2024屆上海市五十二中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆上海市五十二中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知a＝log34，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c2．己知，是橢圓的左右兩個焦點，若P是橢圓上一點且，則在中（）A． B． C． D．13．點A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（）A．33 B．32 C．104．某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A．8 B．15 C．18 D．305．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，則等于()A． B． C． D．7．設，則（）A． B． C． D．8．將5件不同的獎品全部獎給3個學生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（）A．150 B．210 C．240 D．3009．若集合，則集合()A． B．C． D．10．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．11．小明同學在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負相關(guān)②當時可以估計③④變量與之間是函數(shù)關(guān)系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④12．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應填寫___________．14．已知函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．二項式展開式中的常數(shù)項是______．16．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長．18．（12分）如圖，已知長方形中，，，為的中點．將沿折起，使得平面⊥平面．（I）求證：；（II）若點是線段上的一動點，當二面角的余弦值為時，求線段的長．19．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．20．（12分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，圓的極坐標方程是．（1）求與交點的極坐標；（2）設為的圓心，為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值．21．（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由．22．（10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

得出，從而得到的大小關(guān)系，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)對數(shù)的運算可得，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)的換底公式，以及對數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運算的應用，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)，合理運算時解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，，又因為，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【題目點撥】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎題.3、C【解題分析】

首先作出圖形，計算出球的半徑，通過幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過余弦定理即可得到答案.【題目詳解】設球O的半徑為R,則4πR2=24π，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA⊥平面ABC，由于AB⊥BC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因為E為BC的中點，則AE=AB2+BE2=2cos∠MNE=MN2+NE2-M【題目點撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計算，異面直線所成角的計算.意在考查學生的空間想象能力，計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.4、A【解題分析】

本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選A．【題目點撥】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．5、B【解題分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【題目詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點撥】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎題．6、B【解題分析】

根據(jù)余弦的半角公式化簡、運算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用余弦函數(shù)的半角公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7、A【解題分析】

利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【題目詳解】因為，，所以，故選A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、A【解題分析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33=60種分法，分成2、2、1時，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A．點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)．9、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點：集合的運算．10、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計算.11、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【題目詳解】①變量與線性負相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤答案為C【題目點撥】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.12、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、是自然數(shù).【解題分析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點睛：本題考查演繹推理的三段論的應用，考查對基本知識的掌握情況.14、【解題分析】

由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點.【題目詳解】因為是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．15、【解題分析】

寫出二項式展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項即可求出該二項式展開式中的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，因此，該二項式展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的求解，一般利用二項展開式通項中的指數(shù)為零來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

利用古典概型的概率計算公式計算即可.【題目詳解】從10件產(chǎn)品中任取3件共有種不同取法，其中恰有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計算公式知，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的運算能力，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，∴.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（I）推導出AM⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明AD⊥BM．（II）以O為原點，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段DE的長．【題目詳解】（I）證明：∵長方形中，，為的中點，，故∴∵∴.（II）建立如圖所示的直角坐標系，則平面的一個法向量，設，設平面AME的一個法向量為取，得得，而則，得，解得因為，故.【題目點撥】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.19、(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學期望為1【解題分析】

（1）分層抽樣共抽取：3+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望E（X）．【題目詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件（a，b）有12個：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率p．（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012PE