǎn)RL=SS+DEDE：提前期內(nèi)需求的期望值。需求率和訂貨提前期的隨機(jī)變化都被預(yù)設(shè)的安全庫存所吸收。安全庫存有雙重作用：降低缺貨損失率，提高了服務(wù)水平(Servicelevel)增加了維持庫存費(fèi)用。即使有安全庫存存在也不能保證每一次需求都能得到滿足，SS只是降低了缺貨率。在隨機(jī)型庫存系統(tǒng)中，需求率和訂貨提前期的隨機(jī)變化都被預(yù)設(shè)的安全庫存所吸收。安全庫存是一種額外持有的庫存，它作為一種緩沖器用來補(bǔ)償在訂貨提前期內(nèi)實(shí)際需求量超過期望需求量或?qū)嶋H提前期超過期望提前期所產(chǎn)生的需求。團(tuán)9—14表示提前期內(nèi)需求近似服從正態(tài)分布的情況。圖中左邊明影部分面積表示不發(fā)生缺貨的概率，可以作為庫存系統(tǒng)的服務(wù)水平i右邊陰影部分面積表示發(fā)生缺貨的概率。從圖9—14可以看出，如果沒有安全庫存．缺貨的概率可達(dá)到50％。即使有安全庫存存在也不能保證每一次需求都能得到滿足，SS只是降低了缺貨率。2、服務(wù)水平(與缺貨率是相對的，服務(wù)水平+2、服務(wù)水平(與缺貨率是相對的，服務(wù)水平+缺貨率=1)表示方法：整個(gè)周期內(nèi)供貨的數(shù)量/整個(gè)周期的需求量；提前期內(nèi)供貨的數(shù)量/提前期的需求量；顧客訂貨達(dá)到滿足的次數(shù)/訂貨發(fā)生的總次數(shù)；不發(fā)生缺貨的補(bǔ)充周期/總補(bǔ)充周期數(shù)；手頭有貨可供的時(shí)間/總服務(wù)時(shí)間。我們?nèi)√崆捌趦?nèi)需求DL不超過訂貨點(diǎn)RL的概率作為服務(wù)水平:SL=p(DL<RL)3、安全庫存與服務(wù)水平的關(guān)系很明顯，服務(wù)水平越高，安全庫存量越大，所花的代價(jià)也越大，但服務(wù)水平過低又將失去顧客，減少利潤。因而確定適當(dāng)?shù)姆?wù)水平是十分重要的。圖9—15中的曲線描述訂貨點(diǎn)和服務(wù)水平的關(guān)系。在服務(wù)水平比較低時(shí)，特服務(wù)水平提高同樣比例，訂貨點(diǎn)增加幅度(安全庫存增加幅度)小(LI)；在服務(wù)水平比較高時(shí)，將服務(wù)水平提高同樣比例，訂貨點(diǎn)增加幅度(安全庫存增加幅度)大(L2),Lz>L,這就是說，在服務(wù)水平較低時(shí)，稍稍增加、—點(diǎn)安全庫存，服務(wù)水平提高的效果就很明顯。但是，當(dāng)服務(wù)水平增加到比較高的水平(如90％)，再提高服務(wù)水平就需大幅度增加安全庫存。

0123服務(wù)水平映賃概率0123服務(wù)水平映賃概率在服務(wù)水平較低時(shí)，增加安全庫存，服務(wù)水平提高效果明顯當(dāng)服務(wù)水平增加到較高水平（如90％），再提高服務(wù)水平就需大幅度增加安全庫存對于提前期內(nèi)需求為符合正態(tài)分布的情形：RL=DE+ZoLDE：提前期內(nèi)需求的期望值Z：正態(tài)分布的上百分點(diǎn)oL：提前期內(nèi)需求量的標(biāo)準(zhǔn)差crFcrF,各單位R間需求年的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)型庫存問題示例根據(jù)歷年資料，可知C公司在提前期內(nèi)需求呈正態(tài)分布，提前期平均銷售A產(chǎn)品320臺(tái)，其標(biāo)準(zhǔn)差為40臺(tái)。訂貨提前期1周，單位訂貨費(fèi)是14元，單位維持庫存費(fèi)用是每臺(tái)每年1.68元，缺貨成本是每臺(tái)2元。試確定該公司的庫存策略。解：利用有關(guān)公式可得：小[2DS）2x（320x52）x14 ““0珂才吋——=52662取整為527臺(tái)最優(yōu)服務(wù)水平下的缺貨概率1.68x527p（DL〉RL）二HQ*/CSD二 二